【寒假自主预习】人教版数学六年级下册-第二单元《百分数（二）》拔高卷（含答案）

人教版六年级下册第五单元-数字广角——鸽巢问题-自主预习（基础卷）

一、单选题 （ 共5小题 ）

1、 有12张扑克牌打乱后反扣在桌面上，其中有5张是红桃，7张黑桃，至少要摸出（  ）张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃．

A、 5     B、 7     C、 8

2、 从1、2、3、4、…、12这12个自然数中至少选（    ）个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7。

A、 7  B、 10  C、 9  D、 8

3、 一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则的最小值是（ ）

A、4      B、5      C、 6

4、 18个小朋友中，（     ）小朋友在同一个月出生。

A、恰好有2个      B、至少有2个  

C、有7个       D、最多有7个

5、 一个圆形跑道400米，如果每10米树一道警示牌，共需（　　）道警示牌．

A、4    B、40    C、39

二、填空题 （ 共6小题 ）

1、 用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别为4，5和9的三条边就不能构成三角形。小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形。这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有（________）厘米。

2、 从1，2，3，4，…，1994 这些自然数中，最多可以取（________）个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。

3、 小宝买来3只兔子，但他只有两个笼子，他有（________）种放法，总有一个笼子里至少放有（________）只兔子。

4、 如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距D地（________）千米．

5、 把m个物体任意分放进n个抽屉里（m＞n，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（______）个物体。

6、 一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（______）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（______）张牌，才能保证至少有两种花色；至少摸出（______）张牌，才能保证有四种花色的牌都有。

三、判断题 （ 共5小题 ）

1、 在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。（   ）

2、 投掷一枚硬币3次，至少有两次出现同一面。（   ）

3、 如果任取4个自然数，积为偶数，则这4个数至少有1个是偶数。（   ）

4、 把21支铅笔分给9个小朋友，如果每人至少分得2支铅笔，那么最多的可以分到5支铅笔。（   ）

5、 三角形的三个内角度数比是1：2：6，这个三角形一定是钝角三角形。（   ）

四、解答题 （ 共5小题 ）

1、 有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？

2、 一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚．
①从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？
②从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
③从中至少摸出几枚，才能保证有7枚颜色相同？

3、 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）。

4、 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

5、 某学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？

答案与解析

一、选择题

1、C

解析:

【解答】解：根据题干分析可得：7+1=8（张） 答：至少要摸出8张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃．
故选：C．
【分析】根据题干，从最不利情况分析：假设摸出7张全部是黑桃，此时再摸出1张，必定是红桃，据此即可解答问题．

2、D

3、B

4、A

【解析】一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个物体，把18个物体平均放进12个抽屉里，18÷12=1……6，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2个小朋友在同一个月过生日。

5、B

解析:

试题分析：根据题意，在一个圆形跑道竖警示牌，也就是在一个封闭图形中竖警示牌，其个数与间隔数相等，用跑道的长400米除以间隔的距离，就是竖警示牌的个数．

解：根据题意可得：

400÷10=40（道）．

答：共需40道警示牌．

故选：B．

一、填空题

1、65

2、999

解析:

将1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共成111组。每一组中取前9个数，共取出9×111＝999个数，这些数中任意两个数之差都不等于9，再根据抽屉原理即可解答。

将1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共成111组。每一组中取前9个数，共取出9×111＝999个数，这些数中任意两个数之差都不等于9。另一方面，如果取1000个数，那么在上述111组中必有一组，这组取出的数多于9。而这一组的18个数可以分成9组，每组两个数，形式是a与a＋9，所以取出的数多于9时，必有一组两个数都被抽出，它们的差等于，因此最多可取999个数。

故答案为：999

3、两，2

【解析】可以一个笼子里放3只，另一个笼子空着；还可以一个笼子放2个，一个笼子放1个。所以有两种放法，总有一个笼子里至少有2只。

4、2.

【解析】

试题分析：如图：A﹣﹣﹣﹣﹣﹣C﹣﹣﹣﹣D﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B．

第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4×3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12﹣3=9千米，

所以两次相遇点相距9﹣（3+4）=2千米．

解：①第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4×3=12千米；

②全程是12﹣3=9千米；

③两次相遇点相距9﹣（3+4）=2千米；

答：这时乙距D地2千米．

故答案为：2．

点评：此题考查了学生借助线段图解决问题分析问题的能力，重点应弄清“第二次相遇两人总共走了3个全程”．

5、2

6、5    14    40   

解析:

（1）52张扑克牌，共有4种花色，要保证有两张牌的花色相同；考虑最差的情况：前面摸出的花色各不一样，即红桃，方块，黑桃，梅花各一张，此时再任意摸出一张牌不管是哪种花色都能和之前的四种花色中的任一种相同；

（2）扑克牌每一种花色的牌有13张，考虑最差的情况：前面摸出的13张牌都是同一种花色，此时再任意摸出一张牌。无论是哪种花色，这时只需再摸出一张牌，就能保证至少有两种花色；

（3）考虑最差的情况：3种花色的牌都被摸出，此时再任意摸出一张牌。无论是哪种花色，都能保证四种花色的都有；据此解答即可

由分析可得：（1）4＋1＝5（张）

答：至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同。

（2）13＋1＝14（张）

答：至少摸出14张牌，才能保证至少有两种花色。

（3）13×3＋1＝40（次）

答：至少摸出40张牌，才能保证有四种花色的牌都有。

故答案为：5，14 ，40

二、判断题

1、×

解析:

即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。

由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。

故答案为：×

2、×

解析:

即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。

由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。

故答案为：×

3、√

解析:

根据数的奇偶性可知，如果任取4个自然数，积为偶数，则至少有1个偶数，因为奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。

举例证明：四个奇数：1×3×5×7＝105不合题意；

1个偶数3个奇数：2×1×3×5＝30，符合

注：偶数与任何自然数的积都是偶数

所有原题说法正确。

4、√

解析:

把21支铅笔平均分给9个小朋友，每人得2支，还剩余3支，把剩余的全部给其中一个小朋友即可解答。

21÷9＝2（支）……3（支）

2＋3＝5（支）

所以原题说法正确

5、√

四、解答题

1、2名

解析:

抽屉问题的解题思路为：至少数等于物体数除以抽屉数的商，如果有余数，则结果再加1；从最不利的情况分析，当每个月出生的人数相等时，同一个月出生的人数最少，先求出8岁到11岁共有多少个月份，即抽屉的个数，再分析是否一定有两个人在同一月出生。

从8岁到11岁，出生的月份共有（11－8＋1）×12＝4×12＝48（个），假设每个月出生的人数相同，则49÷48＝1……1（个），所以至少有两个人在同一月份出生。

答：一定有两个同学是同年同月生。

2、①2+1=3（枚）
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同．
②2×2+1
=4+1
=5（枚）
答：从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．
③6×2+1
=12+1
=13（枚）
答：从中至少摸出13枚，才能保证有7枚颜色相同．

解析:

①把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）；
②把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2×2+1=5（枚）；
③把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需要12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：6×2+1=13（枚）；据此解答．
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．

3、证明过程见详解。

解析:

要证明：任意给定2008个自然数，其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）；可先将这2008个数依次排列然后进行求和，从而来判断是否有和是2008的倍数；若没有，则必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是，，……中若干个数的和）是2008的倍数；据此解答。

把这2008个数先排成一行：，，……，

第1数为；

前2个数之和为＋；

前3个数之和为：＋＋；

……

前2008个数之和为＋＋＋…＋，

如果这2008个和中有一个是2008 的倍数，那么问题已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数，那么它们除以2008 的余数只能为1， 2，……2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是，，……中若干个数的和）是2008的倍数，所以结论成立。

4、136人

解析:

按这种记分方法，最高可得，最低是倒扣，共有40+10+1＝51（种）不同分数。由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40﹣5＝35分或40﹣4＝36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的。故实际有51﹣6＝45（种）不同分数。为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1＝136（人），据此解答。

因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），共有40+10+1＝51（种）不同分数。

但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的。

故实际有51﹣6＝45（种）不同分数，

为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1＝136（人）。

答：参加考试的学生至少有136人。

5、199人

解析:

每位同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，由此可得一共有6种不同的订阅方法，这6种不同的订阅方法看做6个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有33个同学，则一共有6×33=198个同学，如果再有1个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的34为同学出现，据此解答。

每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有：

3+2+1=6（种）

6×（34-1）+1

=6×33+1

=198+1

=199（人）

答：六年级同学至少有199人。