两年2021-2022全国高考数学（文科甲、乙卷共4套）真题按题型分类汇编-填空题（含解析）

两年2021-2022全国高考数学（文科甲、乙卷共4套）真题按题型分类汇编-填空题（含解析）

一、填空题

1．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

2．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

3．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量．若，则______________．

5．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

6．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．

7．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

8．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则_________．

9．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．

10．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

11．（2021·全国·统考高考真题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

二、双空题

12．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______．

参考答案：

1．2

【分析】转化条件为，即可得解.

【详解】由可得，化简得，

即，解得.

故答案为：2.

2．##0.3

【分析】根据古典概型计算即可

【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，

有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；

其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.

故答案为：.

解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为

甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率

故答案为：

3．或或或．

【分析】方法一：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；

【详解】[方法一]：圆的一般方程

依题意设圆的方程为，

（1）若过，，，则，解得，

所以圆的方程为，即；

（2）若过，，，则，解得，

所以圆的方程为，即；

（3）若过，，，则，解得，

所以圆的方程为，即；

（4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；

故答案为：或 或 或．

[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）

设

（1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为，

则，所以圆的方程为；

（2）若圆过三点， 设圆心坐标为，则，所以圆的方程为；

（3）若圆过 三点，则线段的中垂线方程为，线段 的中垂线方程 为，联立得 ，所以圆的方程为；

（4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段中垂线方程为 ，联立得，所以圆的方程为．

故答案为：或 或 或．

【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；

方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．

4．##

【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.

【详解】由题意知：，解得.

故答案为：.

5．

【分析】设出点M的坐标，利用和均在上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.

【详解】[方法一]：三点共圆

∵点M在直线上，

∴设点M为，又因为点和均在上，

∴点M到两点的距离相等且为半径R，

∴，

，解得，

∴，，

的方程为.

故答案为：

[方法二]：圆的几何性质

由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线 y=3x-4与直线的交点(1,-1)., 的方程为.

故答案为：

6．2（满足皆可）

【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e值.

【详解】解：，所以C的渐近线方程为,

结合渐近线的特点，只需，即，

可满足条件“直线与C无公共点”

所以，

又因为，所以，

故答案为：2（满足皆可）

7．##

【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.

【详解】[方法一]：余弦定理

设，

则在中，，

在中，，

所以

，

当且仅当即时，等号成立，

所以当取最小值时，.

故答案为：.

[方法二]：建系法

令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.

则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）

[方法三]：余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

，，

，，

令，则，

，

，

当且仅当，即时等号成立.

[方法四]：判别式法

设，则

在中，，

在中，，

所以，记，

则

由方程有解得：

即，解得：

所以，此时

所以当取最小值时，，即.

8．

【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.

【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，

解方程可得：.

故答案为：.

9．

【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.

【详解】由已知，，所以双曲线的右焦点为，

所以右焦点到直线的距离为.

故答案为：

10．

【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.

【详解】由题意，，

所以，

所以，解得（负值舍去）.

故答案为：.

11．③④（答案不唯一）

【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.

【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，

如图所示，长方体中，，

分别为棱的中点，

则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.

故答案为：③④.

【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.

12．     ；     ．

【分析】根据奇函数的定义即可求出．

【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性

若，则的定义域为，不关于原点对称

若奇函数的有意义，则且

且，

函数为奇函数，定义域关于原点对称，

，解得，

由得，，

，

故答案为：；．

[方法二]：函数的奇偶性求参

函数为奇函数

[方法三]：

因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．

由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．

故答案为：；．