北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（2分）5的算术平方根是　　

A． B．25 C． D．

2．（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400多种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中是轴对称图形的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

3．（2分）使得分式值为零的的值是　　

A． B． C． D．

4．（2分）用直角三角板作的高，下列作法正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2分）在等腰中，，，则底边上的高为　　

A．12 B． C． D．18

6．（2分）如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

7．（2分）下列各式中，运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（2分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点，可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）要使式子有意义，则可取的一个数是 　　．

10．（2分）下面是大山同学计算的过程：

（1）运算步骤为通分，其依据是 　　；

（2）运算结果的分子应是代数式 　　．

11．（2分）如果等腰三角形的一个内角为，那么其它两个角的度数为 　　．

12．（2分）若，则　 　．

13．（2分）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．

①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；

②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；

③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；

④小明打开电视，正在播放广告；

必然事件 　　；不可能事件 　　；随机事件 　　．

14．（2分）下面是代号分别为，，，的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形．

（1）用力转动转盘 　　（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等；

（2）用力转动转盘 　　（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．

15．（2分）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 　　．

16．（2分）如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 　　．

三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算：．

19．（5分）解方程：．

20．（5分）已知，求代数式的值．

21．（5分）已知：．

求作：点，使得点在上，且．

作法：

①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；

②作直线，与交于点．

点为所求作的点．

根据上述作图过程

（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，，，．

　　，，

，在线段的垂直平分线上．

即是线段的垂直平分线．

点在直线上，

　　（填写推理的依据）．

22．（6分）已知：如图，点是线段上一点，，，．求证：．

23．（6分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．

（1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）

①请在线段上画出点，使得的和最小；

②请在线段上画出点，使得的和最小；

（2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形．

①的和最小的依据是 　　；

②　　（直接写出答案）．

24．（6分）学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格．

25．（6分）若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值．

26．（6分）已知：如图，，，三点在同一直线上，和为等腰直角三角形，．

（1）求证：，；

（2）已知，，求的长．

27．（6分）将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题：

（1）；

（2）计算：．

28．（7分）如图，在中，，，点关于边的对称点为，连接，过点作且，连接，．

（1）依题意补全图形；

（2）判断和的数量关系并证明；

（3）平面内有一点，使得，，求的度数．

2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．【解答】解：数5的算术平方根为．

故选：．

2．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；

、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：．

3．【解答】解：分式值为零，

且，

．

故选：．

4．【解答】解：、、均不是高线．

故选：．

5．【解答】解：如图，过点作于点，

是等腰三角形，，

，

在中，由勾股定理得，

，

即底边上的高为，

故选：．

6．【解答】解：，

，

，

，

点距离此点最近．

故选：．

7．【解答】解：、，故不符合题意；

、

，故不符合题意；

、，故符合题意；

、

，故不符合题意；

故选：．

8．【解答】解：，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．【解答】解：要使式子有意义，必须，

解得：，

所以可取的一个数是4，

故答案为：4（答案不唯一）．

10．【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

（2）通过运算得，

，

故答案为：．

11．【解答】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；

当是等腰三角形的底角时，则顶角是．

故答案为：或．

12．【解答】解：，

，，

解得：，，

．

故答案为：2．

13．【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；

②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；

③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；

④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；

则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，

故答案为：①；③；②④．

14．【解答】解：（1）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等．

故答案为：；

（2）．

故用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．

故答案为：．

15．【解答】解：在中，，，

则，

是的外角，

，

故答案为：．

16．【解答】解：，，平分，

，

在与中，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

即的长为，

故答案为：．

三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：原式

．

19．【解答】解：去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

20．【解答】解：，

．

21．【解答】（1）解：如图，点即为所求；

（2）证明：连接，，，．

，，

，在线段的垂直平分线上．

即是线段的垂直平分线．

点在直线上，

（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．

故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．

22．【解答】证明：

在和中，

，

，

．

23．【解答】解：（1）如图所示：

（2）①根据轴对称的性质可知：的和最小的依据是两点之间，线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短；

②根据轴对称的性质可知：，

．

故答案为：．

24．【解答】解：设每个篮球的价格为元，则每个排球的价格为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：每个篮球的价格为40元，每个排球的价格为36元．

25．【解答】解：原方程可化为：，

．

原方程的解为正数，

，

，

，

，

，

，

正整数的值为1．

26．【解答】（1）证明：和为等腰直角三角形，

，，

．

，

，

，，

，

；

（2）解：，

设，则，

，

在中，由勾股定理得，

，

解得（负值舍去），

．

27．【解答】解：（1）；

（2）

．

28．【解答】解：（1）图形如图1所示：

（2）结论：．

理由：，，

四边形是平行四边形，

，

，

；

（3）如图2中，当是钝角．

，，

，

，，

，

，

，，，关于对称，

，，

，

，

，

，

，

．

如图3中，当是锐角时，同法可得，

，

综上所述，的值为或．

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