2023黔东南州凯里一中高二上学期12月月考数学试题缺答案

凯里一中2022—2023学年度第一学期12月月考

高二数学试卷

（满分：150分  时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.若集合，，则

A. B. C. D.

2.已知复数（是虚数单位），则对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在中，点在边上，且，则

A. B. C. D.

4.已知实数，满足，则的最小值为

A.1 B.2 C.4 D.6

5.从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是

A. B. C. D.

6.直线与圆的位置关系是

A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定

7.设，，，则，，大小关系是

A. B. C. D.

8.已知双曲线，则该双曲线的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是

A. B. C. D.2

10.在正方体中，下列说法中正确的是

A.  B.

C.与平面所成的角为 D.与平面所成的角为

11.已知函数在区间内恰有4个零点，则下列说法正确的是

A.在内有两处取到最小值 B.在内有3处取到最大值

C.  D.在内单调递增

12.已知椭圆的离心率，的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别为，，，且，，均不为0，为坐标原点，则

A.

B.直线与直线的斜率之积为

C.直线与直线的斜率之积为

D.若直线，，的斜率之和为1，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.双曲线的渐近线方程为________.

14.抛物线的焦点坐标是________.

15.已知点，，点是圆上的任意一点，则的最大值是_______.

16.已知函数，的定义域为，若对，，，成立，且，则__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值和最小值.

18.（本小题满分12分）已知点在圆上

（1）求的取值范围

（2）求的最大值和最小值

19.（本小题满分12分）牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手，第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，，在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.

（1）分别求出，进入第二轮比赛的概率；

（2）若，两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.

20.（本小题满分12分）如图所示，底面是边长为2的菱形，且，平面.

（1）若为线段上的任意一点，求证；

（2）若为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

21.（本小题满分12分）已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，

（1）若，的最大值为12，求的值；

（2）若，直线与椭圆相交于，两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆若的方程.

22.（本小题满分12分）已知，.

（1）若，则对，，使成立，求的取值范围；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

凯里一中2022—2023学年度第一学期12月份月考

高二数学参考答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.解：（1）

所以最小正周期.

（2），则，

当，即时，.

当，即时，.

18.解：（1）由题知：，如图所示

的几何意义为圆上一点与点连线的斜率，则的取值范围是.

（2）设，则

由圆心到直线的距离小于等于半径得，即

所以的最大值为，最小值为.

19.解：（1）由选手，第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，记“，进入第二轮比赛”分别为事件和事件，则

（2）记“两人中至少有一人进入第二轮比赛”为事件，则.

20.解：（1）连接，由底面是边长为2的菱形，则，

由平面，平面，所以，

由，所以平面

又由平面，所以.

（2）作的中点，连接，由，则，由平面，则，，两两垂直，如图，以为原点，分别以，，所在直线，，轴，建立空间直角坐标系.

则，，，

，，

设平面的一个法向量为

则即令得

设直线与平面所成的角为，

则

所以直线与平面所成的角的正弦值为.

21.解：（1）由，则，由的最大值为12，则，即解得或所以或.

（2）若，由消去得

设，，则即或

由则，所以，解得

所以椭圆的方程为.

22.解：（1）由，则

由，则

，，使成立，则

解得，所以的取值范围是.

（2）由，则，即，又由，

则，所以，则的取值范围是.