【最新】2023版高中高考数学二轮专题复习微专题3　三角中的最值、范围问题

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1.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cs x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)
C.eq \f(3π,4) D.π
答案 A
解析 法一 f(x)＝cs x－sin x＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，
且函数y＝cs x在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋eq \f(π,4)≤π，得－eq \f(π,4)≤x≤eq \f(3π,4).
因为f(x)在[－a，a]上是减函数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－a≥－\f(π,4)，,a≤\f(3π,4)，))解得a≤eq \f(π,4)，
所以0