2023届二轮复习 小卷标准练6 作业

这是一份2023届二轮复习 小卷标准练6 作业，共5页。
1．(7分)[2022·广东省茂名市期中考试]
如图所示，平直高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在8m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？
2．(9分)[2022·福建漳州高三二模]如图所示，水平面上固定两根足够长的平行直导轨MN、PQ，两导轨间静置一质量M＝2.0kg的外壁光滑环形空心玻璃管ABCD，BC、DA段均为半圆管，AB、CD段是长度均为L＝3.0m的直管．管内CD段放置有质量为m＝1.0kg的小球，小球在AB段相对运动时受到的摩擦力Ff＝0.3mg，玻璃管内其余部分光滑，g取10m/s2.现给玻璃管水平向右的初速度v0＝6.0m/s，求：
(1)从开始运动到小球与玻璃管共速，玻璃管对小球的冲量I的大小；
(2)小球第一次通过玻璃管中A点时的速度大小．
3．(14分)如图所示，t＝0时，位于原点O处的波源，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T＝0.2s、振幅A＝4cm的简谐振动．该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷．
(1)质点P在开始振动后的Δt＝1.05s内通过的路程是多少？
(2)该简谐波的最大波速是多少？
(3)若该简谐波的波速为v＝12m/s，质点Q的平衡位置坐标为(12m，0)(图中未画出).请写出以t＝1.05s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程．
4．(16分)[2022·辽宁大连4月测试]由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员有非常大的危害．目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图(a)所示．已知同心圆内径R1＝R，外径R2＝eq \r(3)R，轴向足够长．设定区内为匀强磁场，磁场方向与圆柱体轴线平行，设定区外和防护区内无磁场．
(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该质子恰好打不到防护区，求磁感应强度的大小和质子在设定区内的运动时间．(已知质子的质量为m，电荷量为q)
(2)若宇宙中充满了大量速度大小为v0，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区，求磁感应强度的大小应该满足的条件．
(3)若已知磁感应强度大小为B1，以A点所在截面建立xOy坐标系，如图(b)所示，圆柱体轴线为z轴，y轴通过A点．如果有一质子以初速度v＝eq \f(\r(2)qB1R,m)从A点射向防护区的C点，已知C点坐标(0，R，(eq \r(3)－1)R)，求质子打到防护区的位置坐标．
小卷标准练6
1．解析：在司机的反应时间里SUV小汽车的行驶距离x1＝v1t0
若恰好不发生追尾，则距离为零时两车速度相等，设为v，有
v＝v1＋a1（t－t0）
v＝v2＋a2t
两车刹车时的加速度分别是a1＝－8m/s2，a2＝－4m/s2
解得两车减速至速度相等所用时间t＝4s
此段时间内，两车行驶距离分别为
s1＝x1＋v1（t－t0）＋eq \f(1,2)a1（t－t0）2
s2＝v2t＋eq \f(1,2)a2t2
则两车之间不发生追尾的最小距离为Δs＝s1－s2
解得Δs＝31m.
答案：31m
2．解析：（1）由动量守恒得Mv0＝（m＋M）v
玻璃管对小球的冲量I的大小I＝mv
解得I＝4kg·m/s.
（2）由动量守恒得Mv0＝Mv1＋mv2
由功能关系得eq \f(1,2)Mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －eq \f(1,2)Mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝FfL
解得v1＝3m/s，v2＝6m/s（v1＝5m/s，v2＝2m/s不符合实际，舍掉）
所以，小球速度v2＝6m/s.
答案：（1）4kg·m/s （2）6m/s
3．解析：（1）由于质点P从平衡位置开始振动，且Δt＝1.05s＝5eq \f(1,4)T，故在Δt＝1.05s内质点P通过的路程s＝21A＝84cm.
（2）设该简谐波的波速为v，两质点O、P间的距离为Δx
由题意可得Δx＝（n＋eq \f(3,4)）λ＝9m（n＝0，1，2，…）
所以v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(180,4n＋3)m/s（n＝0，1，2，…）
当n＝0时，该简谐波的波速最大，vm＝60m/s.
（3）简谐波从波源传到（12m，0）点所用时间t1＝eq \f(12,12)s＝1s
再经t2＝t－t1＝0.05s（即eq \f(T,4)），质点Q位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点Q的振动方程为
y＝0.04cs10πtm.
答案：（1）84cm （2）60m/s （3）y＝0.04cs10πtm
4．解析：（1）设质子的轨迹半径为r，质子运动轨迹如图甲所示，由几何关系得R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋r2＝（r＋R1）2
解得r＝R
根据牛顿第二定律有qv0B＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r)
解得设定区内的磁感应强度大小为B＝eq \f(mv0,qR)
由几何关系可知质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为eq \f(2,3)π，则质子在设定区内的运动时间为t＝eq \f(s,v0)＝eq \f(2πR,3v0).
（2）根据题意可知，轨迹半径最大的质子运动轨迹图如图乙所示，则有
r′＝eq \f(1,2)（R2－R1）＝eq \f(\r(3)－1,2)R
由洛伦兹力提供向心力有qv0B0＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r′)
所以B0＝eq \f(（\r(3)＋1）mv0,qR)
磁感应强度B0≥eq \f(（\r(3)＋1）mv0,qR).
（3）根据题意可知，A点坐标为（0，eq \r(3)R，0），C点坐标为（0，R，（eq \r(3)－1）R），所以AC与y轴方向间的夹角为45°，已知质子的初速度v＝eq \f(\r(2)qB1R,m)，所以v在z轴方向和y轴方向的分速度大小为vz＝vy＝eq \f(\r(2),2)v＝eq \f(qB1R,m)
在xOy平面内，由洛伦兹力提供向心力有qvyB1＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ,r″)，解得r″＝R
如图丙所示，轨迹和防护区边界相切，则sinθ＝eq \f(r″,r″＋R)＝eq \f(1,2)
切点坐标x＝Rsinθ＝eq \f(R,2)，y＝Rcsθ＝eq \f(\r(3),2)R
沿z轴方向为匀速运动，则运动时间为t＝eq \f(1,6)·eq \f(2πR,vy)＝eq \f(πR,3vy)
在z轴上的坐标为z＝vzt＝eq \f(π,3)R
质子打到防护区的位置坐标为（eq \f(R,2)，eq \f(\r(3),2)R，eq \f(π,3)R）.
答案：（1）eq \f(mv0,qR) eq \f(2πR,3v0) （2）B0≥eq \f(（\r(3)＋1）mv0,qR)
（3）（eq \f(R,2)，eq \f(\r(3),2)R，eq \f(π,3)R）