高三物理总复习巩固练习物理学中的极值问题与极端法

这是一份高三物理总复习巩固练习物理学中的极值问题与极端法，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一、选择题1、（2015  江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力A．t=2s时最大    B．t=2s时最小    C．t=8.5s时最大     D．t=8.5s时最小 2、（2015 四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（  ）A．一样大     B．水平抛的最大     C．斜向上抛的最大     D．斜向下抛的最大 3、(2015  湖南岳阳联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)A.     B.      C．mg   D.  4、如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向射入小车光滑轨道上，假定小物块一直不离开轨道，则在轨道上上升的最大高度为 （   ）                       A.      B.    C.         D.         5、如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，若小车始终保持静止状态，当小球运动到半径与竖直方向夹角为θ时，关于夹角θ的大小和地面对小车的最大摩擦力，正确的是（  ）A. 30º，     B. 45º，     C. 45º，    D. 60º，6、一条宽为L的河流，水流速度为，船在静水划行速度为，若，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则它的航行方向与水流速度方向的夹角为（  ）A.      B.     C.      D. 7、一条宽为L的河流，水流速度为，船在静水划行速度为，若，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则最小距离为（  ）A.        B.       C.       D.     8、一列车以速度向前行驶，司机突然发现在同一轨道上前方距车头S处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度做匀速运动，于是他立即使列车以加速度做匀减速运动，要使两列车不相撞，必须满足什么条件是（  ）    A.           B. C.          D.  9、如图所示的电路中，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，当滑片P由a向b的移动过程中， A、B两端总电阻的最大值为（  ）A. 3 Ω       B. 4 Ω        C. 5 Ω        D. 2 Ω 10、给房屋设计屋顶时，把屋顶设计成斜面，设跨度为L，如图所示，把雨水沿着屋顶滑下的运动理想化为小球沿光滑斜面滑下的情形，为了要使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下，即雨水从屋顶到屋檐的时间最短，则时间最短为（   ）    A.       B.       C.        D.  二、解答题11、（2016  成都模拟）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．（1）若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．  12、（2016  四川模拟）以光滑水平面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系xOy。在第二象限存在水平向右的匀强电场，在第一象限0≤x无限接近x=2m的区域OA之间存在竖直向上的压强电场E和垂直纸面向里的压强磁场，OA右侧存在水平向右的压强电场。质量为0.1kg、电量为0.1C的带正电的小物块，先按住它使其静止在薄板的左端，二者的动摩擦因数为0.4，放手后经过1s的时间物块刚到达O点时正好位于薄板的右端，物块进入电磁场中恰好做圆周运动，磁感应强度B=3T。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，π2=10，三个区域电场强度大小相同，求：    （1）电场强度的大小；（2）物块在薄板上运动的过程中产生的热量；（3）计算物块落在x轴之前的最小动能。    13、如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析：当圆半径R多大时，平抛的水平位移是最大？且最大值为多少？      14、如图所示，已知定值电阻R1，电源内阻，滑动变阻器的最大阻值为R（R > R1+r），当滑动变阻器连入电路的电阻多大时，在变阻器上消耗的功率最大？ 15、如图所示，宽为L的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．电源电动势为E，内阻为r，不计其它电阻和一切摩擦，求开关K闭合后，金属棒PQ速度多大时，安培力的功率最大？最大值是多少？  16、如图所示，顶角为2θ的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，现有一个质量为m，带电量为+q的小球，沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动，求小球作圆周运动的最小轨道半径。 17、如图所示为矩形的水平光滑导电轨道bcd，b边和cd边的电阻均为5R0，d边和bc边长均为L，d边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与b、cd两边垂直，且与轨道接触良好。b和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。            18、一个质量为m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰，碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E被贮存在这个原子内部。求电子必须具有的最小初动能是多少？     【答案与解析】一、选择题1、【答案】AD【解析】0~4s，加速度向上，人超重，设地板对人支持力为FN，则，当时，加速度最大，支持力就最大，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最大；7~10s，加速度向下，人失重，设地板对人支持力为FN，则，当时，加速度最大，支持力就最小，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最小。2、【答案】A【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。3、【答案】C【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，如图所示：根据平衡条件得知F与T的合力与总重力2mg大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值Fmin＝2mgsin 30°＝mg，故选C.4、【答案】B【解析】此题可定量分析计算，按常规做法是用动量守恒和机械能守恒列式求解得到结论(略)，但费时较多。用极限思维方法求解如果M→∞，则物块滑上小车时，可认为小车不动，则由机械能守恒得物块上升的最大高度为，这在四个选择项中讨论M→∞，得B正确，故应选B。5、【答案】C【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向夹角为θ时，速度为，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ，其水平分量为 根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为： ，当sin2θ = 1，即θ = 45º时，地面对小车的静摩擦力最大，其值为：．6、【答案】A【解析】如图所示，以水流速度矢量的箭头端为圆心，以船的划行速度的大小为半径 ，作一圆周，分析可知，船航行的可能方向都由O指向圆上的点 ，在的情况下 ，当船航行的方向恰好与圆相切（图中OP）时，到达对岸向下游行驶的距离最小，此时船的划行速度垂直于船航行方向（OP）。当，即时船到达对岸时向下游行驶的距离最小。故A正确。7、【答案】B【解析】与上题解法相同，如图所示，最小距离是OA， 由几何关系，所以. 故选项B正确。8、【答案】D【解析】设经任意时间t后，后车与前车不相撞，则后车与前车的距离     这个关于t的一元二次不等式的二次项系数，且t取任何值不等式都要成立，由所以解得，故选项D正确。9、【答案】A【解析】P由a向b滑动到P点，设aP间电阻为，由电阻并联规律     因两个整数，之和为定值，则当它们相等时，它们的乘积最大（定和求积原理），故当，时，有最大值，即故选项A正确。10、【答案】B【解析】设斜面AB的倾角为，当雨水（理想化为小球）从斜面滑下时，其加速度为，根据牛顿第二定律，从A到B的距离为，设从A到B的时间为，则 得   当90°，有最大值为1所以，当= 45°时，有最小值：故选项B正确。 二、解答题11、【答案】(1)　　(2) 【解析】（1）地面上，转化为，守恒∴，此时弹簧长度为l：能量守恒：即：动能定理：此后，物体做平抛运动：∴B点速度，落点与B点距离为（2）假设物块质量为则：能量守恒：解得：若要滑上圆弧，则，即，解得若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：解得：故若使物块不超过C点，综上：。12、【答案】（1）电场强度的大小为10V/m；（2）物块在薄板上运动的过程中产生的热量为0.8J；（3）计算物块落在x轴之前的最小动能为0.9J。【解析】（1）物块进入电磁场后做圆周运动，必有重力等于电场力：      mg=qE代入数据得：E=10V/m.（2）在第二象限，物块和薄板的加速度分别为：            到达O点时两者的位移之差等于板长L：      产生的热量等于：Q=μm1gL=0.8J（3）物体进入电磁场的速度为：v=a1t=6m/s，在电磁场中做圆周运动，有：      物块在电磁场中运动，离开时速度方向竖直向上。离开电磁场后进入电场中运动，水平方向匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动。因为物体的初速度和合力成钝角，所以先减速后加速，当合速度与合力垂直时，动能最小。水平方向、竖直方向加速度大小均为g，必有：      vx=vy，gt´=v-gt´      t´=3s最小动能为： 13、【答案】0.8m【解析】子弹与木块发生碰撞的过程，动量守恒，设共同速度为，则所以= 4m/s；设在轨道最高点平抛时物块的速度为，由于轨道光滑，故机械能守恒    所以则平抛后位移当R= 0.2m时，平抛的最大水平位移是．14、【答案】【解析】设变阻器连入电路的为（），由闭合电路欧姆定律有：，则，的最大功率，要使有最大值，就是要有最小值，所以当时，的功率最大，故的最大功率为.本题用“等效内阻”的方法，就简单多了，把看作内阻，就是外电阻，最大输出功率的条件是=，最大功率为.15、【答案】，【解析】开关闭合后，电路中的电流，金属棒受到的安培力为，可见，F与是线性关系，作出图线如图，安培力的功率安培力的功率最大就是直角三角形内接矩形面积最大。（直角三角形内接矩形的性质：设两直角边边长分别为、    当时，，内接矩形面积最大，最大面积为）根据直角三角形内接矩形的性质，当金属棒PQ的速度  （即最大速度的一半）安培力为         （即最大值的一半）安培力的功率最大值为．当然也可以利用二次函数极值公式求解本题。16、【解析】小球在运动时将受重力mg，圆锥面对球的弹力N，及洛仑兹力f的作用．设小球作匀速圆周运动的轨道半径为R，速率为，正交分解得     解得因为有实数解，由，即  得  ∴小球作圆周运动的最小半径为17、【答案】见解析。【解析】mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，电源电动势不变，但外电阻在变化， 设金属杆运动的距离为时，设左边的电阻为R1，右边的电阻为R2，外电阻由两部分并联组成，设b和cd边的长度为L    外电阻可知当时，外电阻最大时，外电阻最大值，总电阻最大值5 R0总电阻最大时，电功率最小，拉力的功率等于电功率最小功率为.根据极值定理求最大外电阻：    与并联，且，当时，外电阻最大，外电阻最大值。这样就避免了前面的繁琐运算。18、【答案】【解析】设电子碰前的速度为，碰后的速度为，静止的原子被碰后的速度为． 由动量守恒定律有    ①由能量守恒有   ②由①式解出代入②可得：整理可得：因电子碰后的速度必为实数，所以此方程的判别式 即 根据上式整理可得：所以电子必须具有的最小的初动能是．