2023届高考物理二轮复习专题讲义物理实验——电阻的测量讲义

电阻的测量

本专题主要考查伏安法测电阻、半偏法测电表电阻和用欧姆表测电阻等。电阻的测量既是电学实验的基础，又能体现电学知识的综合，其次能很好的考查学生对实验原理的理解、实验器材的选择、实验操作过程的掌握、数据处理及误差分析、自主设计实验等能力的全方位考查。故电阻的测量一直是高考的重点、难点和热点。

探究1 伏安法测电阻

典例1：（2022•全国乙卷）一同学探究阻值约为550Ω的待测电阻Rx在0～5mA范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为3V，内阻很大），电流表A（量程为1mA，内阻为300Ω），电源E（电动势约为4V，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选10Ω或1.5kΩ），定值电阻R0（阻值可选75Ω或150Ω），开关S，导线若干。

（1）要求通过Rx的电流可在0～5mA范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；

（2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为______（填“10Ω”或“1.5kΩ”）的滑动变阻器，R0应选阻值为______（填“75Ω”或“150Ω”）的定值电阻；

（3）测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图（b）和图（c）所示，则此时Rx两端的电压为______V，流过Rx的电流为_____mA，此组数据得到的Rx的阻值为______Ω（保留3位有效数字）。

训练1：（2021·海南卷）在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源E（电动势约6V，内阻约1Ω），待测电阻Rx（阻值小于10Ω），电压表V（量程3V，内阻约3kΩ），电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω），滑动变阻器（最大阻值20Ω），单刀开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。某同学利用上述实验器材设计如图所示的测量电路。

回答下列问题：

（1）闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到___________（填“a”或“b”）端；

（2）实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向___________（填“c”或“d”）；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是___________（填正确选项前的标号）；

A．电流表分压        B．电压表分流        C．电源内阻分压

（3）实验时，若已知电流表的内阻为1.2Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向___________（填“c”或“d”）；读得电压表的示数为2.37V，电流表的示数为0.33A，则Rx＝___________Ω（结果保留两位有效数字）。

探究2   电表电阻的测量

典例2:（2022·山东济南二模）某学习小组用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，实验仪器有：

待测电流表A1（量程3mA，内阻约3Ω）

电流表A2（量程6mA，内阻约1Ω）

直流电源E（电动势1.5V，内阻不计）

滑动变阻器R1（0～2000Ω，额定电流0.5A）

电阻箱R2（最大阻值999.9Ω）

该学习小组采用的主要实验步骤如下：

①开关S1闭合，S2断开，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表A1指针偏转到满刻度，读出此时电流表A2的示数I0；

②开关S1、S2均闭合，同时调节滑动变阻器R1，和变阻箱R2，使电流表A2的示数仍为I0，并使电流表A1指针偏转到满刻度的，记录此时变阻箱R2的阻值；

（1）若步骤②中记录的变阻箱R2的阻值为5.0Ω，则电流表A1内阻的测量值为________Ω，该测量值________电流表A1内阻的实际值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

（2）学习小组中有人认为不用电流表A2也能测量电流表A1的内阻，实验电路如图乙所示，主要实验步骤为：

①开关S1闭合，S2断开，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表A1满偏；

②开关S1、S2均闭合，保持滑动变阻器R1的阻值不变，调节变阻箱R2的阻值使电流表A1半偏，读出此时变阻箱R2的阻值，此阻值等于电流表A1内阻的阻值。

ⅰ．请用笔画线代替导线，将图中器材连成实验电路。（      ）

ⅱ．此种情况下测得的电流表A1的内阻阻值________电流表A1内阻的实际值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

训练2：（2022•广东深圳模拟）甲同学根据图所示电路采用“半偏法”测量一个量程为3V的电压表内阻（约3kΩ）。

（1）为使测量值尽量准确，在以下器材中，电阻箱R应选用________，滑动变阻器R0应选用________，电源E应选用________（选填器材前的字母）。

A．电阻箱（0～999.9Ω）

B．电阻箱（0～9999Ω）

C．滑动变阻器（0～50Ω）

D．滑动变阻器（0～2kΩ）

E．电源（电动势1.5V）

F．电源（电动势4.5V）

（2）该同学检查电路连接无误后，在开关S1、S2均断开的情况下，先将R0的滑片P调至a端，然后闭合S1、S2，调节R0，使电压表指针偏转到满刻度，再断开开关S2，调节R的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半。如果此时电阻箱R接入电路中的阻值为3150Ω，则被测电压表的内阻测量值为________Ω，该测量值________实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）。

探究3   欧姆表测电阻

典例3：（2022•湖南卷）小梦同学自制了一个两挡位（“×1”、“×10”）的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻（最大阻值为R0m），Rs、Rm、Rn为定值电阻（Rs＋R0m＜Rm＜Rn），电流计G的内阻为RG（Rs≪RG）。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：

（1）短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计G示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计G示数变为In，则Im______In（填“大于”或“小于”）；

（2）将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为______（填“×1”或“×10”）；

（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计G满偏刻度处）时，调零电阻R0的滑片应该______调节（填“向上”或“向下”）；

（4）在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100Ω的定值电阻R1，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的，则Rx＝______Ω。

训练3：（2021·福建卷）某实验小组使用多用电表和螺旋测微器测量一长度为80.00cm电阻丝的电阻率，该电阻丝的电阻值约为100～200Ω，材料未知。实验过程如下：

（1）用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图（a）所示。该电阻丝的直径为___________mm。

（2）对多用电表进行机械调零。

（3）将多用电表的选择开关旋至___________倍率的电阻挡（填“×1”“×10”“×100”或“×1k”）。

（4）将黑、红表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻挡零刻度线。

（5）将黑、红表笔并接在待测电阻丝两端，多用电表的示数如图（b）所示。该电阻丝的电阻值为___________Ω。

（6）测量完成之后，将表笔从插孔拔出，并将选择开关旋到“OFF”位置。

（7）实验测得的该电阻丝电阻率为___________Ω·m（结果保留3位有效数字）。

电阻的测量答案解析

典例1：关键信息：1．电流表A（量程为1mA，内阻为300Ω），定值电阻R0，要求通过Rx的电流可在0～5mA范围内连续可调 → 通过Rx的最大电流为5mA，而提供的电流表A的量程为1mA，又因为电流表内阻已知，所以可将电流表与R0并联扩大电流表量程。

2．电压表V内阻很大 → 可以将电压表视为理想电压表，直接接在待测电阻两端。

3．通过Rx的电流可在0～5mA →电流表从0开始测量，故滑动变阻器采用分压式接法。

4．图(b) → 电压表每小格0.1V，读数需向后估读一位。

5．图(c) → 电流表每小格0.02mA，本位估读。

解题思路：

（1）要求通过Rx的电流可在0～5mA范围内连续可调，而电流表量程为1mA，并且

电流表内阻已知，可以用电流表与R0并联扩大电流表量程。电压表内阻很大，故可直接接在待测电阻两端。滑动变阻器采用分压式接法，电表从0开始测量，满足题中通过Rx的电流从0～5mA连续可调，电路图如下，                                                                                             

（2）电路中R应选最大阻值为10Ω的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小；通过Rx的电流最大为5mA，需要将电流表量程扩大为原来的5倍，根据并联分流的规律示意图如下，

根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知＝，解得R0＝75Ω。

（3）电压表每小格表示0.1V，向后估读一位，即U＝2.30V；电流表每小格表示0.02mA，本位估读，即0.84mA，电流表量程扩大5倍，所以通过Rx的电流为I＝4.20mA；根据欧姆定律可解得Rx＝＝Ω≈548Ω。

答案：（1）如图所示；（2）10Ω，75Ω；（3）2.30，4.20，548。

训练1：

（1）滑动变阻器采用限流式接法接入电路，开关S1闭合前，滑片P应滑到b端，使滑动变阻器接入电路阻值最大，保护电路。

（2）根据题意可知待测电阻的阻值Rx＜10Ω满足，所以电流表的分压比较明显，电流表应采用外接法，所以开关S2应拨向c端；外接法的测量误差主要来源于电压表的分流，故选B。

（3）若电流表内阻Rg＝1.2Ω，则电流表的分压可以准确计算，所以电流表采用内接法，所以开关S2应拨向d端；电压表测量电流表和待测电阻的总电压U＝2.37V，电流表分压为Ug＝IRg＝0.33×1.2V＝0.396V，根据欧姆定律可知待测电阻阻值为Rx＝＝Ω≈6.0Ω。

答案：（1）b；（2）c，B；（3）d，6.0

典例2：关键信息：1．开关S2断开或闭合时电流表A2的示数都为I0 → 两次实验，干路中的电流保持不变。

2．开关S1、S2均闭合 → 电阻箱与电流表A1并联，根据并联电路分流规律可由电阻箱示数求得电流表A1两端电压。

3．图甲保持电路干路电流I0不变，图乙并上电阻箱后→ 图乙干路电流变大。

解题思路：

（1）S2断开时，两电流表串联，则电流相等Ig= I0，由于闭合S2时A2的示数未发生变化，所以电路中总电流I0没变。由于A1和R2并联，则有，可得Rg＝＝2.5Ω。

第②步中同时调整滑动变阻器，使得总电流保持I0不变，所以该测量值等于电流表A1内阻的实际值。

（2）ⅰ．根据电路图得实物图

ⅱ．由于S2的闭合，电路中总电阻变小，总电流大于Ig，流过电阻R2电流的实际值大于，那么电阻的测量值小于真实值。

答案：（1）2.5，等于；（2）ⅰ．见解析，ⅱ．小于

训练2：

（1）要用半偏法测电阻，电阻箱阻值不得小于待测电阻阻值，而待测电压表阻值大约3000Ω，故电阻箱选B；因为电路图使用的是滑动变阻器分压接法，应该选用阻值小的滑动变阻器，操作方便并能减小实验误差，故滑动变阻器选C；电源电动势不能小于电压表量程，故选F；

（2）半偏法指的是当只有电压表接入时，电压表满偏，当电阻箱也接入时，电压表示数变为原来的一半，故电阻箱阻值等于待测电压表阻值，所以电压表内阻为3150Ω；要注意电压表支路与滑动变阻器左半部分并联，当只有电压表接入时，电压表满偏电压为Ug，当电阻箱也接入时，并联部分电阻变大，依据分压原理，并联部分电压变大，大于原来的Ug，当电压表示数变为原来的一半即时，电阻箱电压必定大于，故电阻箱阻值大于电压表阻值。

答案：（1）B，C，F；（2）3150    略大于

典例3：关键信息：电路图 → 电阻R0的滑片以上部分R0上与电流计G串联，滑片以下部分R0下与Rs串联，最后两条串联电路再并联。

解题思路：

（1）保持电阻R0滑片位置不变，即Rs、R0和电流计G部分电路的电阻不变；因Rm＜Rn，所以开关拨向m时电路的总电阻小于开关拨向n时电路的总电阻，根据I＝，结合串并联电路规律可知Im大于In。

（2）当测量的电阻值等于欧姆表的内阻时，电流为满偏电流的一半，指针指在刻度盘正中间，所以叫中值电阻；当开关拨向n时，欧姆表内阻较大，即中值电阻较大，能够接入待测电阻的阻值也更大，所以开关S拨向n时对应欧姆表的挡位倍率较大，即“×10”挡。

（3）从“×1”挡位换成“×10”挡位，即开关S从m拨向n，全电路电阻增大，由I＝可知干路电流减小，短接①②时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流计G所在支路的电流，所以需要将R0的滑片向上调节。

（4）在“×10”挡位，电路图结构简化如下，设，

第一次，当①②短接，全电路的总电阻为R＝r＋Rn＋，通过干路的电流为I＝，电流表满偏，根据并联电路中电流之比等于电阻反比可知；

第二次，①②之间接入R1＝100Ω，全电路总电阻为R＋R1，通过干路的电流为I1＝，电流表偏转了量程的，则，结合第一次和第二次解得R＝2R1＝200Ω；

第三次，①②之间接入Rx，全电路总电阻为R＋Rx，通过干路的电流为Ix＝，电流表偏转了量程的，则，结合第二次和第三次，解得Rx＝R＋2R1＝400Ω。

答案：（1）大于；（2）×10；（3）向上；（4）400

训练3：

（1）该电阻丝的直径为d＝1mm＋41.6×0.01mm＝1.416mm。

（3）使用多用电表欧姆挡测电阻时，为了减小误差，应尽可能使指针偏转至刻度盘中央附近，由于该电阻丝的阻值在100～200Ω，而表盘中央刻度在15～20左右，所以应选择×10倍率的电阻挡。

（5）15～20之间的分度值为1，所以该电阻丝的电阻值为R＝16×10Ω＝160Ω。

（7）根据电阻定律有R＝＝，解得该电阻丝的电阻率为ρ＝≈3.14×10-4 Ω·m。

答案：（1）1.415～1.417；（3）×10；（5）160；（7）3.14×10-4