2023届江西省部分学校高三上学期11月质量检测巩固卷数学（文）试题含解析

2023届江西省部分学校高三上学期11月质量检测巩固卷数学（文）试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别解出集合与集合，最后算出

【详解】因为，，

所以．

故选：C．

2．已知复数满足，则在复平面上所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的除法，复数与共轭复数关系解决即可.

【详解】由题知，，

所以，其所对应点为，位于第四象限．

故选：D．

3．已知等差数列的公差为，若，，则（    ）

A．－11 B．11 C．－22 D．22

【答案】A

【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.

【详解】由，，得，

所以．

故选:A．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三视图画出几何体的直观图，然后根据几何体为三棱锥，计算出几何体的体积.

【详解】由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，

其中平面平面，

，

三棱锥的体积为．

故选：B

【点睛】本题主要考查了三视图，考查三棱锥体积的计算，属于较易题.

5．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质直接判断或证明即可.

【详解】对于A，由两边同乘以，得，故A错误；

对于B，C,，因为，所以，

但的符号不确定，故B，C错误；

对于D，两边同乘以b，得，故D正确．

故选:D．

6．已知为等比数列的前项和，若，，则（    ）（    ）

A．96 B．162 C．243 D．486

【答案】A

【分析】根据等比数列的性质，若为等比数列的前项和，则，，，，也是等比数列计算即可.

【详解】因为为等比数列，

所以，，，，成等比数列，

因为，．

所以，

所以．

故选：A．

7．设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可．

【详解】解不等式得

因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，且

所以

所以选C

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题．

8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据已知条件，将已知数据代入即可求解，进而将，，，代入解析式中即可求解时间．

【详解】由题意可得，，，，代入，

，解得，

故，解得．

故当，，，时，

将其代入得，解得，

故选：B

9．大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是

A．小徐   语文 B．小蔡   数学 C．小杨  数学 D．小蔡 语文

【答案】C

【详解】分析：逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

详解：小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，故选C.

点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

10．已知正实数、满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】在等式的两边同乘以，结合基本不等式可得出关于的二次不等式，即可解得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，

等式两边同乘以可得，

所以，，

因为，解得，当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故选：C.

11．数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（    ）

4，

4，，

4，，，

4，，，，

…

A．20 B．21 C．25 D．27

【答案】B

【分析】分析每一行的和的规律，找出通向公式，计算到某行的所有结果与2000进行比较分析即可得结论.

【详解】第一行：只有4，其和也为4，则和为：

；

第二行：以4为首项，公比为3的等比数列，共2项，则和为：

；

第三行：以4为首项，公比为3的等比数列，共3项，则和为：

；

依此类推：

第行：以4为首项，公比为3的等比数列，共项，则和为：

则前6行共有个数，

前6行21个数的和为：

满足，

而第6行的第6个数为

则，

故满足的最小正整数的值为21；

故选：B.

12．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是　　

A． B． C．2e D．e

【答案】D

【详解】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.

详解：不等式.

设，则,于是f(x)在上是增函数.

因为，，所以，

即对任意的恒成立，因此只需.

设，，

所以在上为增函数，

所以，所以，即m的最大值是e.

本题选择D选项.

点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

二、填空题

13．已知向量 不共线，，，如果，则______．

【答案】

【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，向量，所以，

则且，解得.

【点睛】本题主要考查了向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量共线条件，列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

14．若x，y满足约束条件，且目标函数可以在点处取到最大值，则k的取值范围是___________．

【答案】

【分析】画出线性区域找出可行域，然后将问题进行转化截距问题来求最值

【详解】如图，阴影部分表示不等式组对应的可行域，

由，可得，z表示直线在y轴上的纵截距，

因为，可以在点B处取得最大值，

所以，所以．

故答案：.

15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为___________．

【答案】

【分析】根据函数图象的平移变换和三角恒等变换公式结合三角函数的图象性质即可求解.

【详解】由题可知，

，

所以当时，

的最大值为．

故答案为：.

16．斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为，．已知为斐波那契数列的前n项和，若，则___________．（结果用p表示）

【答案】##

【分析】由已知条件，写出递推公式，累加法求出相应的通项（或递推）公式即可.

【详解】因为，

所以，

，

，…，

，

将以上n个式子两边分别相加，

得，

所以，

又，

所以，

所以，

所以．

故答案为：.

三、解答题

17．已知实部和虚部均为整数的复数满足为实数，且，求z．

【答案】或

【分析】设，根据题意列出方程分类讨论即可求解.

【详解】设，（x，），

则．

因为，所以．

所以或．

当时，，又，所以，

而，所以在实数范围内无解．

当时，则．

由，得，

因为x，y为整数，所以x的值为1或2或3．

当时，；

当时，（舍）；

当时，．

则或，

18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，，求△ABC的面积．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦定理将边角进行转化后，凑余弦定理可得角C的大小；（2）余弦定理表示出角C，和联立方程可得的值，然后整体代入面积公式可求△ABC的面积.

【详解】（1）由及正弦定理，

所以，

由正弦定理得，

即，

所以，

由余弦定理，得，

因为，所以．

（2）由余弦定理，

得，

所以，

所以，

所以.

19．已知等差数列的前n项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设的公差为，则由已知条件列方程组可求出，从而可求出通项公式；

（2）由（1）得，然后利用错位相减法可求出.

【详解】（1）设的公差为．

由，

得，

化简得，

解得．

所以数列的通项公式为．

（2）由（1）知，

所以    ①

则    ②

由①－②得：

，

所以数列的前n项和．

20．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

【答案】（1）；（2）产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元.

【分析】（1）分与两种情况分别求出的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．

（2）当时，利用二次函数的性质求出的最大值，当时，利用对勾函数的性质求出的最大值，再比较即可得到的最大值和相应的的取值．

【详解】（1）当时，，

当时，.

综上所述，．

（2）当时，，所以当时，当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，所以当，即年年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元.

21．已知数列的前项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，其前项和为，证明．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）由构造，得，然后累加法求通项即可；（2）由（1）得，裂项相消求即可.

【详解】（1）由题知，，

所以

当时，，

两式相减得，

整理得，

即，

又，

，

所以，

当时，，满足

所以．

（2）证明：由（1）得，

所以，

则

．

又，

所以数列单调递增，当时，最小值为，

又因为，

所以．

22．已知函数．

(1)若直线与曲线相切，求实数的值；

(2)若函数有两个极值点与，且，求的取值范围．

【答案】(1)1

(2)．

【分析】（1）设切点，根据切点既在曲线上又在切线上列方程组解决即可；（2）是的两个不同的正根，得，又，令，讨论单调性得即可解决.

【详解】（1）设切点为．

因为，与曲线相切，

所以，

得．

令，则．

令，解得，

令，解得，

故函数在上单调递减，在上单调递增，

故．

所以的解为．

所以．

（2）因为，，

所以是的两个不同的正根，

即，

故，且，

所以．

因为，

令，

则单调递增，且，

所以在单调递增，

故．

综上所述，的取值范围是．