还剩52页未读，
继续阅读
高中物理高考 第2讲 动量守恒定律 课件练习题
展开
这是一份高中物理高考 第2讲 动量守恒定律 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了第2讲动量守恒定律，不受外力，－Δp2，远小于，远大于，课时作业，答案4v0等内容，欢迎下载使用。
主干梳理 对点激活
所受外力的矢量和为0
m1v1′＋m2v2′
(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
一 堵点疏通1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( )2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( )3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。( )4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。( )5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。( )
二 对点激活1．(人教版选择性必修第一册·P15·T4改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s m/sC．0.057 m/s m/s
2．(人教版选择性必修第一册·P15·T6改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为( )A．35 N B.100 NC．102.5 N D.350 N
3. 如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量之比为( )A．1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
考点细研 悟法培优
1.动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
例1 (2020·山东省临沂市蒙阴县实验中学高三第一学期期末)(多选)将两条完全相同的磁体(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，两车不会相碰，如图所示，下列说法正确的是( )A．当乙车速度为零时，甲车的速度为1 m/s，方向向右B．两车的距离最小时，乙车的速度为0.5 m/s，方向向右C．两车的距离最小时，乙车的速度为5 m/s，方向向左D．两车及磁体的机械能最小时速度相同
(1)甲、乙两车组成的系统动量守恒吗？提示：守恒。(2)两车距离最小时速度是否相等？提示：是。
应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
[变式1－2] (2021·湖北省高三1月模拟演练)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )A．P对Q做功为零B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
解析 根据题意，P对Q只有弹力的作用，在P向左运动的过程中，Q对P的弹力对P做正功，则P对Q的弹力做负功，不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于相互作用力，等大反向，且相互作用的两个力作用的位移相等，所以P和Q之间的相互作用力做功之和为0，故B正确；对P和Q构成的系统，因为只有重力做功，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统在水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。
例2 (2020·山东省滕州一中高三下学期4月线上模拟)如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是( )A．碰后小球A、B一定共速B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，A球将静止C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍
(1)A、B球发生的碰撞一定是完全非弹性碰撞吗？提示：不一定。(2)若A、B球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是什么？
[变式2] (2020·吉林省吉林市高三二调)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/sB．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/sC．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/sD．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
3．“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型
4．悬绳模型悬绳模型(如图所示)与模型3特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点。
(1)什么时候B达到最大速率？提示：A、B碰后。(2)B与C发生相互作用的过程遵循什么规律？提示：水平方向动量守恒，系统机械能守恒。
处理碰撞类模型的方法技巧(1)“弹簧类”模型的解题思路①系统的动量守恒。②系统的机械能守恒。③应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。(2)“滑块—木板”模型的解题思路①系统的动量守恒。②在涉及滑块或木板的时间时，优先考虑用动量定理。③在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。④在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。⑤滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。
[变式3－2] (2020·河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试)(多选)光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6 m/s的速度匀速向右运动，质量均为2 kg。在B的正前方静止放置一质量为4 kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中( )A．弹簧的最大弹性势能为12 JB．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36 JC．物体C的最大速度为4 m/sD．整个运动过程中A的速度不可能向左
爆炸的特点1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。3．位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
例4 以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
(1)爆炸前，达到最高点时，炮弹的速度是什么方向？提示：水平方向。(2)爆炸过程动量和机械能都守恒吗？提示：爆炸过程内力远大于外力，动量守恒，化学能转化为炮弹分成两块后增加的动能，机械能不守恒。
(1)分析爆炸问题，要准确确定爆炸前后的速度，不能把物体的初速度当作爆炸前的速度。(2)根据爆炸前后动量守恒，以及增加的动能等于消耗的其他能量入手求解。
[变式4] (2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
1.反冲(1)现象：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在2000～4000 m/s，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭达到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
(1)火箭喷水的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒吗？提示：不守恒。(2)火箭喷水的过程中，火箭和水组成的系统动量守恒吗？提示：守恒。
[变式5] 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
例6 载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？(1)人和气球的速度大小有什么关系？提示：设人和气球的速度大小分别为v人、v球，则mv人＝Mv球。(2)人和气球对地的位移大小与绳梯的长度有什么关系？提示：设人和气球的对地位移大小分别为x人、x球，绳梯的长度为L，则x人＋x球＝L。
“人船模型”问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A．3 J B.4 J C.5 J D.6 J
2．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A．48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/sC．6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，A正确。
5．(2018·天津高考)质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是________________________ m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为________________________ m。
7．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
解析 (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。
8．(2020·天津高考)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
9．(2019·全国卷Ⅲ) 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～5题为单选，6～10题为多选)1．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析 两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。
2. (2020·四川省雅安市模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )A．16 J B.2 J C.6 J D.4 J
4．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球1和小球2的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的st图像。已知m2＝0.6 kg，规定水平向右为正方向。由此可知( )A．m1＝5 kgB．碰撞过程小球2对小球1的冲量为3 N·sC．两小球碰撞过程损失的动能为1.5 JD．碰后两小球的动量大小相等、方向相反
6. (2020·山东省枣庄市高三上学期期末)如图所示为建筑工地上打桩机将桩料打入泥土的图片，图为其工作时的示意图。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M＝150 kg，桩料的质量为m＝50 kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0＝0.2 m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料一起向下运动。假设桩料进入泥土的过程中所受泥土的阻力大小恒为4500 N。取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度大小为2 m/sB．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度大小为1.5 m/sC．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.16 mD．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.09 m
解析 小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在竖直方向所受合力不为零，所以系统动量不守恒，但水平方向系统动量守恒，故A错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零不变，因为小球运动到圆弧最低点时水平速度最大，则此时小车的速度最大，故B正确；小球由B点离开小车时与小车在水平方向速度相等，又因为小球和小车组成的系统在水平方向的动量始终为零，则此时小球在水平方向的速度为零，小车的速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，根据系统机械能守恒可知，小球运动到B点的速度大小等于小球在A点时的速度大小，故C正确，D错误。
9．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块(不粘连)，在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是( )A．小球与小车组成的系统机械能守恒B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离D．小球一定能向左摆到释放时的高度
解析 对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，C正确；小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。
二、非选择题(本题共3小题，共40分)11．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研)(12分)如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：(1)A与B撞击结束时的速度大小v；(2)在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
答案 (1)3 m/s (2)12 N·s
解析 (1)A、B组成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝3 m/s。(2)以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程，由动量定理得－I＝(m1＋m2)(－v)－(m1＋m2)v代入数据解得I＝12 N·s。
12. (12分)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得货物从乙船抛出过程，12mv0＝11mv1－mvmin货物落入甲船过程，10m·2v0－mvmin＝11mv2为避免两船相撞应满足v1＝v2解得vmin＝4v0。
13．(2020·河北省石家庄市一模)(16分)如图所示，在光滑水平面上，有一轻弹簧左端固定，右端放置一质量m1＝2 kg的小球，小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道，半径R＝1.5 m，质量m2＝8 kg。现用力推动小球，将弹簧缓慢压缩，当外力做功为25 J时，撤去外力释放小球，弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道。已知重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度；(2)圆弧轨道的最大速度。
答案 (1)1 m (2)2.4 m/s
主干梳理 对点激活
所受外力的矢量和为0
m1v1′＋m2v2′
(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
一 堵点疏通1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( )2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( )3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。( )4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。( )5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。( )
二 对点激活1．(人教版选择性必修第一册·P15·T4改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s m/sC．0.057 m/s m/s
2．(人教版选择性必修第一册·P15·T6改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为( )A．35 N B.100 NC．102.5 N D.350 N
3. 如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量之比为( )A．1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
考点细研 悟法培优
1.动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
例1 (2020·山东省临沂市蒙阴县实验中学高三第一学期期末)(多选)将两条完全相同的磁体(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，两车不会相碰，如图所示，下列说法正确的是( )A．当乙车速度为零时，甲车的速度为1 m/s，方向向右B．两车的距离最小时，乙车的速度为0.5 m/s，方向向右C．两车的距离最小时，乙车的速度为5 m/s，方向向左D．两车及磁体的机械能最小时速度相同
(1)甲、乙两车组成的系统动量守恒吗？提示：守恒。(2)两车距离最小时速度是否相等？提示：是。
应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
[变式1－2] (2021·湖北省高三1月模拟演练)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )A．P对Q做功为零B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
解析 根据题意，P对Q只有弹力的作用，在P向左运动的过程中，Q对P的弹力对P做正功，则P对Q的弹力做负功，不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于相互作用力，等大反向，且相互作用的两个力作用的位移相等，所以P和Q之间的相互作用力做功之和为0，故B正确；对P和Q构成的系统，因为只有重力做功，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统在水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。
例2 (2020·山东省滕州一中高三下学期4月线上模拟)如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是( )A．碰后小球A、B一定共速B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，A球将静止C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍
(1)A、B球发生的碰撞一定是完全非弹性碰撞吗？提示：不一定。(2)若A、B球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是什么？
[变式2] (2020·吉林省吉林市高三二调)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/sB．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/sC．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/sD．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
3．“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型
4．悬绳模型悬绳模型(如图所示)与模型3特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点。
(1)什么时候B达到最大速率？提示：A、B碰后。(2)B与C发生相互作用的过程遵循什么规律？提示：水平方向动量守恒，系统机械能守恒。
处理碰撞类模型的方法技巧(1)“弹簧类”模型的解题思路①系统的动量守恒。②系统的机械能守恒。③应用临界条件：两物体共速时，弹簧的弹性势能最大。(2)“滑块—木板”模型的解题思路①系统的动量守恒。②在涉及滑块或木板的时间时，优先考虑用动量定理。③在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。④在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。⑤滑块与木板不相对滑动时，两者达到共同速度。
[变式3－2] (2020·河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试)(多选)光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6 m/s的速度匀速向右运动，质量均为2 kg。在B的正前方静止放置一质量为4 kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中( )A．弹簧的最大弹性势能为12 JB．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36 JC．物体C的最大速度为4 m/sD．整个运动过程中A的速度不可能向左
爆炸的特点1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。3．位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
例4 以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
(1)爆炸前，达到最高点时，炮弹的速度是什么方向？提示：水平方向。(2)爆炸过程动量和机械能都守恒吗？提示：爆炸过程内力远大于外力，动量守恒，化学能转化为炮弹分成两块后增加的动能，机械能不守恒。
(1)分析爆炸问题，要准确确定爆炸前后的速度，不能把物体的初速度当作爆炸前的速度。(2)根据爆炸前后动量守恒，以及增加的动能等于消耗的其他能量入手求解。
[变式4] (2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
1.反冲(1)现象：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在2000～4000 m/s，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭达到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
(1)火箭喷水的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒吗？提示：不守恒。(2)火箭喷水的过程中，火箭和水组成的系统动量守恒吗？提示：守恒。
[变式5] 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
例6 载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？(1)人和气球的速度大小有什么关系？提示：设人和气球的速度大小分别为v人、v球，则mv人＝Mv球。(2)人和气球对地的位移大小与绳梯的长度有什么关系？提示：设人和气球的对地位移大小分别为x人、x球，绳梯的长度为L，则x人＋x球＝L。
“人船模型”问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A．3 J B.4 J C.5 J D.6 J
2．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A．48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/sC．6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，A正确。
5．(2018·天津高考)质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是________________________ m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为________________________ m。
7．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
解析 (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。
8．(2020·天津高考)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
9．(2019·全国卷Ⅲ) 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～5题为单选，6～10题为多选)1．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析 两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。
2. (2020·四川省雅安市模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )A．16 J B.2 J C.6 J D.4 J
4．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球1和小球2的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的st图像。已知m2＝0.6 kg，规定水平向右为正方向。由此可知( )A．m1＝5 kgB．碰撞过程小球2对小球1的冲量为3 N·sC．两小球碰撞过程损失的动能为1.5 JD．碰后两小球的动量大小相等、方向相反
6. (2020·山东省枣庄市高三上学期期末)如图所示为建筑工地上打桩机将桩料打入泥土的图片，图为其工作时的示意图。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M＝150 kg，桩料的质量为m＝50 kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0＝0.2 m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料一起向下运动。假设桩料进入泥土的过程中所受泥土的阻力大小恒为4500 N。取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度大小为2 m/sB．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度大小为1.5 m/sC．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.16 mD．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.09 m
解析 小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在竖直方向所受合力不为零，所以系统动量不守恒，但水平方向系统动量守恒，故A错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零不变，因为小球运动到圆弧最低点时水平速度最大，则此时小车的速度最大，故B正确；小球由B点离开小车时与小车在水平方向速度相等，又因为小球和小车组成的系统在水平方向的动量始终为零，则此时小球在水平方向的速度为零，小车的速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，根据系统机械能守恒可知，小球运动到B点的速度大小等于小球在A点时的速度大小，故C正确，D错误。
9．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块(不粘连)，在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是( )A．小球与小车组成的系统机械能守恒B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离D．小球一定能向左摆到释放时的高度
解析 对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，C正确；小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。
二、非选择题(本题共3小题，共40分)11．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研)(12分)如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：(1)A与B撞击结束时的速度大小v；(2)在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
答案 (1)3 m/s (2)12 N·s
解析 (1)A、B组成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝3 m/s。(2)以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程，由动量定理得－I＝(m1＋m2)(－v)－(m1＋m2)v代入数据解得I＝12 N·s。
12. (12分)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得货物从乙船抛出过程，12mv0＝11mv1－mvmin货物落入甲船过程，10m·2v0－mvmin＝11mv2为避免两船相撞应满足v1＝v2解得vmin＝4v0。
13．(2020·河北省石家庄市一模)(16分)如图所示，在光滑水平面上，有一轻弹簧左端固定，右端放置一质量m1＝2 kg的小球，小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道，半径R＝1.5 m，质量m2＝8 kg。现用力推动小球，将弹簧缓慢压缩，当外力做功为25 J时，撤去外力释放小球，弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道。已知重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度；(2)圆弧轨道的最大速度。
答案 (1)1 m (2)2.4 m/s
相关课件
高中物理高考 第2讲 匀变速直线运动的规律 课件练习题： 这是一份高中物理高考 第2讲 匀变速直线运动的规律 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了加速度，v＝v0＋at，v2－v＝2ax，中间时刻，aT2，匀加速直线，逻辑推理，匀减速直线，自由落体，v0－gt等内容，欢迎下载使用。
高中物理高考 第2讲 原子和原子核 课件练习题： 这是一份高中物理高考 第2讲 原子和原子核 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了第2讲原子和原子核，J汤姆孙，卢瑟福，原来的，正电荷，量子化，激发态，放射性，贝克勒尔，原子核等内容，欢迎下载使用。
高中物理高考 第2讲 抛体运动 课件练习题： 这是一份高中物理高考 第2讲 抛体运动 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了第2讲抛体运动，一定的速度，匀变速曲线，抛物线，水平方向，斜向上方，斜向下方，斜向上方或斜向下方，匀速直线，自由落体等内容，欢迎下载使用。
