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    高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第7章 专题强化12 用动量守恒定律解决“三类模型”问题

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    高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第7章 专题强化12 用动量守恒定律解决“三类模型”问题

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    这是一份高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第7章 专题强化12 用动量守恒定律解决“三类模型”问题,共15页。试卷主要包含了人船模型,5 m/s等内容,欢迎下载使用。
    专题强化十二 用动量守恒定律解决“三类模型”问题
    目标要求 1.会用动量守恒观点分析反冲运动和人船模型.2.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”“滑块—木板”模型的有关问题.
    题型一 反冲运动和人船模型
    1.反冲运动的三点说明
    作用原理
    反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
    动量守恒
    反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
    机械能增加
    反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加

    2.人船模型
    (1)模型图示

    (2)模型特点
    ①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0
    ②两物体的位移满足:m-M=0,
    x人+x船=L,
    得x人=L,x船=L
    (3)运动特点
    ①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;
    ②人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==.



          反冲运动

    例1 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=
    1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M=300 kg,发动机每秒喷气20次.
    (1)当发动机第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?
    (2)运动第1 s末,火箭的速度为多大?
    答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
    解析 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3,
    以火箭和三次喷出的气体为研究对象,据动量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,故v3=≈2 m/s
    (2)发动机每秒钟喷气20次,以火箭和20次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定律得:(M-20m)v20-20mv=0,故v20=≈13.5 m/s.

          人船模型

    例2 有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为(  )
    A. B.
    C. D.
    答案 B
    解析 设船的质量为M,人走动的时候船的速度为v,人的速度为v′,人从船头走到船尾用时为t,人的位移为L-d,船的位移为d,所以v=,v′=.以船后退的方向为正方向,根据动量守恒有:Mv-mv′=0,可得:M=,小船的质量为:M=,故B正确.

    1.(滑块—斜面中的人船模型)如图1所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h.现有一质量为m的小物块,沿光滑斜面下滑,当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是(  )

    图1
    A. B.
    C. D.
    答案 C
    解析 m与M组成的系统在水平方向上动量守恒,设m在水平方向上对地位移大小为x1,M在水平方向上对地位移大小为x2,以水平向左为正方向,则有0=mx1-Mx2,且x1+x2=,解得x2=,C项正确.
    2.(竖直方向上的人船模型)如图2所示,气球下面有一根长绳,一个质量为m1=50 kg的人抓在气球下方,气球和长绳的总质量为m2=20 kg,长绳的下端刚好和水平面接触,当静止时人离地面的高度为h=5 m.如果这个人开始沿绳向下滑,当滑到绳下端时,他离地面的高度是(可以把人看成质点)(  )

    图2
    A.5 m B.3.6 m
    C.2.6 m D.8 m
    答案 B
    解析 当人滑到下端时,设人相对地面下滑的位移大小为h1,气球相对地面上升的位移大小为h2,由动量守恒定律,得m1=m2,且h1+h2=h,解得h2≈3.6 m,所以他离地高度是3.6 m,故选项B正确.

    题型二 子弹打木块模型
    1.模型图示

    2.模型特点
    (1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒.
    (2)系统的机械能有损失.
    3.两种情景
    (1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞).
    动量守恒:mv0=(m+M)v
    能量守恒:Q=Ff·s=mv02-(M+m)v2
    (2)子弹穿透木块.
    动量守恒:mv0=mv1+Mv2
    能量守恒:Q=Ff·d=mv02-(Mv22+mv12)
    例3 一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中,设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则:
    (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少?
    (2)子弹在木块内运动的时间为多长?
    (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少?
    (4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少?
    (5)要使子弹不射出木块,木块至少多长?
    答案 见解析
    解析 (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得
    mv0=(M+m)v
    解得v=v0
    (2)设子弹在木块内运动的时间为t,由动量定理得
    对木块:Fft=Mv-0
    解得t=
    (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2,如图所示,由动能定理得

    对子弹:-Ffx1=mv2-mv02
    解得:x1=
    对木块:Ffx2=Mv2
    解得:x2=
    子弹打进木块的深度等于相对位移,即x相=x1-x2=
    (4)系统损失的机械能为:E损=mv02-(M+m)v2=
    系统增加的内能为Q=Ff·x相=
    (5)假设子弹恰好不射出木块,此时有FfL=mv02-(M+m)v2
    解得L=
    因此木块的长度至少为

    3.(子弹打木块模型)如图3所示,相距足够远且完全相同的两个木块,质量均为3m,静止放置在光滑水平面上,质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出第一块木块时速度变为v0,已知木块的长为L,设子弹在木块中所受的阻力恒定,试求:

    图3
    (1)子弹穿出第一块木块后,第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小.
    (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
    答案 (1)v0  (2)
    解析 (1)子弹打穿第一块木块过程,由动量守恒定律有
    mv0=m(v0)+3mv,解得v=v0
    对子弹与第一块木块相互作用过程,由能量守恒定律有
    FfL=mv02-m(v0)2-×3mv2
    解得子弹在木块中所受阻力Ff=.
    (2)对子弹与第二块木块相互作用过程,由于m(v0)2=

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