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    2023届高考物理二轮复习专题讲义能量与动量——板块模型讲义

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    这是一份2023届高考物理二轮复习专题讲义能量与动量——板块模型讲义,共9页。

    板块模型

    本专题主要讲解应用动量守恒定律解决板块模型问题。高考常以结合牛顿运动定律、运动学公式、能量观点的综合题形式出现,考查学生模型建构的能力,灵活选用牛顿运动定律,结合运动学规律、功能关系、动量守恒定律解答力学综合问题的能力。

    探究1 滑块与木板模型

    典例12022北京联考)如图所示,两形状完全相同的平板AB置于光滑水平面上,质量均为m,平板B的右端固定一轻质弹簧,处于原长状态,物块C置于平板A的最右端,质量为2m且可视为质点。平板A和物块C以相同速度v0向右运动,与静止平板B发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后平板AB粘连在一起,物块C滑上平板B,并压缩弹簧,后被弹回并相对于平板B静止在其最左端Q点。弹簧始终在弹性限度内,平板B的上表面粗糙,求:

    1)平板AB刚碰完时的共同速率v1

    2)在上述过程中,系统的最大弹性势能EP

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    训练12022湖南模拟)如图甲所示,质量为M1 kg、长度L1.5 m的木板A静止在光滑水平面上(两表面与地面平行),在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量为m3kg的小物块B(可视为质点)以v4m/s的初速度从A的最左端水平冲上A,一段时间后AP发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点,取水平向右为正方向,碰后0.3sB的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g10m/s2,求:

    1B刚冲上A时,挡板PA板右端的最小距离;

    2AP1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量;

    3AP碰撞几次,BA分离?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    探究2  滑块与凹槽模型

     

    典例2:2022安徽模拟)如图所示半径为R的半圆形凹槽放在光滑水平面上,凹槽内侧光滑,其质量为M2mA点是凹槽圆弧上与圆心等高的一点,现有一个可视为质点,质量为m的滑板小孩从距离A点高R处由静止开始下落,恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽(忽略空气阻力和小孩体内能量的转化),下列说法正确的是(  

    A.从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中,滑板小孩机械能守恒

    B.从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中,滑板小孩和凹槽组成的系统动量守恒

    C.滑板小孩运动到最低点的速度为

    D.滑板小孩运动到最高点与静止下落位置等高

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    训练22022安徽模拟)如图所示,光滑水平面上静止放置质量均为m、半径均为R的四分之一光滑圆弧槽AB,两圆弧底部距离地面高度均为R,初始时AB紧靠在一起锁定为一半圆弧槽。现将一质量为2m的小球CA槽上方2R处静止释放,恰能沿切线方向进入圆弧槽A,当小球C刚滑上B槽时立即解除锁定,重力加速度为g,求:

    1)小球C运动到两槽连接处时速度的大小;

    2)两槽解除锁定后,小球C能上升的最大高度;

    3)已知小球C从开始运动至落地过程,槽B发生的位移为L,那么该过程中小球C的水平位移为多大?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    板块模型答案解析

    典例1关键信息:碰撞后平板AB粘连在一起 AB碰撞为完全非弹性碰撞

    光滑水平面 ABC组成的系统遵循动量守恒

    相对于平板B静止在其左端Q ①末状态三者共速  C滑上B至弹簧被压缩最短的过程与C被反弹回至Q点,系统滑动摩擦力做功相等。

    最大弹性势能EP 弹簧被压缩最短,ABC共速

    解题思路:

    1AB碰撞瞬间,C的速度来不及改变,可以对AB组成的系统应用动量守恒定律求解平板AB刚碰完时的共同速率v1

    2CAB作用的过程中,对“CAB相互作用至弹簧压缩到最短的过程”与“CB相互作用至C被反弹回至其最左端”的这两个过程分别应用动量守恒和系统能量守恒求解。

    1)对AB,碰撞前后瞬间,AB组成的系统动量守恒。

    有:mv0(mm)v1

    解得:v1v0

    2)设C停在Q点时ABC共同速度为v2,从AB碰撞结束瞬时到C停在木板B最左端的过程中,ABC组成的系统动量守恒.

    有:2mv0(mm)v14mv2

    解得:v2v0

    根据功能关系有;Wf(2m)v02(2m)v12(4m)v22

    设弹簧压缩到最短时ABC共同速度为v3,此时系统的弹性势能EP最大,

    对于ABC组成的系统,从弹簧压缩到最短至C被反弹回至木板B最左端的过程中,

    根据动量守恒定律有:4mv24mv3

    C压缩弹簧至最大弹性势能处与弹簧将C反弹至B的最左端的两个过程中,BC的相对位移大小相等,系统滑动摩擦力做功相等,根据功能关系有:

    WfEp(4m)v22(4m)v32

    解得:Epmv02

     

    训练1

    1)由题图乙得:A1次与P碰前瞬间B的速度为vB03m/s,设此时A的速度vA0,对AB系统由动量守恒定律有mvMvA0mvB0

    代入数据解得vA03m/s

    由题图乙得:00.3sB的加速度大小aB5m/s2

    由牛顿第二定律有:μmgmaB    解得μ0.5

    A1次与P碰撞前A一直向右加速,设AP的距离最短为xAm

    A由动能定理有:μmgxAm   代入数据得:xAm0.3 m

    故挡板PA板右端的最小距离为0.3m

    2)在AB不分离时,A每次与P碰后到下次与P再次碰撞前,最后两者共速。

    AP2次碰撞前的速度为v1。以水平向右为正方向,对AB系统由动量守恒定律可得:mvB0MvA0(Mm)v1

    解得:v11.5 m/s

    AP1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内的热量为:Q(Mm)13.5J,故AP1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量为13.5J

    3A1次与P碰前,B在木板A上的滑动距离为x相对1,对AB组成的系统,由能量守恒有:mv2μmgx相对1

    代入数据得:x相对10.4 m

    A1次与挡板P碰后到共速的过程中,对AB系统,由功能关系:

    Qμmgx相对2

    解得x相对20.9 m

    假设第3次碰撞前,AB仍不分离,A2次与挡板P相碰后到共速的过程中,以水平向右为正方向,由动量守恒有:mv1Mv1(Mm)v2

    解得:v20.75 m/s

    由能量守恒有:(Mm)μmgx相对3

    解得:x相对30.225 m

    由于x相对x相对1x相对2x相对31.525 mL1.5 m,故不能发生第3次碰撞。

    所以AP碰撞2次,BA分离。

    答:(1)挡板PA板右端的最小距离为0.3m

    2AP1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔内产生的热量为13.5J

    3AP碰撞2次,BA分离。

     

    典例2关键信息:光滑水平面上恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽 水平方向动量守恒,初态系统水平方向动量为零

    凹槽内侧光滑 系统机械能守恒

    解题思路:根据机械能守恒的条件判断单个物体、系统的机械能是否守恒。

    根据动量守恒的条件判断动量是否守恒。

    A.滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中,滑板小孩机械能有一部分转化为凹槽的动能,故滑板小孩机械能不守恒,故A错误;

    B.滑板小孩和凹槽组成的系统,在水平方向上动量守恒,竖直方向上合力不为零,动量不守恒,故B错误;

    C,滑板小孩运动到最低点的过程中,设最低点小孩的速度大小v1,凹槽的速度大小为v2,系统水平方向动量守恒,有:

    系统能量守恒,则

    代入数据解得

    C错误;

    D.滑板小孩运动到凹槽右侧与A点齐平的A点时,滑板小孩相对凹槽水平方向静止,根据动量守恒可知凹槽水平速度也为0,根据能量守恒可知,滑板小孩可以运动到与开始下落等高的位置,故D正确。

    故选D

     

    训练2

    1)以向右为正方向,对ABC系统,由开始至C运动到连接处过程,水平方向动量守恒,

    则有:2mv12mv20

    系统机械能守恒:××2mg·3R

    解得:v1=-v2

    2C从连接处运动至最高点过程,C在最高点时,BC具有相同的速度v3,对BC系统,水平方向动量守恒,取向右为正方向,则有:2mv1mv23mv3

    系统机械能守恒:×2mgh×

    解得:h2R

    3C从连接处运动至最高点过程再返回至连接处,对BC系统,水平方向动量守恒,

    则有:2mv1mv22mv1mv2

    系统机械能守恒:××

    解得:v1v2

    C离开B平抛至落地过程:Rgt2

    平抛过程C相对于B的水平位移大小为:Δx(v2v1)t

    如图所示,小球C从开始运动至落地过程的水平位移向右,C的水平位移为:xCLRL(1)R

    答:(1)小球C运动到两槽连接处时速度的大小为gR

    2)两槽解除锁定后,小球C能上升的最大高度为2R

    3)该过程中小球C的水平位移为L(1)R

     

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