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高中物理高考 第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材) 课件PPT
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这是一份高中物理高考 第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材) 课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，考点一自由落体运动，考点二竖直上抛运动，考点三多过程问题，课时精练，考点一，自由落体运动，基础梳理，考点二，竖直上抛运动等内容，欢迎下载使用。
第3讲 自由落体运动和竖直上 抛运动 多过程问题
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵活处理多过程问题.
自由落体运动(1)运动特点：初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动.(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝ .②位移与时间的关系式：x＝_____.③速度与位移的关系式：v2＝ .
(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量 .③位移差公式：Δh＝gT2.
1.重的物体总是比轻的物体下落得快.( )2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.( )3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.( )4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( )
例1 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
考向1 自由落体运动基本公式的应用
木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A
h下A＝20 m－5 m＝15 m
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A
解得t上A＝2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.
设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B
h上B＝20 m＋5 m＝25 m
例2 一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例3 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球保持相对静止D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误.
竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式： ；
1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.( )2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.( )
1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
例4 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)A.80 m B.40 mC.20 m D.无法确定
考向1 竖直上抛运动的对称性
例5 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是A.1 s B.2 sC.3 s D.(2＋ ) s
考向2 竖直上抛运动的多解性
例6 (多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B.当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C.当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D.当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
考向3 竖直上抛和自由落体运动相遇问题
由于10 m
2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.
例7 在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；
设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
(2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下
(3)伞兵在空中的最短时间为多少.
落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短.设加速时间为t1，减速时间为t2，
总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s.
例8 (2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4 m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC＝25 cm，求：(1)物体第一次经过B点的速度；
答案 1 m/s，方向沿斜面向上
从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝2 m/s2，位移大小为xBC＝25 cm＝0.25 m
解得t1＝0.5 s再根据速度－时间关系式，有v1＝a1t1解得v1＝1 m/s故第一次经过B点时速度大小为1 m/s，方向沿斜面向上
(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间.
答案 第一次滑到B点用时1.5 s，第二次滑到B点用时2.5 s
以沿斜面向上为正方向，对从D到B过程，由v1＝v0＋at
由对称性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5 s则t′＝t＋2tBC＝1.5 s＋0.5×2 s＝2.5 s.
1.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的A.速度 B.时间C.路程 D.加速度
2.(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)
根据速度与时间的关系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；
3.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则A.小球在2 s末的速度大小是16 m/sB.该星球上的重力加速度为12 m/s2C.小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD.小球在0～4 s内的位移是80 m
小球在第4 s末的速度大小是v4＝gt4＝48 m/s，故C错误；
4.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是A.物体的初速度v0为60 m/sB.物体上升的最大高度为45 mC.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
v＝v0－gt ②联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；
6.两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距(重力加速度为g)
7.(2022·辽宁省模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，联立以上各式并代入数据解得v1＝40 m/s.
(2)航天飞机降落后滑行的总时间.
由速度与时间的关系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，联立以上各式并代入数据解得t＝31 s.
8.实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知每块砖的平均厚度为6 cm，使用的相机曝光时间为0.02 s，重力加速度g取10 m/s2.则可以估算出石子落到A点的速度大约为A.5.0 m/s B.6.0 m/s C.7.0 m/s D.8.0 m/s
9.屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
10.(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45 mC.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋ gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，选项D错误.
11.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是A.小球的初速度为100 m/sB.小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 sC.小球加速度与初速度方向相反D.图中m点坐标值为－7.2
t＝0时x＝0，由题图知v02＝100 (m/s)2，所以小球的初速度v0＝10 m/s，选项A错误；
12.某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2.下列说法正确的是A.B球上升0.15 m时和A球相遇B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中 和B相遇C.t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等D.t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为
由题图可知，小球初速度为v0＝2 m/s，上升时间为t0＝0.2 s，上升最大高度为H＝ ＝0.2 m，B球比A球晚Δt＝0.1 s抛出.B球上升0.15 m时，有hB＝v0tB－ gtB2，代入数据解得tB＝0.1 s或tB＝0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，故两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；
第3讲 自由落体运动和竖直上 抛运动 多过程问题
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵活处理多过程问题.
自由落体运动(1)运动特点：初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动.(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝ .②位移与时间的关系式：x＝_____.③速度与位移的关系式：v2＝ .
(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量 .③位移差公式：Δh＝gT2.
1.重的物体总是比轻的物体下落得快.( )2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.( )3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.( )4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( )
例1 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
考向1 自由落体运动基本公式的应用
木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A
h下A＝20 m－5 m＝15 m
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A
解得t上A＝2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.
设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B
h上B＝20 m＋5 m＝25 m
例2 一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例3 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球保持相对静止D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误.
竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式： ；
1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.( )2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.( )
1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
例4 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)A.80 m B.40 mC.20 m D.无法确定
考向1 竖直上抛运动的对称性
例5 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是A.1 s B.2 sC.3 s D.(2＋ ) s
考向2 竖直上抛运动的多解性
例6 (多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B.当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C.当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D.当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
考向3 竖直上抛和自由落体运动相遇问题
由于10 m
2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.
例7 在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；
设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
(2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下
(3)伞兵在空中的最短时间为多少.
落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短.设加速时间为t1，减速时间为t2，
总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s.
例8 (2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4 m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC＝25 cm，求：(1)物体第一次经过B点的速度；
答案 1 m/s，方向沿斜面向上
从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝2 m/s2，位移大小为xBC＝25 cm＝0.25 m
解得t1＝0.5 s再根据速度－时间关系式，有v1＝a1t1解得v1＝1 m/s故第一次经过B点时速度大小为1 m/s，方向沿斜面向上
(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间.
答案 第一次滑到B点用时1.5 s，第二次滑到B点用时2.5 s
以沿斜面向上为正方向，对从D到B过程，由v1＝v0＋at
由对称性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5 s则t′＝t＋2tBC＝1.5 s＋0.5×2 s＝2.5 s.
1.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的A.速度 B.时间C.路程 D.加速度
2.(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)
根据速度与时间的关系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；
3.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则A.小球在2 s末的速度大小是16 m/sB.该星球上的重力加速度为12 m/s2C.小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD.小球在0～4 s内的位移是80 m
小球在第4 s末的速度大小是v4＝gt4＝48 m/s，故C错误；
4.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是A.物体的初速度v0为60 m/sB.物体上升的最大高度为45 mC.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
v＝v0－gt ②联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；
6.两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距(重力加速度为g)
7.(2022·辽宁省模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，联立以上各式并代入数据解得v1＝40 m/s.
(2)航天飞机降落后滑行的总时间.
由速度与时间的关系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，联立以上各式并代入数据解得t＝31 s.
8.实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知每块砖的平均厚度为6 cm，使用的相机曝光时间为0.02 s，重力加速度g取10 m/s2.则可以估算出石子落到A点的速度大约为A.5.0 m/s B.6.0 m/s C.7.0 m/s D.8.0 m/s
9.屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
10.(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45 mC.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋ gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，选项D错误.
11.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是A.小球的初速度为100 m/sB.小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 sC.小球加速度与初速度方向相反D.图中m点坐标值为－7.2
t＝0时x＝0，由题图知v02＝100 (m/s)2，所以小球的初速度v0＝10 m/s，选项A错误；
12.某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2.下列说法正确的是A.B球上升0.15 m时和A球相遇B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中 和B相遇C.t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等D.t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为
由题图可知，小球初速度为v0＝2 m/s，上升时间为t0＝0.2 s，上升最大高度为H＝ ＝0.2 m，B球比A球晚Δt＝0.1 s抛出.B球上升0.15 m时，有hB＝v0tB－ gtB2，代入数据解得tB＝0.1 s或tB＝0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，故两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；
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