高中物理高考 2020年高考物理一轮复习专题15功和功率限时训练含解析

专题15  功和功率

 (限时：45min)

一、选择题（共10小题）

1．关于功的概念，下列说法正确的是(　　)

A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多     B．合力的功等于各分力功的矢量和

C．摩擦力可以对物体做正功                       D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小

【答案】C　

【解析】：因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故A错误；功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正负之分，但功的正负不是表示方向，也不表示大小，而是表示力对物体的做功效果，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。

2．2017年6月，随着时速高达350公里的“复兴号”动车组高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。假设“复兴号”受到的阻力的大小正比于它速率的平方，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的(　　)

A．2倍　　       B. 倍         C．3倍         D. 倍

【答案】A　

【解析】：设“复兴号”速率为v，由题意知受到阻力的大小f＝kv2，“复兴号”匀速运动时输出功率P＝Fv＝fv＝kv3，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍，故A正确，B、C、D错误。

3．(2018·长沙期中)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端。斜面高h，倾斜角为θ。现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为(　　)

A．Fh           B．Mgh             C．2mgh            D．无法确定

【答案】C　

【解析】：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mgsin θ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsin θ＋f＝2mgsin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mgsin θ·＝2mgh，故C正确。

4．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是(　　)

A．一直增大         B．一直减小         C．先增大，后减小        D．先减小，后增大

【答案】C　

【解析】：小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。

5．一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．汽车加速过程的最大加速度为               

B．汽车加速过程的平均速度为v

C．汽车在速度从v增大到2v过程中做匀加速运动   

D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大

【答案】A　

【解析】：设汽车所受的阻力为f，则开始时P＝fv；加大油门速度到达2v匀速运动后有P1＝f·2v，则P1＝2P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝＝，选项A正确。汽车若做匀加速运动，则平均速度为＝v，而实际上随汽车速度的增加，牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，平均速度大于v，选项B、C、D错误。

6．(2019·济南调研)如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)(　　)

A.mgv0tan θ       B.        C.         D．mgv0cos θ

【答案】B　

【解析】：小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝，B正确。

7．(多选)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v ­t图像可能是选项图中的(　　)

【答案】BCD　

【解析】：由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v ­t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v ­t图像是可能的，A项中v ­t图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v ­t图像是可能的。

8.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(　　)

A．小球重力做功为mgl(1－cos α)          B．空气阻力做功为－mglcos α

C．小球所受合力做功为mglsin α           D．细线拉力做功的功率为

【答案】A　

【解析】：小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。

9．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是(　　)

A．WF＝FL(cos θ＋1)   B．WF＝2FLcos θ

C．Wf＝μmgLcos 2θ   D．Wf＝FL－mgLsin 2θ

【答案】BC　

【解析】：小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcos θ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcos θ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos 2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，C正确，D错误。

10.(2019·平顶山模拟)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s 内F与运动方向相反，2～4 s 内F与运动方向相同，物体的v ­t图像如图所示。g取10 m/s2，则(　　)

A．拉力F的大小为100 N                  B．在4 s时拉力的瞬时功率为120 W

C．4 s内拉力所做的功为480 J             D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J

【答案】B

【解析】：取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1，且a1＝－5 m/s2; 2～4 s内，－F＋f＝ma2，且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误。由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确。由W＝Fx，可知0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误。摩擦力做功W′＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误。

二、计算题（本大题共4小题）

11.(2018·天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中，

(1)加速度a的大小；

(2)牵引力的平均功率P。

【答案】(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W

【解析】：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有

v2＝2ax ①

代入数据解得

a＝2 m/s2。 ②

(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg ③

设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有

F－F阻＝ma ④

飞机滑跑过程中的平均速度＝ ⑤

所以牵引力的平均功率P＝F ⑥

联立②③④⑤⑥式得

P＝8.4×106 W。 ⑦

12.(2019·宜昌五校联考)如图所示，质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，B的长度为L＝2.5 m，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F＝20 N，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)A在B上滑行的时间；

(2)A从B的最左端滑到最右端过程中水平恒力F做的功。

【答案】(1)1 s　(2)65 J

【解析】：(1)设绳中张力大小为T，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有T－μmg＝ma1，

T＋μmg－μ(m＋M)g＝Ma2，

其中T＝，

根据运动学规律有x1＝a1t2，x2＝a2t2，

而由位移关系得x1－x2＝L，

联立解得t＝1 s。

(2)此过程中滑轮的位移x＝x2＋，

F做的功W＝Fx，

联立解得W＝65 J 。

13.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000  kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

【答案】 (1)1.5 m/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s

【解析】：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1＝9 m，第2个2.0 s时间内的位移x2＝15 m

汽车的加速度a＝＝1.5 m/s2。

(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力

F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N

汽车做匀加速运动的末速度

v＝＝ m/s＝30 m/s

匀加速运动保持的时间t1＝＝ s＝20 s。

(3)汽车所能达到的最大速度

vm＝＝ m/s＝60 m/s。

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝t1＝×20 m＝300 m

所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m

对后阶段以恒定功率运动，有：

P额t2－Ffx2′＝mvm2－mv2

解得t2＝50 s

所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。

14.(2015·北京西城区联考)某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。

已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比，即f＝kmgv，其中k＝2.0×10－3 s/m。取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2；

(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度vm；

(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η＝90%。假设1 kW·h电能的售价为0.50元(人民币)，求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s＝100 km时所消耗电能的费用。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。

【答案】 (1)3 m/s2　10 m/s2　(2)50 m/s　(3)23.2元

【解析】：(1)加速过程的加速度大小

a1＝＝＝3 m/s2

制动过程满足：2a2x＝vt2－v02

解得加速度大小a2＝10 m/s2。

(2)当汽车的速度达到最大时，汽车受到牵引力与阻力相等。满足：

Pm＝fvm，即Pm＝kmgvm2

解得：vm＝50 m/s。

(3)以最大速度行驶过程中，克服阻力所做的功Wf＝fs＝kmgvms

代入数据，解得：Wf＝1.5×108 J

消耗电能E＝＝1.67×108 J＝46.4 kW·h

所以，以最大速度行驶100 km的费用

Y＝46.4×0.5＝23.2(元)

由以上数据可以看出，纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多，而且无环境污染问题。