高中物理高考 2021届高三大题优练10 机械振动 机械波 学生版

例1．已知在x＝0处的质点O在沿y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐波。t＝0时质点O开始振动，当t＝0.2 s时波刚好传到质点A处，形成了如图所示的波形，此时质点P的位移为2.5 cm。求：

(1)再经过多长时间x＝5 m处的质点振动后第一次回到平衡位置；

(2)从质点A开始振动到x＝5 m处的质点第一次回到平衡位置过程中质点P通过的路程。

【解析】(1)由图像可知，机械振动的周期T＝0.4 s，机械波的传播速度

机械波传播到x＝5 m处的质点时间

当x＝5 m的质点振动后第一次回到平衡位置时间

综合上式，解得。

(2)从质点开始振动时计时，质点的振动方程为

当时

当时

质点在一个周期内振动的路程为

质点运动的总路程为

解得。

例2．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm

由图(b)可以看出，周期为T＝2 s

波速为v＝＝18 cm/s

由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/s

t＝ s时有yO＝Asin＝－，可得φ＝－

即yO＝Asin

由图(b)可知yQ＝Asin(ωt)，所以O、Q两质点的相位差为

xQ＝λ＝9 cm。

1．如图所示，平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，以波源刚开始起振为计时起点，其振动方程为y＝5sin(10πt) cm。经过Δt＝0.45 s，观察到坐标为（2 m，0）的P点正好第一次处于波峰，求这列简谐横波的波速和波长。

2．一简谐横波以4 m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置相距波长。设向上为正，经时间t1(小于一个周期)，此时质点M向下运动，其位移仍为0.02 m。求：

(1)该横波的周期；

(2)t1时刻质点N的位移。

3．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝5 m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图所示。

(1)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置；

(2)至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值。

4．如图甲所示，一列简谐横波由B点向A点传播，A、B两点相距5 m，振动图像如图乙所示，实线为A点的振动图像，虚线为B点的振动图像，求：

(1)质点B的振动方程；

(2)该波的传播速度。

5．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置5 cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置2 cm，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二次振子振动时，

(1)位移为－1 cm的时刻；

(2)发生2 cm位移的最大平均速度大小。

答 案

1．【解析】根据振动方程得振动周期为

根据振动方程可知，波源起振方向为y轴正方向，所以该波传播到P点后再经过周期第一次到达波峰，则有

解得

所以波长为。

2．【解析】(1)由波形图像知，波长：λ＝4 m

又波长、波速和周期关系为：v＝

联立得该波的周期为：T＝1 s。

(2)由已知条件知从t＝0时刻起，质点M做简谐振动的位移表达式为：yM＝0.04 sin

经时间t1(小于一个周期)，M点的位移仍为0.02 m，运动方向向下，可解得：t1＝ s

由于N点在M点右侧波长处，所以N点的振动滞后个周期，其振动方程为：

yN＝0.04sin＝0.04sin

当t1＝ s时，yN＝0.04sin＝－0.02 m。

3．【解析】(1)从题图中可以看出两列波的波长分别为：λa＝2.5 m，λb＝4.0 m

两列波波长的最小公倍数为：s＝20 m

t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为：

x＝(2.5±20n) m(n＝0，1，2，3…)

(2)在x＝0左侧，x＝0处的质点离两列波的波峰重合处最近点的距离为：

Δx＝17.5 m(或者写出：x＝－17.5 m)

x＝0处的质点位移达到最大值至少需用时：Δt＝

解得：Δt＝3.5 s。

4．【解析】(1)质点的振动周期，振幅设质点的振动方程为

当时，，得

则取，得。

(2)波由传播到的最短时间为

因此由传到所需的时间为

、两点的距离为

解得

波速为。

5．【解析】(1)从第一次振动可以看出弹簧振子的周期为T＝4s，弹簧振子的振动周期与振幅无关，故第二次振动周期也为T＝4s，第二次弹簧振子的振动方程为

故

当x＝－1cm时，在t≤4s，有

解得

或者

解得

故振子位移为－1cm的时刻为

，n∈0，1，2，3……

，n∈0，1，2，3……

(2)当振子从+1cm向平衡位置运动到第一次到－1cm，振子所用时间最短，当位移为x＝1m时

在第一个周期内，当位移x＝－1cm，有，故发生2cm的位移的最大平均速度大小

。