（基础卷）期末考试卷-【难度分层卷】2021-2022学年七年级数学下学期期末考试卷（苏科版）（解析版）

这是一份（基础卷）期末考试卷-【难度分层卷】2021-2022学年七年级数学下学期期末考试卷（苏科版）（解析版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合75-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
来源为近两年苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）2021-2022学年苏科版数学七年级下学期期末考试卷
（解析版）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．相等的角是对顶角
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义分析选项即可．
【详解】
解：A. ∵如果，或，
∴选项说法错误，故不符合题意；
B. 如果x＝y，那么|x|＝|y|，选项说法正确，故符合题意；
C. ∵只有当被截的两条直线平行时，所得的同位角才相等，
∴选项说法错误，故不符合题意；
D. ∵对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，
∴选项说法错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义．
2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，
解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
3．在下列各组数中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．
【详解】
解：∵
∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣4a＝aB．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
【答案】D
【分析】
根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可．
【详解】
解：A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查的是幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项，解题的关键是掌握其运算法则．
5．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.
【详解】
解：∵ABCDEFGH为正八边形，
∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，
小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，
故选:D．
【点睛】
本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．
6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】
∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，
∴m-1＜0，即m＜1，
故选：B．
【点睛】
此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46B．59C．64D．81
【答案】B
【分析】
根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积．
8．下列各式中，计算正确的是( )
A．(－5an＋1b)·(－2a)＝－10an＋2bB．(－4a2b)·(－a2b2)·(b3c)＝2a4b6c
C．(－3xy)·(－x2z)·6xy2＝3x3y3zD．(2anb3)(－abn－1)＝－an＋1b3n－3
【答案】B
【详解】
A、原式=，计算错误；
B、计算正确；
C、原式=，计算错误；
D、原式=，计算错误，
故选：B．
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，直线AB//CD，∠B=60°，∠D=20°，则∠E=_______°．
【答案】40
【分析】
根据两直线平行，内错角相等得出，再根据三角形的外角定理得出，即可求出的度数．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠B＝∠1，
∵∠B＝60°，
∴∠1＝60°，
∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝20°，
∴∠E＝60°﹣20°＝40°．
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了平行线的性质及三角形的外角性质，熟记平行线的性质定理和三角形的外角定理是解题的关键．
10．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为______．
【答案】
【分析】
根据表格中的数据，求得的值，然后代入方程，求解即可．
【详解】
解：根据表格的数据可得：
，解得
代入方程，可得，
解得，
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是正确求得的值．
11．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．
【答案】400
【分析】
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】
解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积，
故答案为：400．
【点睛】
此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．
12．已知x为不等式组的解，则的值为______．
【答案】2
【分析】
解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．
13．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．若m，n均为正整数，且 2m−1×4n=32，则m+n的所有可能值为________．
【答案】4或 5##5或4
【分析】
先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形：2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，得到m＋2n−1＝5，由m和n为正整数进行讨论即可得到答案．
【详解】
解：∵原式＝2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，
∴m＋2n−1＝5，
∴n＝，
∵m，n为正整数，
∴当m＝2时，n＝2，
当m＝4时，n＝1，
∴m＋n＝2＋2＝4或m＋n＝4＋1＝5．
故答案为：4或5．
【点睛】
本题主要考查了乘方和同底数幂的乘法运算法则，能够灵活运用同底数幂的运算法则及其逆运算法则进行变形是解答此类问题的关键．
15．数学兴趣小组发现：
（x－1）（x＋1）＝x2－1
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1
利用你发现的规律：求：＝__________
【答案】
【分析】
先补一个，同时除以6，再根据公式计算即可得出答案.
【详解】
由题意可得：
故答案为.
【点睛】
本题考查的是找规律，需要注意的是补了一个，同时还要除以6才能使式子前后保持平衡.
16．为保证“庆祝建党周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为元，元，元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒支，但营业员零钱只有元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支．
【答案】7
【分析】
设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支，根据题意分三种情况讨论即可．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支（a、b、均为正整数且a＞1，b＞1，c＞1），
根据题意，得：2a+3b+5c=20，
显然c＜4，
①当c=3时，2a+3b=5，
解得：a=1，b=1；
②当c=2时，2a+3b=10，
解得：a=2，b=2；
③当c=1时，2a+3b=15，
解得：a=6，b=1或a=3，b=3，
∵准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还，
∴退还的荧光棒只能是乙种或丙种，
∵b＞1，c＞1，
如果退还的是乙种荧光棒，购买的就是③中a=3，b=3，c=1这种情况，
此时3+3+1=7（支），
如果退还的是丙种荧光棒，购买的就是①中a=1，b=1，c=3这种情况，
此时1+1+3=5（支），
∴王老师所购得的荧光棒总数最多是7支，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意分类讨论．
三、解答题
17．解方程组或不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
(1)
②代入①得：
解得
将代入②，解得
方程组的解为：
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后把代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当、时，
原式
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
19．（1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值
（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①18；②；（2）8
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】
解：（1）①a2m+n=(am)2•an
=32×2=18；
②a3m-2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=33÷22
=；
（2）∵2×4x+1×16＝223
∴，
∴，
∴1+2x+2+4=23，
解得：x=8．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
20．已知和互为补角，并且的一半比小30°，求，．亮亮的解答如下：因为，互为补角，所以，因为；所以，．解得．所以．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】有错误，见解析
【分析】
根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①−②得，＝150°，
解得＝100°，
把＝100°代入①得，＋100°＝80°，
解得＝80°．
【点睛】
本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
21．某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；
(2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价己模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【答案】(1)见解析
(2)笔记本的单价可能是2元或6元．
【分析】
（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
(1)
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得：
6x+10（100-x）=1300-378，
解得x=19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
(2)
解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得：
6x+10（100-x）+a=1300-378，
整理，得：x=a+，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x=20，21，
当x=20时，a=4×20-78=2，
当x=21时，a=4×21-78=6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用、二元一次不定方程解实际问题的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．
22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EFCD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
【答案】（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
【详解】
（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
【点睛】
本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．如图，如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°．
(1)求∠FAD的度数；
(2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？
【答案】(1)
(2)平行，证明见解析.
【分析】
（1）由于六边形的内角和为，然后利用六边形的内角都相等得到每个内角的度数为，而，根据角的和差关系可求的度数；
（2）四边形的内角和为，由此即可分别求出，和的度数，最后利用平行线的判定方法即可求解．
(1)
解： 由于六边形的内角和为，六边形的内角都相等，
每个内角的度数为，
，
；
(2)
四边形的内角和为，，，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
24．某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
【答案】(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果
(2)6元
【分析】
（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．
(1)
解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
(2)
解：第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得．
答：该水果每千克售价至少为6元．
【点睛】
本题考查了方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
25．如图①是由边长为a的大正方形纸片减去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②），验证了公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
请你通过对纸片的剪拼，在图③、图④上画出两种不同拼法的示意图．
要求：①与以上方法不能相同；②拼成的图形是四边形；③在图上画剪切线（用虚线表示）；④在拼出的图形上标出已知的边长．
拼法一：
拼法二：
【答案】见解析
【分析】
拼法一：得到等腰梯形，再利用面积的两种不同的计算方法可得公式；
拼法二：得到平行四边形，再利用面积的两种不同的计算方法可得答案．
【详解】
解：如图，拼法一：
如图，拼法二：
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4