山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一数学上学期第二次线上考试试题（Word版附解析）

高一年级第二次线上检测

数学试题

一､单选题：

1. 下列与角终边一定相同的角是（    ）

A.  B. )

C. ) D. )

【答案】C

【解析】

【分析】终边相同角的表示

【详解】与角终边相同角可以表示为

对A，由找不到整数让，所以A错误

对B，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误，

C项正确，

对D 项，当时，角为，当时，角为，得不到角，故D错误，

故选：C

2. 已知扇形周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（    ）

A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.

【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长为，依题意，，解得或，

所以扇形的中心角的弧度数是或.

故选：C

3. 已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1或 D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】先求得点P与原点间的距离，再根据正弦函数和余弦函数的定义，分，两种情况讨论求解.

【详解】由题意可得：点P与原点间的距离，

∴.

当时，则，故；

当时，则，故.

故选：D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知结合求得即可求出.

【详解】因为，，

则可解得，所以.

故选：A.

5. （    ）

A.  B. 0 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由诱导公式直接化简可得.

【详解】

故选：A

6. 已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦型三角函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】，

由于且在区间上是严格增函数，

所以，

即的取值范围是.

故选：B

二､多选题

7. 下列命题正确的是（    ）

A. 终边落在轴的非负半轴的角的集合为

B. 终边落在轴上的角的集合为

C. 在范围内所有与角终边相同的角为和

D. 第三象限角的集合为

【答案】AC

【解析】

【分析】由终边相同角的表示即可判断A；由角度制和弧度制不能混用即可判断B；写出与角终边相同角的集合即可判断C；写出第三象限角的集合即可判断D．

【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；

由于角度制和弧度制不能混用，故B错误；

所有与角终边相同的角可以表示为，则在范围内，取，得，，故C正确；

第三象限角的集合为，故D错误．

故选：AC．

8. 下列选项正确的是（    ）

A.

B.

C. 若终边上有一点，则

D. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用诱导公式可判断A，利用弧度与角度之间的转化公式可判断B，利用任意角的三角函数定义可判断C，利用扇形的弧长和面积公式可判断D

详解】对于A，，故A错；

对于B，，故B正确；

对于C，若终边上有一点，则，故C不正确；

对于D，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为，故D正确.

故选：BD

9. 已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A. 函数在上为减函数

B. 函数为偶函数

C. 由可得是的整数倍

D. 函数在区间上有19个零点

【答案】AB

【解析】

【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式．对于A，由三角函数的性质即可判断；对于B，化简即可判断；对于C，当，时，即可得出判断；对于D，令，则，由题意解得，由此即可判断．

【详解】因为函数的图象关于直线对称，

所以，，可得，

又，所以，

所以．

对于A，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故A正确；

对于B，是偶函数，故B正确；

对于C，当，时，，但不是的整数倍，故C错误；

对于D，令，则，即，

由，解得，

因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D错误，

故选：AB．

三､解答题

10. 根据下列条件，求三角函数值

（1）已知，且为第二象限角，求的值；

（2）已知，求的值．

【答案】（1），   

（2），或，

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；

（2）利用同角三角函数基本关系式得到关于、的方程组，再结合角所在象限进行求解.

【小问1详解】

因为，且，

所以，又为第二象限角，

则，；

【小问2详解】

因为，

所以，且是第二、四象限角；

联立，得，

当是第二象限角时，，；

当是第四象限角时，，；

所以，或，.

11. （1）已知，求的值.

（2）求的值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

【分析】（1）利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；

（2）利用诱导公式化简即可.

【详解】解：（1）因为，

所以；

（2）.

12. 已知函数

（1）求函数最小正周期

（2）当时，求函数最大值及相应x的值

【答案】（1）   

（2）最大值，

【解析】

【分析】（1）直接根据周期公式计算即可.

（2）计算得到，再根据三角形性质得到最值.

【小问1详解】

，最小正周期.

【小问2详解】

，故，

所以当，时，函数取得最大值.