高中物理高考 2020年高考物理冲破高分瓶颈考前必破 破（10）规范几何作图，快解电磁偏转类计算题

2020年高考物理冲破高分瓶颈考前必破

破（10）规范几何作图，快解电磁偏转类计算题

【真题引领】

(20分)(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求

(1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离。

(2)磁场的磁感应强度大小。

(3H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

标准答案:

解：(1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。

设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1                            ①(1分)

h=a1     ②(1分)

由题给条件H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tan θ1                            ③(2分)

联立以上各式得s1=h    ④(1分)

(2H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE=ma1 ⑤(1分)

设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有

v1′=    ⑥(1分)

设磁感应强度大小为BH在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B=                ⑦(1分)

由几何关系得s1=2R1sinθ1   ⑧(1分)

联立以上各式得B=   ⑨(1分)

(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)=m                             ⑩(1分)

由牛顿第二定律有qE=2ma2   (1分)

设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2                                                                      (1分)

h=a2     (1分)

v2′=    (1分)

sinθ2=     (1分)

联立以上各式得s2=s1，θ2=θ1，v2′=v1′  (1分)

设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2==R1                (1分)

所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有s2′=2R2sinθ2                            (1分)

联立④⑧式得H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′-s2=(-1)h  (1分)

阅卷人揭秘:

②式不能写成t=，否则不得分。

③式写成a1t1=v1tan 60°同样得分。

④式中不用h表示s1的不得分，如s1=。

⑦式写成R1=h也得分。

⑧式写成s1=R1同样得分。

⑩式写成v2=v1同样得分。

式中注意此处质量符号应为2m，否则不给分。

式中只要最后答案正确，没有说明各量之间的关系也同样得分。

式写成R2=h同样得分。

式写成s2′=R2或s2′=h均得分。

式写成(-)h也得分。

满分答题规则:

规则1：公式要列原始式，不要写公式的变形式，不然不得分

如②式中h=a1不能写成t1=。

规则2：使用题目给出的符号列式求解

若题中已经定义了物理量的字母而用其他字母表示不得分。如④式中写成s1=不得分。

规则3：分步列式，不要只写综合式

每个基本公式都会对应步骤分，如本题中的①、②、⑤、、、式，漏写一个，就会扣掉该步骤分。

除上述规则，还需关注以下规则：

规则4：按照设问分条目列公式

不能不分条目地罗列大量公式，这种情况都会归在第一问中给分，剩下的几问不给分。

规则5：有小数点或有效数字要求的要按要求操作

要求结果保留2位有效数字，就不能保留1位，否则不得分。没有具体要求的结果带根号或分式均可。

【体验规则·赢满分】

1.如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

(1)若k=1，求匀强电场的电场强度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。

【答案】(1)　(2)v=，B=B0

解析:(1)粒子在电场中，由动能定理有：qEd=mv2-0

粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力

qvB0=m

当k=1时，由几何关系得：r=L

由以上各式解得：E=

(2)若2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转

由几何关系可知

(r-L)2+(kL)2=r2

解得r=L

解得v=

粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力

qvB=m

由对称性及几何关系可知=

解得r1=L

又因为qvB=m

解得B=B0

2.如图所示的空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电场的边界线，在AD的右侧有一边长为d的正方形虚线框ABCD，在虚线框内存在如图所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未知。在BA的延长线上距离A点间距为d的位置O有一粒子发射源，能发射出质量为m、电荷量为+q的粒子，假设粒子的初速度忽略不计，不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的C位置离开，已知电场强度的大小为E，sin37°=0.6。求：

(1)虚线框内磁场的磁感应强度B的大小；

(2)要使带电粒子以最短时间从距离C点的位置O′离开，则磁感应强度值应为多大。

【答案】(1)　(2)

解析:(1)设粒子运动到A点时的速度大小为v，

由动能定理可知qEd=mv2

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r=d

由牛顿第二定律得qvB=m　　

解得：B=　　

(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r′，作粒子运动轨迹如图所示，

由几何关系得：(d-r′)2+=r′2，

解得：r′=d　　

由牛顿第二定律得：qvB′=m，

解得：B′=

3.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2 N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1 T，电场方向竖直向上，E2=2 N/C。t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v= m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10-6 C，质量为m=2×10-7 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；

(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；

(3)E1为何值时，质点从O点射入恰好第二次通过y轴时经过O点。

【答案】(1)(0，0.4 m)　(2) s　(3)1 N/C

解析:(1)质点从O点进入左侧空间后，

qE2=2×10-6 N=mg

电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

qvB=m

R== m

质点第一次通过y轴的位置

y1=R=0.4 m

即质点从O点射入后第一次通过y轴的位置为(0，0.4 m)

(2)质点的个匀速圆周运动的时间

t1=×= s

质点到达右侧空间时，

F合==mg，a=g

且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间

t=2·=0.2 s

质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间

t=t1+t2= s

(3)x方向上：0=vcos 45°·t3-·

y方向上：-y1=vcos 45°·t3-g

解得：E1′=1 N/C

4.如图，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限和第I象限的射线OC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场， 磁感应强度大小为B。有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，P点与原点O的距离为h。接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点(题中未画)离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点。不计质点的重力，求：

(1)D点与原点O的距离lDO；

(2)匀强电场的电场强度E的大小；

(3)粒子由P点到Q点所用的时间tPQ。

【答案】(1)h　(2)　(3)

解析:(1)A→P，类平抛：x方向：d=v0tAP，

y方向：h=a，

在P点时，v==2v0，

D→A，类平抛：

x方向：d=vtDA，

y方向：lDO=a，

联立以上各式可得：lDO=h；

(2)质点在磁场中运动时，轨迹如图所示。

据几何关系有：Rsinθ+R=+

解得：R===h

由洛伦兹力公式有：qvB=m，

解得：v==，

即得：v0==

A→P，类平抛：x方向：d=v0tAP，

y方向：h=a，

据牛顿运动定律有：qE=ma，

得：E=；

(3)P→Q，粒子转过的圆心角：

φ=+=，

粒子运动的时间：tPQ==