【期末总复习】人教A版(2019)高二数学选择性必修第一册——专题01 空间向量与立体几何（专题过关）

专题01   空间向量与立体几何（专题过关）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）已知空间向量，则实数（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．（2021·云南省玉溪第一中学高二期中（理））已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（    ）

A． B．  C． D．

3．（2021·江苏滨湖·高二期中）已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·模拟预测）如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）

A． B．

C． D．

5．（2021·全国·高二课时练习）如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高二课时练习）如图，在五面体ABCDE中，正三角形ABC的边长为1，平面，，且．设CE与平面ABE所成的角为，，若，则k的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．

7．（2021·全国·高二课时练习）如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从D，C到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高二课时练习）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点E为的中点，点F在BC的延长线上且，则异面直线BE与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9．（2021·浙江·高二期中）下列命题中，正确的有（    ）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量，，满足，，则有；

C．在四面体中，若，，则；

D．若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

10．（2021·海南·海口一中高二期中）正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则(    )

A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等

11．（2021·辽宁沈阳·高二阶段练习）如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（   ）

A．直线平面

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与面所成的角为

12．（2021·全国·高二课时练习）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是直线AD与的交点．若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（    ）

A．当点Q为线段的中点时，平面

B．当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面

C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面

D．在直线上不存在点Q，使得平面

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）已知点，，，则点的坐标为______．

14．（2021·北京·北大附中高二期中）若向量，且，则___________.

15．（2021·全国·高二专题练习）正方体的棱上到直线与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为，，，如图所示，则直线与平面所成角的正切值为 __．

16．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，，，E是的中点．则直线AB与平面所成角的正弦值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点M在线段上，且．

（1）求实数a的值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）若点N是直线上的动点，求面积的最小值，并说明此时点N的位置．

18．（2021·云南省玉溪第一中学高二期中（理））在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，点P在线段DF上．

（1）若是的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）是否存在点P，使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为？若存在，求PF的长度；若不存在，请说明理由．

19．（2021·河南·温县第一高级中学高二开学考试（理））如图，在直三棱柱中，∠，分别是的中点．

（1）求的值；

（2）求证：⊥﹒

20．（2021·云南师大附中高三阶段练习（理））如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，C是底面圆周上异于A，B的任一点，D是线段的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）在母线上是否存在一点E，使二面角的余弦值为，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由.

21．（2021·四川雅安·模拟预测（理））如图，在长方体中，，点是的中点，在上，且．若过的平面交于，交于．

（1）求证：平面；

（2）若点是的中点，求平面与平面所成角的正弦值．

22．（2021·全国·高二学业考试）如图，在三棱台中，平面ABC，，，．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．