青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到y轴的距离为d，且，则动点P的轨迹方程为(   )A. B. C. D.2、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(   )A. B. C. D.3、已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的(   )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、下面结论正确的是(   ).A.若，是单位向量，B.若四边形ABCD内一点O满足，则是平行四边形C.若向量，共线，则D.若，则5、对于集合A，B，“”是“”的(   )A.充要条件 B.必要非充分条件C.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件6、命题“，”的否定为(   )A.， B.，C.， D.，7、已知，分别是双曲线(，)的左，右两个焦点，若在双曲线上存在点P，使得，且满足，那么双曲线的离心率为(   )A. B.2 C. D.8、下列说法错误的是(   )A.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件B.命题“在中，若，则一定有”是假命题C.设命题，函数恒有意义，若为真命题，则t的取值范围为D.命题“，”是假命题二、多项选择题9、设，，则(   )A. B. C. D.10、下列选项中，正确的是(   )A.函数(且)的图象恒过定点B.若不等式的解集为，则C.若，，则，D.函数恰有1个零点.11、现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男，女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的(   ).A.样本中的女生数量少于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的女生偏爱文科D.样本中的男生偏爱理科12、已知，为双曲线的左右焦点，关于一条渐近线的对称点P刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是(   )A. B.双曲线的离心率C. D.渐近线方程为三、填空题13、如图所示，在正方体中，棱长为2，，，，，，，，，，，，分别为各棱的中点，则(，2，…，12)的不同值组成的集合为______.14、已知命题函数的定义域为R，命题，若是真命题，则实数a的取值范围是__________.15、设抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在坐标轴上，点P在抛物线C上，，若以线段PF为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线C的方程为______.16、已知正八边形ABCDEFGH如图所示，则往正八边形内随机投掷一颗石子(大小不计)，该石子落在阴影区域内的概率为_____________.四、解答题17、甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.(1)求p的值；(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.18、已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围.19、如图，四边形ABCD是等腰梯形，，，，在梯形ACEF中，，且，平面ABCD.(1)求证：平面平面CEB；(2)若二面角的大小为，求几何体ABCDEF的体积.20、如图，在直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设.(1)若，求异面直线BM与所成角的大小；(2)若，求直线与平面ABM所成角的大小；(3)若，求点M到平面的距离.21、已知下列两个命题：函数在单调递增；Q关于x的不等式的解集为R.若为真命题，为假命题，求m的取值范围.22、已知：椭圆，过点，直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若求直线EF的方程；(3)是否存在实数k，直线交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
参考答案1、答案：B解析：动点到y轴的距离为d，且，动点P到定点的距离与到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知：动点P的轨迹是抛物线，并且其焦点为：，准线为：，所以其抛物线的方程为.故选：B.2、答案：C解析：由题意，设椭圆的标准方程为.由题意可得：，解得，即椭圆的标准方程为.故选：C3、答案：C解析：若曲线表示椭圆，则，故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.故选：C.4、答案：B解析：选项A中，，是单位向量，而单位向量也是有方向的，只有，是单位向量且方向相同时，才有，所以错误；选项B中，因为点O为四边形ABCD内一点，所以，所以，又与不共线，所以可得且，所以ABCD是平行四边形，所以正确；选项C中，当向量，同向时，有，当向量，反向时，有，所以错误；选项D中，因为，所以即，不能得到，所以错误.故选：B.5、答案：A解析：因为，所以“”能推出“”，故充分；“”能推出“”，故必要；所以“”是“”的充要条件故选：A6、答案：C解析：命题“，”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选：C.7、答案：A解析：，且满足，，，，，.故选：A8、答案：B解析：A选项：因为当时，，所以当时，不存在零点，但是函数不存在零点，那么，所以是函数不存在零点的充分不必要条件，故A正确；B选项：在三角形中，内角在内，记角A，B的对边分别为a，b，若，由正弦定理可得，则，故B不正确；C选项：因为为真命题，则p为假命题，即不等式在上有解，即在上有解，设，故，当时，，所以，从而，故C正确；D选项：因为，，所以命题“，”是假命题，故D正确.故选：B.9、答案：BCD解析：A.，当时，不等式不成立，所以该选项错误；B.，根据不等式的性质可判断该选项正确；C.根据不等式的性质得到，所以该选项正确；D.根据不等式的性质得到，所以该选项正确.故选：BCD10、答案：CD解析：解：对A：函数(且)的图象恒过定点，故选项A错误；对B：若不等式的解集为，则，且和3是方程的两根，所以，解得，，所以，故选项B错误；对C：若，，则，，故选项C正确；对D：易知函数在上单调递增，又，，所以由函数零点存在定理可得存在唯一，使，所以选项D正确.故选：CD.11、答案：BD解析：由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，由图2知，样本中的男生，女生均偏爱理科；由图2知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量.故选：BD12、答案：BC解析：如图所示，双曲线的左焦点为，右焦点为，由对称性，取一条渐近线，关于渐近线的对称点为P，直线l与线段的交点为A，连接，因为点P与关于直线l对称，则，且A为的中点，所以，，根据双曲线的定义，有，故A不正确；，即，所以，故B正确；易知是以为直角的直角三角形，所以，故C正确；由于，所以渐近线方程为，故D不正确.故选：BC13、答案：解析：如图，以D为原点，，，所在的直线分别为x，y，z建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，所以，，，，，，，，，，，，所以(，2，…，12)的不同值组成的集合为，故答案为：14、答案：解析：命题p为真命题时，即恒成立所以，解得或命题q为真，则，即或是真命题，则p，q均为真命题.所以，解得或故答案为：15、答案：(答案不唯一)解析：由题意，若抛物线的焦点F在y轴正半轴上，则可设抛物线方程为()，，，由焦半径公式可知，圆的半径为，得，并且线段PF中点的纵坐标是，所以以线段PF为直径的圆与x轴相切，切点坐标为或，所以，即点P的坐标为，代入抛物线方程()得，解得或，即当点F在y轴正半轴上时，抛物线方程是或.同理，当点F在y轴负半轴时，抛物线方程为或，当点F在x轴正半轴时，抛物线方程为或，当点F在x轴负半轴时，抛物线方程为或.故答案为：(答案不唯一).16、答案：解析：如图，设正八边形的中心为O，连接，，设，，则.在中，由余弦定理可得，解得.所以正八边形的面积为：.而，故所求概率.故答案为：.17、答案：(1)(2)解析：(1)由题知，乙，丙进行比赛，丙每局获胜的概率为，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为；或者前两局乙，丙各胜一局且第三局丙胜，概率为，所以丙获胜的概率为，计算得.(2)设事件为：甲与丙进行比赛，事件为：乙与丙进行比赛，B事件为：丙比赛获胜，则，，，，所以.18、答案：(1)(2)解析：(1)由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆.，，.W的方程是.(2)设C，D两点坐标分别为，，C，D中点为.由得.所以，从而.MN斜率.又，，即当时，；当时，.故所求m的取范围是.19、答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：由已知，，则，则，所以，则，又平面ABCD，平面ABCD，故，而，EC，平面CEB，则平面CEB，又，则平面CEB，平面FEB，平面平面CEB.(2)因为平面ABCD，又由(1)知，以C为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设平面DAF的法向量为，则，令，则，，，又平面AFC的法向量可取为，因为二面角的大小为，所以，解得，即，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，由题意可知为等腰三角形，作，垂足为H，，由于平面，平面，故，，平面，故平面，同理可证平面，故几何体体积.20、答案：(1)(2)(3)1解析：(1)作交于点N，连接，，则即为异面直线BM与所成角或补角，由，得，则，，在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，即，因为，所以平面，又平面，所以，则，，，在中，，所以，即异面直线BM与所成角的大小为；(2)若，则M为的中点，则，因为，所以，在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以，因为，，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面ABM，所以即为直线与平面ABM所成角或补角，又平面ABM，所以，在中，，，则，所以，即直线与平面ABM所成角的大小为；(3)设点M到平面的距离为d，，在中，，，则BC边上得高为，故，因为，即，所以，即点M到平面的距离为1.21、答案：或解析：函数的对称轴为，故P为真命题Q为真命题.为真，为假，P与Q一真一假.若P真Q假，则，且或，；若P假Q真，则，且，.综上所述，m的取值范围为或.22、答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)由，得，所以椭圆方程是：(2)设，代入，得设，，由，得.由，得，，(舍去)，直线EF的方程为：即(3)将代入，得记，，为直径的圆过，则，即又得.解得验证此时，故存在，满足题设条件.