2022-2023学年江西省部分重点高中高三上学期12月质量检测文科数学试题（word版）

江西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月质量检测

文科数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、不等式、推理与证明。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，则

A．  B．    C．    D．

2．已知复数z满足，则在复平面上所对应的点位于

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．已知等差数列的公差为d，若，，则

A．－11     B．11     C．－22     D．22

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．     B．     C．    D．

5．已知，则

A．    B．    C．    D．

6．已知为等比数列的前n项和，若，，则

A．96     B．162     C．243     D．486

7．设，，若“”是“”“的充分不必要条件，则的取值范围为

A．    B．    C．    D．

8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型，其中t为时间（单位：min），为环境温度，为物体初始温度，θ为冷却后温度．假设在室内温度为20℃的情况下，一杯饮料由100℃降低到60℃需要20min，则此饮料从60℃降低到40℃需要

A．10min    B．20min    C．30min    D．40min

9．大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被某市教育局录取并分配到该市的一中、二中、三中去任教，这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚．他们三人任教的学科是语文、数学英语，且每个学科一名老师，现知道：（1）小徐没有被分配到一中；（2）小杨没有被分配到二中；（3）教英语的没有被分配到三中；（4）教语文的被分配到一中；（5）教语文的不是小杨，据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是

A．小徐语文    B．小蔡数学    C．小杨数学    D．小蔡语文

10．已知正实数x，y满足，则的最小值为

A．    B．    C．    D．2

11．数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为

4，

4，，

4，，，

4，，，，

…

A．20     B．21     C．25     D．27

12．设实数，若对任意的不等式恒成立，则m的最大值是

A．     B．     C．2e     D．e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，不共线，，如果，则           ．

14．若x，y满足约束条件，且目标函数可以在点处取到最大值，则k的取值范围是           ．

15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为           ．

16．斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为，．已知为斐波那契数列的前n项和，若，则           ．（结果用p表示）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知实部和虚部均为整数的复数z满足为实数，且，求z．

18．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

20．（本小题满分12分）

2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式：（利润＝销售额－成本）

（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

21．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列中，，其前n项和为，证明．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若直线与曲线相切，求实数a的值；

（2）若函数有两个极值点与，且，求的取值范围．

高三文科数学参考答案、提示及评分细则

1．C

2．D

3．A

4．B

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．A

11．B

12．D

13．

14．

15．

16．

17．解：

设，（x，），

则．

因为，所以．

所以或．

当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解．

当时，则．

由，得，

因为x，y为整数，所以x的值为1或2或3．

当时，；

当时，（舍）；

当时，．

则或

18．解：

（1）由及正弦定理，

所以，

由正弦定理得，

即，

所以，

由余弦定理，得，

因为，所以．

（2）由余弦定理，

得，

所以，

所以，

所以．

19．解：

（1）设的公差为d．

由已知，

得，

化简得，

解得．

所以数列的通项公式为．

（2）由（1）知，

所以 ①

则 ②

由①－②得：

，

所以数列的前n项和．

20．解：

（1）当时，

；

当时，

．

∴．

（2）当时，，

∴当时，；

当时，，

当且仅当，即时，．

∴当，即2022年生产100百辆时，该企．获得利润最大，且最大利润为5800万元．

21．

（1）解：当时，，

两式相减得，

整理得，

即，

又，

，

则，当时，，

所以．

（2）证明：，

则

．

又，

所以数列单调递增，当时，最小值为，

又因为，

所以．

22．解：

（1）设切点为．

因为，与曲线相切，

所以，

得．

令，则．

令，解得，令，解得，

故函数在上单调递减，在上单调递增，

故．

所以的解为．

所以．

（2）因为，所以，是的两个不同的正根，

即，

故，且，

所以．

因为，

令，

则单调递增，且，

所以在单调递增，

故．

综上所述，的取值范围是．