武汉市幸福路中学2022-2023学年上学期9月九年级数学试卷

这是一份武汉市幸福路中学2022-2023学年上学期9月九年级数学试卷，共7页。
2022-2023学年度九年级导练
数学试卷一 20220919
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x＝7 B．x2+y＝5 C． D．x2+x＝4
2．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（　　）
A．1 B．8 C．7 D．2
3．一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一个根是x＝1，则k＝（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
4．下列配方正确的是（　　）
A．x2+2x+5＝（x+1）2+6 　　　　　 B．x2+3x＝（x+）2﹣
C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2 D．x2﹣
5．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（　　）
A．19 B．11或19 C．13 D．11
6．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．4或2
7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
8．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（　　）
A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363
9．若抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）经过四个象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1
10．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
11．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 　 　．
12．数据显示，我国2019年公民出境旅游总人数约为2500万人次，受疫情影响，2021年公民出境旅游的总人数约为1600万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为 　 　．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个实数根，且满足，则m的值是为 　 　．
14．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
则实数的取值范围为 　 　 　．
15．在一条笔直的滑道上有一个黑色小球同向运动，小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度为 　 　cm/s．
16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF＝　 　．

17．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；　　　　　　　　　　（2）4x（x﹣1）＝3．


18．已知函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1．
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？



19、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝5﹣2x1x2，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，∠ABC＝　 　°；
（2）在图1中，作△ABC的高线BD，并直接写出BD的长为 　 　；
（3）在图2中，作△ABC的角平分线BE；
（4）在图3中，以A为原点建立平面直角坐标系，作△ABC的中线AF，直接写出直线AF的解析式为　 　．







21．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．
（1）当n为何值时；△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．
（2）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？





22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．





23．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边DC、BC上两点．
（1）如图1，若BF＝CE，求证：AF＝BE．
（2）如图2，若BF＝DE，作EH⊥AF于H，连接DH，求证：DH＝AB．
（3）如图3，若DE＝CE，BF＝，点G在边AB上满足EG＝AF，则AG长度为 　 　.（直接写出答案）















24．将抛物线C1：y＝（x﹣4）2+3先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的解析式；
（2）如图1，y轴上是否存在定点F，使得抛物线C2上任意一点P到x轴的距离与PF的长总相等？若存在，求出点F的坐标；
（3）如图2，D为抛物线C1的顶点，P为抛物线C2上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，连接DP，求PH+PD的最小值及此时点P的坐标．





2022-2023学年幸福路中学9月月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D．
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 　x1＝1，x2＝﹣3　．
12．数据显示，我国2019年公民出境旅游总人数约为2500万人次，受疫情影响，2021年公民出境旅游的总人数约为1600万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为 　20%　．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个实数根，且满足，则m的值是 　3　．
14．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
则实数的取值范围为 　k≥且k≠1　．
15．令y＝64，即﹣t2+10t＝64，
解得t＝8或t＝32，
当t＝8时，v＝6；
当t＝32时，v＝﹣6（舍）；
得复制发布日期：2022/9/24 22:22:28；用户：何洋；邮箱故答案为：6．
16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF＝　或　．
17．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）4x（x﹣1）＝3．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）4x（x﹣1）＝3，
∴4x2﹣4x﹣3＝0，
∵a＝4，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16+48＝64＞0，
∴x＝＝，
∴．
18．已知函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1．
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【解答】解：（1）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是一次函数，
∴m（m+2）＝0且m≠0，
解得：m＝﹣2；
当m＝﹣2时，此函数是一次函数；
（2）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是二次函数，
∴m（m+2）≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0，
当m≠﹣2且m≠0时，此函数是二次函数．
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝5﹣2x1x2，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，且k﹣1≠0，
∴，
解得k且k≠1；
（2）存在实数k，使该方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝5﹣2x1x2，理由如下：
若x1、x2是（k﹣1）x2+3x+1＝0的两个实数根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，
∵x1+x2＝5﹣2x1x2，
∴﹣＝5﹣，
解得k＝，
∵＜，
∴k＝时，（k﹣1）x2+3x+1＝0有两个实数根，
∴存在实数k＝，使该方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝5﹣2x1x2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，∠ABC＝　90　°；
（2）在图1中，作△ABC的高线BD，并直接写出BD的长为 　2　；
（3）在图2中，作△ABC的角平分线BE；
（4）在图3中，以A为原点建立平面直角坐标系，作△ABC的中线AF，直接写出直线AF的解析式为　y＝x　．
【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝2，BC＝，AC＝5，∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，故答案为：90；
（2）如图线段BD即为所求，
∵S△ABC＝•AB•BC＝•AC•BD，
∴BD＝＝2．
故答案为：2；
（3）如图2中，线段BE即为所求；
（4）如图线段AF即为所求．

∵F（3，3.5），
∴直线AF的解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
21．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．
（1）当n为何值时；△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．
（2）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
【解答】（1）解：∵第三边BC的长是10，
当△ABC为等腰三角形时，x＝10为一元二次方程的一个根，
当x＝10时，100﹣20（n﹣1）+n2﹣2n＝0，
解得n＝12或10，
①当n＝12时，方程变为x2﹣22x+120＝0，
设等腰三角形的底为m，
根据根与系数的关系，m+10＝22，
∴m＝12，
∴△ABC的周长为：10+10+12＝32；
②当n＝10时，方程变为x2﹣18x+80＝0，
设等腰三角形的底为n，
根据根与系数的关系，10+n＝18，
解得n＝8，
∴△ABC的周长为10+10+8＝28；
综上，当n＝12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32；
当n＝10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28；
（2）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，
∴AB+AC＝2（n﹣1），AB•AC＝n2﹣2n，
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝10，
∴AB2+AC2＝BC2，
即4（n﹣1）2﹣2（n2﹣2n）＝100，
解得n＝8或﹣6，
当n＝8时，AB+AC＝2×（8﹣1）＝14，符合题意，
当n＝﹣6时，AB+AC＝2×（﹣6﹣1）＝﹣14，不合题意，
综上，n＝8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，
故y与x的关系式为y＝﹣x+120；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，
∵x﹣20≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵﹣1＜0，
故抛物线开口向下，
故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；
（3）当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵x﹣2×20≥0，
∴x≥40，
又∵x≤a，
∴40≤x≤a．
∴有两种情况，
①a＜80时，即40≤x≤a，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，即40≤x≤a，
在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
23．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边DC、BC上两点．
（1）如图1，若BF＝CE，求证：AF＝BE．
（2）如图2，若BF＝DE，作EH⊥AF于H，连接DH，求证：DH＝AB．
（3）如图3，若DE＝CE，BF＝，点G在边AB上满足EG＝AF，则AG长度为 　或　.（直接写出答案）


【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵BF＝CE，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴AF＝BE；
（2）证明：如图，延长HE交AD的延长线于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵∠DAF+∠N＝90°＝∠BAF+∠AFB，
∴∠BAF＝∠N，
又∵∠ABF＝∠NDE＝90°，BF＝DE，
∴△ABF≌△NDE（SAS），
∴AB＝DN，
∴AD＝DN，
又∵NH⊥AF，
∴DH＝AD，
∴DH＝AB；
（3）解：如图，当点G离点B较近时，过点B作BH∥EG，

∵EG∥BH，AB∥CD，
∴四边形BHEG是平行四边形，
∴GE＝BH，GB＝EH，
∵DE＝CE，DC＝4，
∴DE＝EC＝2，
∵EG＝AF＝BH，AB＝BC，
∴Rt△ABF≌Rt△BCH（HL），
∴BF＝CH＝，
∴EH＝，
∴GB＝EH＝，
∴AG＝；
如图，当点G离点A较近时，过点A作AH∥GE，

∵EG∥AH，AB∥CD，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴GE＝AH，AG＝EH，
∵DE＝CE，DC＝4，
∴DE＝EC＝2，
∵EG＝AF＝AH，AB＝AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ADH（HL），
∴BF＝DH＝，
∴EH＝，
∴AG＝，
综上所述：AG的长为或，
故答案为：或．
24．将抛物线C1：y＝（x﹣4）2+3先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的解析式；
（2）如图1，y轴上是否存在定点F，使得抛物线C2上任意一点P到x轴的距离与PF的长总相等？若存在，求出点F的坐标；
（3）如图2，D为抛物线C1的顶点，P为抛物线C2上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，连接DP，求PH+PD的最小值及此时点P的坐标．

【解答】解：（1）由平移的性质得：抛物线C2的解析式为y＝x2+1①；
（2）存在，理由：
设点F的坐标为（0，t），点P的坐标为（m，m2），
∵P到x轴的距离与PF的长总相等，
即m2+（t﹣m2）2＝（1+m2）2，
整理得：（2﹣t）（m2﹣t）＝0，
当t＝2时上式恒成立，
故点F的坐标为（0，2）；
（3）由C1的表达式知，点D（4，3），

由（2）知，PH＝PF，
故PH+PD＝PD+PF，
故当点D、P、F三点共线时，PH+PD＝PD+PF＝DF为最小，
设直线F、D的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线DF的表达式为y＝x+2②，
联立①②得：x2+1＝x+2，
解得x＝（舍去）或，
故点P的坐标为（，），
PH+PD＝PD+PF＝DF为最小值为＝．
即PH+PD的最小值为，此时点P的坐标（，）．
布日期：2022/9/25 22:15:41；用户：何洋；邮箱：18162611800；学号：43478096

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