2023北京海淀区高三上学期期末练习数学含答案

海淀区2022—2023学年第一学期期末练习

高三数学

2023.01

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。

（1）已知集合，，若

（A）（B） （C） （D）

（2）在复平面内，复数对应的点在

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

（A） （B） （C）（D）

（4）已知 ，则

A.  B.  C.  D.

（5）若圆截直线所得弦长为2，则

（A）－1 （B）0    （C） 1        （D）2

（6）已知为等差数列，，.若数列满足，（ = 1， 2，…），记 的前项和为，则

（A）－32 （B） －80 （C） －192 （D） －224

（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个 班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是

（A）  （B） （C）   （D）

（8）设， 是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 

（9）已知函数 =cos2x在区间上的最大值为，则的最小值为

（A） （B） （C） （D）

（10）在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个 与圆柱底面所成角为450的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到 “直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3） 的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦 型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为. 若圆柱的底面直径为2，则

（A） 

（B） 

（C） 

（D） 

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）抛物线的焦点坐标为          .

（12）在的展开式中，的系数为            .

（13）如图，在正三棱柱中，是棱上一

点，，则三棱锥的体积为             .

（14）设为原点，双曲线 的右焦点为，点在的右支上.

则的渐近线方程是               ；的取值范围是             .

（15）已知函数， .给出下列四个结论：

①当时，函数有最小值；

②，使得函数在区间上单调递增;

③，使得函数没有最小值；

④，使得方程有两个根且两根之和小于2.

其中所有正确结论的序号是              .

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

已知函数.用五点法画在区间上的图象 时，取点列表如下：

（Ⅰ）直接写出的解析式及其单调递增区间；

（Ⅱ）在△中，，，，求△的面积.

（17）（本小题14分）

如图，在四棱锥中，平面，，∥，，， 为棱的中点.

（Ⅰ ）证明：∥平面；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个

作为已知，求二面角的余弦值.

条件①：;

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

（18）（本小题14分）

H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1 （该预测价格与亩产量互不影响）.

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

（Ⅰ）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；

（Ⅱ）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦 产量平均增加50 kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.

（19）（本小题14分）

已知函数.

（Ⅰ）判断0是否为的极小值点，并说明理由；

（Ⅱ）证明：.

（20）（本小题15分）

已知椭圆： 过点和.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线交椭圆于不同的两点，，直线交轴于点，直线交轴 于点.若，求直线的方程.

（21）（本小题15分）

对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.

（Ⅰ）写出所有满足，的数列;

（Ⅱ ）对所有满足的数列，求的最小值；

（Ⅲ）对所有满足的数列，求的最大值.