云南师范大学附属中学高三上学期2022-2023学年高考适应性月考卷（六）数学-答案

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【解析】

1．因为，所以，故选B．

2．因为，所以，在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．

3．如图1，取AB的中点O，连接MO，所以

，当点M与点F或点E重合时，取得最大值，取得最大值为，所以的最大值为，故选D．

4．可知这个奇数的末位数字是1，3，5，有3种选法，前面3位可以从余下的4个数字中选3个，共有种，而1，2，3，4，5任意组成没有重复数字的四位数共有种，所以它为奇数的概率为，故选C．

5．易知，所以为偶函数，排除C，D选项；因为时，，A正确，故选A．

6．由题意知：，，，，则，则给氧时间至少还需要小时，故选D．

7．由题意知，截面圆的圆心在的中点处，所以平面，，，设，球半径为，，解得，所以，而易知，所以两点测地线长为，故选C．

8．易知，所以，，，因为，所以，即；令，，所以在单调递增，，所以当时，，即，所以，又，，所以，故，故选B．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

【解析】

9．A选项：因为，平面，所以平面，正确；B选项：显然与不垂直，错误；C选项：因为平面，平面，所以平面平面，正确；D选项：如图2，取AB的中点F，连接，易证，所以，因为，所以，即，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为，所以与平面所成角即为与平面所成角，大小为，所以，正确，故选ACD．

10．A选项：的方程为，错误；B选项：因为，可得，，，正确；C选项：设，，则，即，而，解得，，，所以，正确；D选项：过点A作于点，过点B作于点，设，，所以，因为

，所以，错误，故选BC．

11．A选项：当时，，由得，在上单调递减，正确；B选项：若在上有且仅有3个零点，令，解得，，所以，解得，正确；C选项：平移后解析式为，由题意得，，解得，当时，，错误；D选项：因为，所以是的一条对称轴，且在处取得最大值，所以且，，所以，，或，正确，故选ABD．

12．A选项：由知的对称轴为，且，又图象关于对称，即，故，所以，即，所以，的周期为4，正确；B选项：因为在上单调递增，，所以在上单调递增，又图象关于对称，所以在上单调递增，因为关于对称，所以在上单调递减，，故在单调递减，B正确；C选项：根据周期性，，，，因为关于对称，所以，，故，错误；D选项：在上，，有2个零点，所以在上有1010个零点，在上有2个零点，故在上可能有1012个零点，正确，故选ABD．

三、填空题 全科免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．因为，即，又，所以，．故答案为．

14．展开式的通项公式为，当时，，；当时，，，所以常数项为，解得．故答案为．

15．连接，当不为的上、下顶点时，设直线，分别与圆切于点，，设，由题意知，即，所以，连接，则，所以，又，则有，结合得．故答案为．

16．，所以方程的两个根为，，即函数和的图象有两个不同的交点，因为的极大值和极小值分别为，，故当时，，的图象在的下方，当、时，，的图象在的上方；易知，设过原点且与图象相切的直线斜率为，则，设与切于点，而，所以，解得，所以，因为，即，又，所以，所以．故答案为．

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

（1）解：设的公差为，由题意得

即解得

所以．…………………………………………（5分）

（2）证明：，

所以．

……………………………………………………………………………………（10分）

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为，即，

所以，

即，

所以，

因为，，

所以，同理得，

所以或（不成立），

所以，结合得，

．……………………………………………………………………………………（6分）

（2）由余弦定理得，，

所以，则，

由正弦定理得，，

因为，，，，

所以，，

所以，．…………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（1）证明：因为在Rt和Rt中，

，，

所以，

因为，，

所以，

因为，，

所以平面，

因为平面，

所以，

因为，，

所以平面．…………………………………………………………………（6分）

（2）解：因为，

所以，

因为平面，平面，

所以，

因为，，

所以平面，

所以为与平面所成的角，

则，

所以，

由勾股定理知：，

可如图3建立空间直角坐标系，

所以，，，，

所以，，

由（1）知，平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，则有

取，得，

所以，设二面角的大小为，

则．………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得，，，，

，

所以，，

所以产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程．

……………………………………………………………………………………（6分）

（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；易知“次数据”有3个，则的可能取值为1，2，3，

，，，

所以的分布列为：

所以．………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（1）由在上，得，

由到的渐近线的距离为1得，

结合，解得，，

所以的方程为．……………………………………………………………（4分）

（2）由题意知，，，

①当直线斜率不存在时，的方程为，则，，

此时为等腰三角形，若的外接圆圆心在轴上，则，

因为，，不符合题意（舍）；

②当直线斜率存在时，设的方程为，联立

得，

所以，，，令，解得，

则线段的中点，

且，

由题意，设，易知在的垂直平分线上，

所以，解得，即，连接，，，

所以，由勾股定理知：，

又，所以，

化简得，解得或，

所以的方程为或．………………………………（12分）

22．（本小题满分12分）

（1）解：，，令，解得，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，要使，则有，解得，

所以的取值范围为．…………………………………………………………（5分）

（2）证明：当时，由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减，

设，所以，，

①若，则，成立；

②若，先证，此时，

要证，即证，即，，

令，，

，

所以在上单调递增，所以，即，，

所以，

因为，，所以，即．

……………………………………………………………………………………（12分）