第5章 相交线与平行线 人教版七年级数学下册单元测试题(二)及答案

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第五章  相交线与平行线测试题（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）  1. 平移图1所示的图案，可以得到的图案是（　　）             A          B          C          D            图12. 如图2，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角    图2              图33. 在平面内，到直线l的距离等于2 cm的点有（     ）A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个4. 如图3，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，由此得到a∥b，理由是（     ）A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5. 下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是（　 　）                 A              B            C              D6. 如图4，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=110°，那么∠3的度数是（    ）A. 125° B. 110° C. 70° D. 55°            图4             图5                    图67. 一把直尺与一把含有30°角的直角三角尺按图5所示的方式放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（    ）A. 45° B. 60° C. 65° D. 75°8. 如图6，已知AB∥CD，若∠A=60°，∠ECD=120°，则∠ECA的度数是（　　）A. 90°         B. 120°             C. 135°            D. 150°9. 如图7，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B；④AB∥CE，且∠BCD=∠BAD. 其中能推出BC∥AD的条件为（　　）A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④                图7                                图810. 如图8，在长方形ABCD中，AB=8，第1次将长方形ABCD沿AB向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……第n次将长方形An-1B n-1C n-1D n-1沿An-1B n-1向右平移6个单位长度，得到长方形AnB nC nD n.（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（    ）A. 334            B. 335            C. 336            D. 337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是                         12. 如图9，已知AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是　     　.                       图9               图10               图11             图12           图1313. 如图10，将三角形纸板ABC沿直线AB向右移动，使顶点A到达顶点B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠EBD=          °，∠EDB=__________°.14. 如图11，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM=　     　.15. 图12是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图中所示（单位：mm），则该主板的周长为__________mm. 16. 如图13，按虚线剪去长方形纸片（长方形的对边分别平行）的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为　　      . 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图14，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.（1）将三角形ABC平移，使点A到达点A＇的位置，得到三角形A＇B＇C＇（点B，C的对应点分别为B＇，C＇）；（2）图中可用字母表示的线段，与线段AA＇平行且相等的有           .图1418.（8分）如图15，已知AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABF=30°，请判断AE与CD是否平行，并说明理由.                                                                                    图15  19.（8分）如图16，已知AB∥CD，∠1 = （4x-25）°， ∠2 = （85-x）°， 求∠1的度数.                                                                                       图1620.（8分）将下列解答过程补充完整：如图17，在三角形ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数. 解：∵∠AFE=∠ABC（已知），∴　        　（同位角相等，两直线平行）.∴∠1=　       　（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠2=180°（已知），∴　                （等量代换）.∴EB∥DG（                    ）.∴∠GDE=∠BEA（                    ）.                      ∵GD⊥AC（已知），∴　     　=90°（垂直的定义）.∴∠BEA=90°（等量代换）.∵∠AEF=65°（已知），∴∠1=　　     -　    　 =90°-65°=25°（等式的性质）.21.（10分）如图18，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.（1）如图18-①，将三角形ABD平移，使D沿BD延长线移到C的位置，得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；（2）若将三角形ABD平移至如图18-②所示的位置，得到三角形A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？①       ②                图1822.（12分）如图19，已知AM∥BN，∠A=64°，点是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1）①∠ABN的度数是　      　；②∵AM∥BN，∴∠ACB=　      　；（2）求∠CBD的度数；（3）当点运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（4）当点运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　       .                                                                                              图19附加题（共20分）1.（6分）把一副三角尺按图1所示的方式摆放，点E在边AC上，将图中的三角形ABC绕点A按每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　     　秒时，边BC恰好与边DE平行.                                   2.（14分）观察图2中的图形，寻找对顶角与邻补角（不含平角）.图2（1）如图①，共有对          对对顶角，         对邻补角；（2）如图②，共有对          对对顶角，         对邻补角；（3）如图③，共有对          对对顶角，         对邻补角；（4）探究：若有n条直线相交于一点，则可形成          对对顶角，          对邻补角；（5）根据探究结果，试求2020条直线相交于一点时，所构成对顶角、邻补角的对数.                                 参考答案一、1. D   2. A   3. D   4. B   5. B   6. A   7. D   8. B   9. D 10. B   提示：由题意，得AB=8，BB1=6，所以AB1=AB+BB1=8+6=14.同理，AB2=8+6×2=20.所以ABn=8+6n.当8+6n =2018时，解得n=335.二、11. 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等     12. 413. 50   100     14. 30°   15. 9616. 150°   提示：如图，过点B作长方形一边的平行线.因为长方形对边平行，所以∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°.所以∠1+∠ABC+∠2=360°.因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以∠2=360°-120°-90°=150°. 三、17.（1）图略；（2）BB＇和CC＇18. 解：AE∥CD. 理由如下：因为AB⊥CD，所以∠ABD=90°.因为∠ABF=30°，所以∠FBD=∠ABD -∠ABF =90°-30°=60°.因为∠FGE=60°，所以∠FBD=∠FGE，所以AE∥CD.19. 解：因为AB∥CD，所以∠2+∠3=180°.因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得x=40. 所以∠1=（4x-25）°=135°. 20. EF∥BC    ∠EBC   ∠EBC+∠2=180°   同旁内角互补，两直线平行   两直线平行，同位角相等∠GDE     ∠BEA    ∠AEF 21. 解：（1）∠B′EC=2∠A′.理由如下：由平移性质，可知AB∥B′E，∠BAD=∠A′.因为AB∥B′E，所以∠B′EC=∠BAC.因为AD平分∠BAC ，所以∠BAC =2∠BAD. 因为∠BAD=∠A′，所以∠B′EC=2∠A′.（2）A′D′平分∠B′A′C.理由如下：由平移性质，可知AB∥A′B′，∠B′A′D′=∠BAD.因为AB∥A′B′，所以∠B′A′C=∠BAC.因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD.所以∠B′A′C=2∠B′A′D′.即A′D′平分∠B′A′C. 22. 解：（1）①116°  ②∠CBN（2）因为AM∥BN，所以∠ABN +∠A=180°，所以∠ABN=180°-∠A =180°-64°=116°，即∠ABP+∠PBN=116°.因为BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，所以∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP.所以2∠CBP+2∠DBP=116°，所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°.（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1.理由如下：因为AM∥BN，所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN，所以∠APB =2∠ADB，即∠APB:∠ADB=2:1.（4）29°  提示：因为AM∥BN，所以∠ACB=∠CBN.当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD.所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，所以∠ABC=∠DBN.由（2）知∠CBD=58°.所以∠ABC+∠DBN=58°，所以∠ABC=29°.附加题1. 35或95   提示：如图1所示，当B′C′∥DE时.由题意，得∠DFA=∠B′=60°，∠D=45°，则∠FAD=75°.所以∠CAF=15°，∠BAF=105°.即BA绕点A顺时针旋转了105°.故旋转的时间为：=35（秒）.            图1                    图2如图2，当B″C″∥DE时.由（1）同理可得∠BAB″=75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°.故旋转的时间为：第=95（秒）. 综上，在第35或95秒时，边BC恰好与边DE平行. 2. 解：（1）2   4  （2）6   12  （3）12   24    （4）n（n-1）   2n（n-1）（5）2020条直线相交于一点时，形成对顶角：2020×（2020-1）=4 078 380（对），邻补角：2×2020×（2020-1）=8 156 760（对）.