黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高三物理上学期11月考试试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高三物理上学期11月考试试卷（Word版附答案），共25页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

哈九中2022-2023学年度（上学期）高三学年11月考试
物理试卷
（考试时间：90分钟 满分：110分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1. 一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是

A. 从a到b，小球可能做匀速直线运动
B. 从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C. 从a到b，小球动能可能不变
D. 从a到b，小球机械能可能不变
【答案】C
【解析】
【详解】AB．带电小球从a点运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生位移，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，小球受到磁场给的竖直向上的洛伦兹力，要改变速度方向，所以小球不可能做直线运动，故AB不符合题意；
C．当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动能不变，C符合题意．
D．从a到b电场力对小球做正功，洛伦兹力不做功，小球机械能增加，D不符合题意．
2. 如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是（ ）

A. 速度小于v的粒子在磁场中运动时间为
B. 经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
C. 经过d点的粒子在磁场中运动的时间为
D. 速度大于2v 的粒子一定打在cd边上
【答案】B
【解析】
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点时在磁场中运动了半周，运动时间为

轨迹半径等于的一半．当粒子的速度小于时，由

知，粒子的轨迹半径小于的一半，仍运动半周，运动时间仍为

故A错误；
B．经过点的粒子，根据几何知识知，该粒子在磁场中做圆周运动的圆心，半径为，故B正确；
C．在点粒子的速度与连线的夹角为，粒子经过点时，粒子的速度与连线的夹角也为，则粒子轨迹对应的圆心角等于，在磁场中运动的时间

故C错误；
D．设经过三点的粒子速度分别为．轨迹半径分别为．据几何知识可得
，，
由半径公式

得
，
所以只有速度在这个范围

的粒子才打在边上，故D错误．
故选B。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中的运动的类型，根据题意作出粒子的运动轨迹，运用几何知识求轨迹半径，由轨迹对应的圆心角确定粒子在磁场中运动的时间是正确解题的前提与关键．
3. 如图所示，通电导线MN与单匝圆形线圈 a共面，位置靠近圆形线圈a左侧且相互绝缘．当MN中电流突然减小时，下列说法正确的是(　　)

A. 线圈a中产生的感应电流方向为顺时针方向
B. 线圈a中产生的感应电流方向为逆时针方向
C. 线圈a所受安培力的合力方向垂直纸面向里
D. 线圈a所受安培力的合力方向水平向左
【答案】A
【解析】
【详解】由图可知，通电导线MN与线圈a共面，位置靠近圆形线圈a左侧且相互绝缘，导线两侧的磁感应强度对称分布，由右手定则可知线圈中的磁通量方向垂直纸面向里；当MN中电流突然减小时，由楞次定律可知感应电流的感应磁场方向垂直纸面向里，故由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向，再由左手定则可知，左侧受到的安培力水平向右，而右侧的安培力方向也水平向右，故安培力的合力向右．A正确，BCD错误；选A.
【点睛】根据右手定则得到线圈中磁通量的方向，然后由楞次定律得到电流减小时线圈中的感应电流方向，进而得到线圈各边受力情况．
4. 真空中两根金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图中的曲线PQ所示，则一定是

A. ab导线中通有从a到b方向的电流
B. ab导线中通有从b到a方向的电流
C. cd导线中通有从c到d方向的电流
D. cd导线中通有从d到c方向的电流
【答案】A
【解析】
【详解】注意观察图象的细节，靠近导线ab处，电子的偏转程度大，说明靠近ab处偏转的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，即

电子速率不变，偏转半径变小，说明B变强，根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，则洛伦兹力指向下方，根据左手定值可以判断，电流方向是从a到b
A. ab导线中通有从a到b方向的电流与分析相符，故A项正确；
B. ab导线中通有从b到a方向的电流与分析不符，故B项错误；
C. cd导线中通有从c到d方向的电流与分析不符，故C项错误；
D. cd导线中通有从d到c方向的电流与分析不符，故D项错误．
5. 在下图的（a）、(b)、(c)中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，（a）图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计．图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是（ ）

A. 三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动
B. 图（a）、(c)中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；图（b）中ab棒最终静止
C. 图（a）、（c）中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动
D. 三种情况下，导体棒ab最终均静止
【答案】B
【解析】
【详解】图（a）中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动；
图（b）中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；
图（c）中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动，故选项B正确，ACD错误．
6. 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】粒子在磁场中运动的半径为

当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故

故选C。
7. 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（　　）

A. P＝mgvsinθ
B. P＝3mgvsinθ
C. 当导体棒速度达到时加速度大小为sinθ
D. 在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
【答案】C
【解析】
【详解】AB．当导体棒以v匀速运动时受力平衡，则

当导体棒以匀速运动时受力平衡，则

解得

拉力的功率

AB错误；
C．当导体棒速度达到时，由牛顿第二定律

解得

C正确；
D．由能量守恒，当速度达到以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功，D错误。
故选C。
8. 在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（ ）

A. t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0
B. t = T时粒子所在位置的z坐标值为
C. 粒子在运动过程中速度的最大值为2v0
D. 在0到2T时间内粒子运动的平均速度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于匀强磁场沿y轴负方向、匀强交变电场平行于y轴，则粒子经过电场加速后y方向速度与磁场平行，则y方向虽然有速度vy但没有洛伦兹力，则采用分解的思想将速度分解为vy和v′，由此可知
v′ = v0
则洛伦兹力提供向心力有
qv0B = m，
解得
T′ =
则
t = 2T = 4T′
时粒子回到了y轴，A正确，不符合题意；
B．根据洛伦兹力提供向心力有
qv0B = m，
解得
r =
经过
t = T =
则粒子转过了3π，则
z = 2r
B正确，不符合题意；
C．在t = 0.5T时粒子在y方向有最大速度
vymax= t = v0
则粒子的最大速度为v0，C错误，符合题意；
D．由选项A知在2T时刻粒子在y轴，且在y轴运动的位移有
y′ = at2，t = 0.5T，y = 4y′ = v0T
则

D正确，不符合题意。
故选C。
9. 如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别向右以速度v和向左以速度3v匀速拉出磁场，则在这两个过程中（　　）

A. 导体框中的感应电流方向相反
B. 安培力对导体框做功相同
C. 导体框ad边两端电势差相同
D. 通过导体框截面的电量相同
【答案】CD
【解析】
【详解】A．导体框移出磁场时，根据楞次定律可知感应电流方向均为逆时针方向，故A错误；
B．设磁感应强度为B，线框边长为L，电阻为R，则

又

得到

则

当速度为时安培力做功多，故B错误；
C．向左移出磁场时，ad电势差

向右移出磁场时，ad电势差

故C正确；
D．根据感应电荷量

由于线框拉出磁场，磁通量的变化量相等，则通过导体框截面的电量相同，故D正确。
故选CD。
10. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有一正方形区域，区域内有竖直向上的匀强磁场。在桌面上有一边长为L的正方形闭合刚性导线框，导线框在外力F的作用下，沿对角线的方向以速度匀速运动，时刻，其四个顶点恰好在磁场各边界中点。下列图像中能正确反映边产生的感应电动势E、线框中的感应电流i、外力F的大小、线框的电功率P随时间t变化规律的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】ABC．过程分析如图
（1）在第一段时间从初位置到MN离开磁场（）：
图甲表示该过程的任意一个位置，线圈PQ边和部分线框MN边切割磁感线，线框切割有效长度为M1B与N1F之和，即为长度的2倍，此时电动势为
，
设线框的电阻为R，则线框中的感应电流为

i-t图象为过原点的倾斜直线。
线框受到的外力为

方向沿磁场对角线AC，沿CA方向，图象是开口向上的抛物线。
（2）第二段时间（）如图乙所示，线框的右端M2N2刚好出磁场时，左端Q2P2恰好与磁场对角线BD共线，此后一段时间内只有PQ边在切割磁感线，一直到线框的左端与MN重合，导线框切割磁场线的有效长度才变化，则这段时间内感应电流不变，安培力大小不变，则外力F不变。线圈PQ边和线框总电动势相等，均为

线框中的感应电流为

i-t图象为平行时间轴的直线。
线框受到的外力为

（3）最后一段时间（）如图丙所示，PQ边开始出磁场，线框仅PQ边在磁场中部分切割磁场，则切割磁场的有效长度为
，其中
线圈PQ边和线框总电动势均为
，其中
感应电流为
，其中
线框受到的外力为
，其中
图像是开口向上的抛物线。
综上分析可得，故ABC正确；
D线框一直在做匀速直线运动，则外力做功转化为线框的中电流产生的电热，则线框的电功率为外力的电功率，即线框的电功率为

故线框电功率P-t图像是对线框受到的外力F-t图象上纵轴的等比例的拉伸，故在是开口向上的抛物线；在是平行于时间轴的直线，在也是开口向上的抛物线，故D错误。
故选ABC。
11. 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　）

A. 根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B. 自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C. 图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D. 如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】A．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮转动的转速，最后由线速度公式，结合车轮半径即可求解车轮的速度大小，故A正确；
B．根据霍尔原理可知

可得

即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与自行车的车速无关，故B错误；
C．霍尔元件的电流是由负电荷定向运动形成的，故C错误；
D．是单位体积内的电子数，是单个导电粒子所带的电量，是导体的横截面积，是导电粒子运动的速度，由电流的微观定义式整理得

结合解得

若长时间不更换传感器的电源，那么电流减小，则霍尔电势差将减小，故D正确；
故选AD。
12. 如图所示，在水平界面、、间，分布着两个匀强磁场，两磁场方向水平且相反，大小均为B，两磁场高均为L，宽度无限。一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框，从某一高度由静止释放，当边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，当边下落到和之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动。整个过程中空气阻力不计，则（　　）

A. 金属框穿过匀强磁场过程中，所受的安培力保持不变
B. 金属框从边开始进入第一个磁场至边刚到达第二个磁场下边界过程中产生的热量为
C. 金属框开始下落时边距EF边界的距离
D. 当边下落到和之间做匀速运动的速度
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】A．开始时，金属框所受的重力与安培力相等，做匀速直线运动，当ab边越过GH，回路产生的感应电动势增大，感应电流增大，线框所受的安培力比之前大，故A错误；
B．设金属框ab边刚进入磁场时的速度为v1，当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动的速度为v2，由题意知，v2＜v1，对ab边刚进入磁场，到刚到达第二个磁场的下边界过程中，由能量守恒得

故B错误；
C．当ab边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，由平衡条件得

解得

从线框开始下落到刚进入磁场过程，由机械能守恒定律得

解得

故C正确；
D．当ab边下落到GH和JK之间做匀速运动时，线框受到的安培力

由平衡条件得

解得

故D正确。
故选CD。
13. 在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(－L,0)、Q(0，－L)为坐标轴上的两个点．如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则（ ）

A. 若电子从P点能到原点O，则所用时间可能为
B. 若电子从P点能到原点O，则所用时间可能为
C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，电子运动的路程一定为2πL
D. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，电子运动的路程可能为πL
【答案】AD
【解析】
【分析】粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题意可知，电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，与电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹的半径不同，从而由运动轨迹来确定运动路程．
【详解】若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示：

则微粒运动的路程为圆周的，所用的时间为，则电子从P点出发恰好经原点O的时间为，选项 A正确，B错误； 若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示：

或者是：

因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，若粒子完成3、4、…n个圆弧，那么电子运动的路程可能：n为奇数时为2πL；n为偶数时为πL，故C错误，D正确；故选AD．
【点睛】本题考查根据运动半径来确定运动轨迹，从而确定运动的路程，掌握左手定则与右手定则的区别，注意运用几何关系正确画出运动轨迹图是解题的关键，注意次数增多，而半径会减小．
二、实验题
14. （1）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一小球的直径，如图1所示的读数是______mm。

（2）用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图2所示的读数是______mm。

（3）该电阻丝R的额定电压为3V，为测量其电阻值。
（i）某同学先用多用电表粗测其电阻。用已经调零且选择开关指向欧姆挡“×10”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“______”挡位（选填“×100”或“×1”），然后进行______，再次测量电阻丝的阻值，其表盘及指针所指位置如下图所示，则此段电阻丝的电阻为______。

（ii）现要进一步精确测量其阻值实验室提供了下列可选用的器材
A. 电流表（量程300mA，内阻约）
B. 电流表（量程0.6A，内阻约）
C. 电压表（量程3.0V，内阻约）
D. 电压表（量程5.0V，内阻约）
E. 滑动变阻器（最大阻值为）
F. 滑动变阻器（最大阻值为）
G. 电源E（电动势4V，内阻可忽略）
H. 电键、导线若干。
①为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（只需添器材前面的字母即可）
电流表______，电压表______，滑动变阻器______。
②下列给出的测量电路中，最合适的电路是______。
A. B.
C. D.
【答案】 ①. 13.55 ②. 0.680 ③. ×1 ④. 欧姆调零 ⑤. 12##12.0 ⑥. A ⑦. C ⑧. E ⑨. B
【解析】
【详解】（1）[1]游标卡尺读数为

（2）[2]螺旋测微器的读数是

（3）（i）[3][4]用已经调零且选择开关指向欧姆挡“×10”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，则选取挡位过大，则应将选择开关换成欧姆挡的“×1”挡位。然后进行欧姆调零。
[5]此段电阻丝的电阻为

（ii）①[6]根据欧姆定律电路中最大电流为

故电流表应选A。
[7]该电阻丝R的额定电压为3V，则电压表示数选C。
[8]电阻丝的阻值仅为，与的滑动变阻器的电阻箱相差比较大，所以滑动变阻器阻值越小，调节时电表变化越明显，为方便实验操作，滑动变阻器应选E。
②[9]变阻器E若是限流式则阻值太小，故应用分压式接法，又待测电阻值远小于电压表内阻，电流表应用外接法，故最合适的电路是B。
故选B。
15. 某学校课题研究小组收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电路元件。现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）。在操作台上还准备了如下实验器材：

A．电压表V（量程4V，电阻RV 约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1 约为5Ω）
C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2 约50Ω）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（0～999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R0的阻值，小组的一位成员，设计了如图所示的电路原理图，所选取的相应器材（电源用待测的锂电池）均标在图上，其他成员发现他在器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整？_________。
（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R1、电流表A1和A2均已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r。
①请你在方框中画出实验电路图（标注所用器材符号）______

②为了便于分析，一般采用线性图像(y=kx+b)处理数据，请写出与线性图像对应的相关物理量间的函数关系式：=_____。( 写出与的关系）
【答案】 ①. 电流表A1量程太大，用A2替换 ②. 见解析 ③.
【解析】
【详解】（1）[1]电阻R0中最大电流约为

电流表A1量程太大，用A2替换。
（2）[2]利用电阻箱与电压表配合，采用伏阻法，电路如图所示

[3]根据闭合欧姆定律，可得

整理得

三、计算题
16. 如图甲所示，轻质细绳吊着一质量为、边长为、匝数的正方形线圈，总电阻为，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从开始经时间细线开始松弛，g取，求：
（1）在前时间内线圈中产生的电动势；
（2）的数值。

【答案】（1）0.1V；（2）4s
【解析】
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得



联立可得

（2）由欧姆定律

分析线圈受力可知，当细线松弛时有

由图像知

解得

17. 如图，水平面上固定光滑金属导轨abcd和efgh；ab、ef平行，间距为2L；cd、gh平行，间距为L，且右端足够长；垂直ab和ef放置有质量为m的粗细均匀金属棒MN，导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m的金属棒PQ，两金属棒均与导轨接触良好。MN、PQ棒接入电路的电阻分别为2R和R，导轨电阻不计。导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现先将PQ棒固定，给MN棒一个水平向右大小为的初速度，当MN棒速度减为时释放PQ棒。当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，回路中电流恰好为零。求：
（1）MN棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小；
（2）PQ棒在其释放前产生的热量；
（3）当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN棒和PQ棒的速度各是多大？

【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）MN棒开始运动时，产生的感应电动势大小为

回路中感应电流

PQ棒所受的安培力大小为

解得
；
（2）根据能量守恒定律PQ棒在其释放前产生的总热量为

其中PQ棒产生的焦耳热为
；
（3）回路中电流为零时有

由于MN和PQ中的电流强度时刻相等，则两棒所受的安培力之比为

根据动量定理，对MN有

对PQ有


又


解得


18. 如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域ABCD，BC长度为4L，CD长度为6L，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以FE为y轴、GH为x轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为O。EFCD区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为；GOEA区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为，GBFO区域有沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的绝缘小球Q静止在磁场中O点。质量为km的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从BG边界上的某点沿与BG边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在O点沿x轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。
（1）求GBFO区域匀强电场的电场强度的大小；
（2）若小球Q从CD边离开磁场，求k最小值；
（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，求k的可能值。

【答案】（1）；（2）；（3）k可能或或
【解析】
【详解】（1）依题意，可得小球P在电场中运动，有


联立解得

（2）两球碰撞有


解得

小球Q在磁场中有

解得

可知，r越小，k越小，当时，k最小，解得

（3）Q从ED中点离开磁场，有以下几种：如图由几何关系


解得

代入轨迹表达式解得

如图


解得
或
代入轨迹表达式解得
或
若小球以垂直进入左边界，速度恰为0，则有


所以k的值应小于等于2.13，以上解均附合。k可能为或或