湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.

2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.

怀化市2022年下期期末考试试卷

  高 三 数 学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合， ，则中元素的个数为

A．3          B．2           C．1            D．0

2. 若，则

A.           B.            C.             D.

3. 已知平面向量的夹角为，且，，则

A.          B.            C.             D.

4. 已知函数的部分图象如图所示，则

A.           B.            C.            D.

5．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

A .         B．           C．          D．

6. 如图所示，在四边形中，，，，

,，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为

A.                B.  

C.                D.

7. 已知，设，下列说法:

① ,    ② ,      ③  ,

  ④展开式中所有项的二项式系数和为1.  其中正确的个数有

A. 0              B. 1           C. 2             D. 3

8．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若， ，，则的大小关系是

A. B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若直线与圆相切，则下列说法正确的是

A．                       B．数列 为等比数列  

C．数列的前10项和为23   D．圆不可能经过坐标原点

10. 已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是

A.                           B.               

C. 一定有两个极值点               D. 一定存在单调递减区间

11．已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则

的面积为            线段的中点到抛物线准线的距离为

12．如图,在棱长为2的正方体中，点在线段上运动,则下列判断中正确的是

A. 平面                             

B. 三棱锥的体积不变

C. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

D. 异面直线与所成的角的范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知“”是  ▲  的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）

14．已知直线 是圆的一条对称轴，则的最小值为　▲　.

15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为　▲　.

16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是　▲　.

四、解答题：共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

从①，②,③这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答.

在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足_________.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围．

18．(本题满分12分)

已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和.

19．(本题满分12分)

如图，在多面体中，四边形为正方形，,，.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，二面角为，三棱锥

的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.

20．(本题满分12分)

德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的

质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等

品；M∈[4，8)为二等品；M∈[0，4)为三等品．某瓷

器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商

提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计

相关数据，得到右边的频率分布直方图．

(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；

(2)根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下：

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完．已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6；

②单件平均利润不低于4元．

 若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件．

21. (本题满分12分)

已知椭圆过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．(本题满分12分)

已知函数 ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围．