湖北省武汉市黄陂区双凤中学2018-2019九年级上学期第一次质量检测10月考数学试题

这是一份湖北省武汉市黄陂区双凤中学2018-2019九年级上学期第一次质量检测10月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程的解为（ ）
A． B．C．D．
2．已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不等的实数根
C．该方程无实根 D．该方程根的情况不确定
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．把抛物线向下平移2个单位再向右平移1个单位所得的函数抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．B．4C．2D．
6．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资400万元，求这两年绿化投资的年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）
A． B．
C．D．
7．若，则二次函数图象的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知抛物线的对称轴是，若
A． B．
C． D．
9．将一块正方形铁皮四角剪去边长为5的小正方形，做成一个无盖的盒子的容积为，则原铁皮的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知的两根是、，则＝___________， = 。
12．利用公式法解方程时，＝_________，＝_________， ＝_________。
13．已知方程的一个根是2，则另一根是___ ，＝ 。
14．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：求＝___________
15．若关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是___________
16.已知，如图二次函数的图象与轴交于、两点与轴负半轴交于点，，对称轴，则的取值范围是___________
三、解答题（共8题，共72分）
17、（本题8分）解方程：
（1）（用公式法） （2）
18．（本题8分）已知关于的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值。
19．（本题8分）已知二次函数
（1）用配方法将二次函数化成顶点式；
（2）写出它的顶点坐标和对称轴；
10米
8米
20．（本题8分）如图：一块长10米，宽8米的地毯，为美观设计了两横、两纵的条纹，已知条纹的宽度相同，条纹外的部分占整个地毯面积的，求条纹的宽度？
21．（本题8分）如图，函数的图象分别交轴，轴于点，，点坐标为。一条抛物线经过，，三点。
(1) 求抛物线所对应的函数解析式；
(2)设点是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值。
22．（本题10分）已知某商品进价每件50元，现售价每件70元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖20件
（1）要想获利5720元的利润，该商品应涨价多少元？
（2）能否获利8100元，试说明理由？
23．（本题10分）如图，在平面直解坐标系中，已知的两直角边，分别在轴，轴的正半轴上，且，的长分别是一元二次方程的两个根，线段的垂直平分线交于点，交轴于点，点是直线上一个动点，点是直线上一个动点。
（1）求，两点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长？若存在，请直接写出点的坐标。
24．（本题12分）如图，开口向下的抛物线交轴于，两点，交轴于点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，求的面积；
（3）在（2）的条件下，，为线段上两点（左右，且，不与，重合），，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标。

湖北省武汉市黄陂区双凤中学2018-2019九年级上学期第一次质量检测10月考数学试题答案
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