开心假期高一数学寒假作业

高一数学寒假作业

专题12任意角的三角函数与同角三角函数基本关系

1．已知，那么是（    ）

A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角

【答案】A

【解析】

由可知同号，即，

从而为第一、二象限角，故选A.

故选：A

2．5弧度的角的终边所在的象限为（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

因为，所以5弧度的角的终边在第四象限．

故选：D．

3．与405°角终边相同的角是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由于，故与405°终边相同的角应为．

故选：C

4．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

根据三角函数的定义可知，．

故选：B．

5．若的内角A满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵sinA•cosA0，又A为的内角，

∴sinA＞0，cosA＞0，

∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA，

则sinA+cosA.

故选：A

6．已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（    ）．

A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度

【答案】C

【解析】

设扇形半径为r，弧长为l．

∵扇形的周长为，∴，即，

∴，

∴当半径时，扇形的面积最大，为，

此时，．

故选：C

7．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径cm，则扇形的周长为

A．cm B．60cm C．cm D．1 080cm

【答案】C

【解析】

∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的弧长l＝α•rπ•20＝6π（cm），

则扇形的周长为l+2r＝6π+2×20＝（6π+40）cm，

故选C．

8．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)

A．－ B． C． D．－

【答案】A

【解析】

∵sinθ+cosθ=，

∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ= ，

所以2sinθcosθ= 又因为0＜θ＜，所以0<sinθ<cosθ

sinθ﹣cosθ＜0，

∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ= ，

则sinθ﹣cosθ=﹣ ．

故选A．

9．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ）

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

【答案】BC

【解析】

若为第二象限角，则，，.

所以，为第二象限角或或.

故选：BC.

10．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

因为角的终边经过点,

所以,

所以,,

所以,.

故选AC.

11．下列化简正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】

利用诱导公式，及

A选项：，故A正确；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C不正确；

D选项：，故D不正确

故选：AB

12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（    ）

A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限

B．若角满足，则

C．若角的终边过点则

D．若角是三角形中一个内角且满足，则

【答案】CD

【解析】

若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误；

若角满足，则，B错误；

若角的终边过点则，C正确；

若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确.

故选：CD.

13．__________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.

【答案】

【解析】

∵角的终边上一点坐标为，即，

故点M在四象限，且，则角的最小正值为.

故答案为：

15．设，若是与终边相同的最小正角，则_______．

【答案】5

【解析】

∵，是与终边相同的最小正角，

∴，解得．

故答案为：5．

16．若tanα＝3，则________.

【答案】

【解析】

由题意知，则

.

故答案为:

17．（1）已知是第二象限角，试判断的符号．

（2）若，则为第几象限角？

【答案】（1）；（2）为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．

【解析】

（1）∵是第二象限，

∴．

∴．

∴．

（2）∵，

∴，

故要使，则必有．

∴，即为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．

18．已知，且是方程的两实根，求和的值.

【答案】；.

【解析】

解方程得两根分别为和.

因为，且，

所以，则，所以，

所以，

.

19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则

，，，

.

（2）设扇形弧长为l，则，即，

∴扇形面积，

∴当时，S有最大值，此时，.

因此当时，这个扇形面积最大.

20．已知角β的终边在直线x－y＝0上.

①写出角β的集合S；

②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.

【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②-300°，－120°，60°240°，420°，600°.

【解析】

①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：

S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，

所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}

＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.

②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，

解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.

所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：

60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；

60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；

60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.