高三物理总复习巩固练习万有引力定律在天体运行中的应用基础

【巩固练习】

一、选择题

1、如图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言 (   )

A．卫星轨道可能为a   B．同步卫星轨道可能为b

C．卫星轨道可能为c   D．卫星的轨道可能为d

2、（2016 怀化模拟）如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确的是（  ）

    A. vA＞vB        B. vA＜vB           C. vA=vB            D. 无法确定

3、已知第一宇宙速度为7.90km/s，如果一颗人造卫星的高度为3倍的地球半径，它的运行速度是(   )

A．7.90km/s               B．3.95km/s  

C．1.98km/s               D．由于卫星质量不知，所以不能确定  

4、地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(   )

   A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

   B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

   C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

5、（2016 广西模拟）如图为地球同步卫星T和地球导航卫星G的运动轨迹，则（   ）

    A. G相对T静止

B. G的周期比T的周期小

C. G的线速度比T的线速度小

D. G的向心加速度比T的向心加速度小

6、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为和，那么和的比值为（月球半径取1700Km）           （    ）

A.        B.         C.        D.

7、大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像 （  ）

8、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 (    )

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

9、据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是  （   ）

A.月球表面的重力加速度      B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月运行的速度       D.卫星绕月运行的加速度

10、我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（    ）

A.0.4 km/s            B.1.8km/s       C.11 km/s    D. 36 km/s

二、填空题

1、动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比，它们的角速度之比      ，质量之比      。

2、一个半径为R的星球表面，以速度v竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回星球表面。若在这个星球表面发射一个绕它做圆周运动的人造卫星，人造卫星的最小周期是__________。

3、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的       倍。

三、计算题

1、地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）          推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）          若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

2、继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点。经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧州航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。

（1）试计算土星的质量和平均密度。

（2）试计算土星表面的重力加速度。

3、一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于离地球表面圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常量，M为地球质量（已知地球半径为，地球表面的重力加速度）

   （1）在穿梭机内，一质量为70的太空人站在台秤上示数是多少?

   （2）计算轨道上的重力加速度值

 （3）计算穿梭机在轨道上的速率和周期；

   （4）穿梭机须要想追上望远镜，请你定性分析说明穿梭机该怎么运动。（先说明怎么运动，然后说明理由）

【答案与解析】

一、选择题

1、BCD

解析：卫星轨道不可能为a，引力指向地心。B可能是同步卫星。C是比较常见的卫星。d是极地卫星。正确的是BCD。

2、【答案】A

【解析】如图所示：

根据开普勒第二定律，在相等的时间内，即t2-t1=t4-t3，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，由扇形面积可知半径长的对应的弧长短，由知行星离太阳较远时速率小，较近时速率大。即行星在近日点的速率大，远日点的速率小。A正确，BCD错。

故选A。

3、B

解析： 由   得   B对。

4、AD

解析：由 得 a是地球半径，b是地球自转的周期(是同步卫星绕地心运动的周期)，c是地球表面处的重力加速度。BC错，AD对。

5、【答案】B

【解析】根据万有引力提供向心力：

可得：

由上式可知，卫星G的轨道半径较小，周期较短，线速度较大，向心加速度较大，所以G相对于T是运动的，B正确，ACD错。

故选B。

6、C

解析：由 有     C对。

7、C

解析：A宇宙半径不变，A错。B匀速膨胀，B错。C宇宙半径R在近段天文时期内开始加速膨胀，C对。D宇宙半径在缩小，D错。正确的为C。

8、C

解析：第三宇宙速度是探测器脱离太阳的引力的最小速度，卫星仍在地球的引力范围内，A错。卫星周期与卫星质量无关，B错。卫星受月球的引力适用万有引力定律，C对。在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力，所以绕月球运行，D错。正确的是C。

9、B

解析：已知轨道半径、周期、引力常量和月球平均半径  

根据 和 可以求出月球表面的重力加速度。

根据 和可以求出卫星绕月运行的速度。

根据和可以求出卫星绕月运行的加速度。

根据不知道卫星的质量，不能求出月球对卫星的吸引力。所以选B。

通过分析，本题条件还可以求出月球质量、密度。

10、B

解析：绕月运行的速率即为月球的第一宇宙速度，应根据 求解。

      代入

  B对。

二、填空题

1、【答案】    1：2

【解析】根据得出,则；又因动能相等 以及v=ωR ,得出

2、

解析：解题的关键是首先求出星球表面的重力加速度。

竖直上抛运动具有对称性，上升到最大高度的时间等于下落到抛出点的时间。

列出方程         可求出

最小周期与绕行星表面附近运行是一个物理意义，轨道半径为R

再由万有引力定律      利用黄金代换 

即可求出最小周期  

3、3倍；      

解析：设地球的半径为R, 火箭离地球表面的高度为h, 

g为地球表面的重力加速度，为在高空火箭的重力加速度。关键要求出

物体的质量为m=1.6kg，在火箭中视重为F=9N，根据牛顿第二定律

           求得

根据万有引力定律

解得：  所以   

三、计算题

1、（1）（2）

（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足    得    ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

         ②     ①式代入②式，得到

（2）卫星受到的万有引力为         ③由牛顿第二定律 ④  

 ③、④联立解得 

2、（1）   

（2）

解析：（1）设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

，其中，

所以：．

又 ，   

（2）设在土星表面的重力加速度为g

在土星表面：   

3、（1）示数为零 （2）  

（3）      （4）不能。

解析：（1）在穿梭机内，由于人处于完全失重状态，故质量为70的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤上示数为零。

（2）穿梭机在地面上时   穿梭机在轨道上时  

 解得     代入数据解得

（3）穿梭机在轨道上运行时 

 结合黄金代换式，    

代入数据解得       

（4）不能。S要追上H，只有先进入较低轨道即先减速，以较大的角速度超前望远镜，而后再加速进入H所在轨道。

由知，穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当减小时，才减小，这时，使穿梭机的轨道半径减小.进入较小轨道时速度要增加，转动的角速度增加，在适当的位置再增加它的速度，穿梭机向外运动追上望远镜。