2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做选择30题

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做选择30题，共31页。
选择30题
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（　　）
A．9的平方根3
B．
C．﹣9没有立方根
D．平方根等于本身的数只有0
2．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（　　）

A．π+1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1
4．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
5．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣1，5）
7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．5cm2
11．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
13．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP
14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°
15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（　　）

A．点D到AB，AC的距离相等 B．∠ADB＝∠ADC
C．BD＝CD D．AD＝BC
16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（　　）

A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm
20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（　　）条．

A．5 B．6 C．7 D．8
21．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
22．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2
C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2
23．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
24．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，2）
25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　）
A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2
27．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h
29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）

答案与解析
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（　　）
A．9的平方根3
B．
C．﹣9没有立方根
D．平方根等于本身的数只有0
【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根性质判断即可．
【解析】A、9的平方根是3和﹣3，不符合题意；
B、＝4，不符合题意；
C、﹣9的立方根是﹣，不符合题意；
D、平方根等于本身的数只有0，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】根据求平方和不等式的性质进行求算．
【解析】∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜5﹣＜4，
故选：B．
3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（　　）

A．π+1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1
【分析】先计算出圆的周长，然后用1减去圆的周长，从而得到A点表示的数．
【解析】∵圆的周长为1×π＝π，
∴A点表示的数为1﹣π．
故选：C．
4．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【解析】∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜．
∴1.4＜1.7＜2．
∴的小数部分是．
故选：B．
5．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【解析】∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
6．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣1，5）
【分析】利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．
【解析】如图，B（﹣1，﹣5）．

故选：B．
7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2）
C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）
【分析】如图，设AB的中点为Q，过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．
【解析】如图，设AB的中点为Q，

∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），
∴Q（1.5，1），
过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，
则K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，
∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，
∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，
∴∠AQK＝∠TCQ，
在△AKQ和△QTC中，
，
∴△AKQ≌△QTC（AAS），
∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，
∴C（﹣0.5，﹣2.5）
故选：A．
8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
【分析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，设BH＝x，则A'H＝5﹣x，由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，求出BH的长，从而得出点O'的横坐标，再利用等积法求O'H的长即可．
【解析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，

∵点A的坐标（3，4），
∴OG＝3，AG＝4，
由勾股定理得OA＝5，
∵OA＝AB，
∴BG＝OG＝3，AB＝OA＝5，
设BH＝x，则A'H＝5﹣x，
由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，
解得x＝，
∴OH＝OB+BH＝6+＝，
∵S△OAB＝S△O'A'B，
∴OB×AG＝BA'×O'H，
∴6×4＝5×O'H，
∴O'H＝，
∴点O'（，），
故选：A．
9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在AC上取AE＝AB＝4，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝2，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．
【解析】在AC上截取AE＝AB＝4，连接PE，

∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝2，
∵5﹣2＜PC＜5+2，
解得3＜PC＜7，
∴PC不可能为3，
故选：A．
10．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．5cm2
【分析】延长AP交BC于点D，根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠DBP，根据垂直定义可得∠BPA＝∠BPD＝90°，然后利用ASA可证△BAP≌△BDP，从而可得AP＝PD，进而可得△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，最后根据△PBC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．
【解析】延长AP交BC于点D，

∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵BP⊥AP，
∴∠BPA＝∠BPD＝90°，
∵BP＝BP，
∴△BAP≌△BDP（ASA），
∴AP＝PD，
∴△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，
∵△ABC的面积为12cm2，
∴△PBC的面积＝△BPD的面积+△DCP的面积
＝△ABC的面积
＝×12
＝6（cm2），
故选：C．
11．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．
【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．

故选：A．
12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．
【解析】A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
13．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP
【分析】利用轴对称变换的性质解决问题即可．
【解析】∵四边形ABCD是对称轴，
∴△APD≌△CPD，△ABD≌△CBD，
∴AD＝CD，∠DAP＝∠DCP，∠ABP＝∠CBP，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°
【分析】方法1：首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
方法2：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【解析】方法1：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD＝60°，
则∠A＝30°；
如图（2），∠ABD＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°．
故这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．
方法2：①当为锐角三角形时可以画图，
高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为180°﹣90°﹣60°＝30°，
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为180°﹣30°＝150°．
故选：D．


15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（　　）

A．点D到AB，AC的距离相等 B．∠ADB＝∠ADC
C．BD＝CD D．AD＝BC
【分析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质（三线合一）即可判断选项B、选项C，选项D．
【解析】A．∵点D到AB、AC的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
B．∵∠ADB＝∠ADC，∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
C．∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
D．AD＝BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；
故选：D．
16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由勾股定理求出CF的长，则可由中位线定理求出DE的长．
【解析】连接BD交AC于点F，

∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
∴BF＝DF，∠BFC＝90°，
∵AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
设CF＝x，则AF＝10﹣x，
∵AB2﹣AF2＝BF2，BC2﹣CF2＝BF2，
∴82﹣（10﹣x）2＝62﹣x2，
∴x＝，
∴CF＝，
∵CE＝BC，
∴CF＝DE，
∴DE＝．
故选：D．
17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断．
【解析】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．

∵MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．

由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，
∴OD'＝OE'＝OF'，
∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，
故选：A．
18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先求出△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．
【解析】∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝8，
∴S△ADE＝16，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，
∴•（AF+DF）•BF＝16，
∴•（6+DF）×4＝16，
∴DF＝2，
∴DB＝＝＝2，
设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，
∴2h＝4×2，
∴h＝，
故选：C．
19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（　　）

A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm
【分析】取AC的中点D，连接OD、BD，则OB≤BD+OD，当O、D、B三点共线时，OB取得最大值，由直角三角形斜边上的中线性质得OD＝AC＝CD＝2cm，再由勾股定理得BD＝cm，即可得出结论．
【解析】如图，取AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤BD+OD，
∴当O、D、B三点共线时，OB取得最大值为BD+OD，
∵∠POQ＝90°，D是AC的中点，AC＝4cm，
∴OD＝AC＝CD＝2cm，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝（cm），
∴在运动过程中，OB的最大距离为BD+OD＝（+2）cm，
故选：B．

20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（　　）条．

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论．
【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，

∴满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，

∴满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条，
故选：C．
21．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得AB＝2DE＝10，则AC＝AB＝10，再由勾股定理得AD＝6，即可解决问题．
【解析】∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵点E为AB的中点，
∴AB＝2DE＝2×5＝10，
∴AC＝AB＝10，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝6，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣6＝4，
故选：B．
22．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2
C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2
【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．
【解析】设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，
故选：D．
23．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【解析】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故选：D．
24．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，2）
【分析】根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出直线AB的解析式，由题意推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．
【解析】∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°；
∵B（0，1），
∴A（1，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∴，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；
∵S△COD＝S△BDE，
∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，
即S△ACE＝S△AOB，
∵点E在线段AB上，
∴点E在第一象限，且yE＞0，
∴×AC×yE＝×OA×OB，
∴×2×yE＝×1×1，
yE＝，
把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+1，
∴x＝，
设直线CE的解析式是：y＝mx+n，
∵C（﹣1，0），E（，）代入得：，
解得：m＝，n＝，
∴直线CE的解析式为y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴D的坐标为（0，）．
故选：A．
25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确；
由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x＝5x，求得x的值为12，则5×12＝60，说明此时距离起点60米，可判断②正确；
求出当12≤x≤80和当80＜x≤97时y与x之间的函数关系式，求出当y＝32时的x的值，可判断③正确；
乙到达终点时x＝80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83＝332米，甲距离终点400﹣332＝68米，可判断④正确．
【解析】由图象可知，乙80秒到达终点，
∴400÷80＝5（米/秒），
∴乙的速度为5米/秒，
故①正确；
由图象可知，甲3秒行12米，
∴12÷3＝4（米/秒），
∴甲的速度是4米/秒，
甲、乙两人第一次相遇，则12+4x＝5x，
解得x＝12，
∴5×12＝60（米），
∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，
故②错误；
当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；
当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3+80）＝332（米），
∴400﹣332＝68（米），
此时两人的距离是68米，
故④正确；
当x＝80时，y＝68，
设当12≤x≤80时，y＝kx+b，
则，
解得，
∴y＝x﹣12，
∴当y＝32时，x﹣12＝32，
解得x＝44；
当乙到达终点时，甲到达终点还需要68÷4＝17（秒），
设当80＜x≤97时，y＝mx+n，
则，
解得，
∴y＝﹣4x+388，
当y＝32时，﹣4x+388＝32，
解得x＝89，
∴甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89，
故③正确．
故选：B．
26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　）
A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2
【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．
【解析】∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，
∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，
∴n＝2+m，m＝n﹣2，
∵p＝3m﹣n，
∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，
p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，
∴m＝，n＝，
∴，
解得﹣6≤p＜﹣2，
故选：D．
27．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
【分析】根据题意画出小明的函数图象，得到小明所用时间的范围，即可求出他的速度范围．
【解析】∵小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次．
∴他的函数图象如图在OA和OB之间，
∴小明所用的时间在50﹣60分钟之间，
8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，
∴小明的速度在0.133﹣0.16之间，
故选：B．

28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h
【分析】由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，可判断C正确；由乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，可判断A正确；求出甲车的速度，再根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C正确；设出发xh甲、乙车相距30千米，分两种情况列方程解答即可得D错误，据此即可得出结论．
【解析】由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷（﹣）＝300（千米），
∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正确，不符合题意；
∴乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），故A正确，不符合题意；
而甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），
∴a的值为150÷60＝，故B正确，不符合题意；
设出发xh，甲、乙车相距30千米，
根据题意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，
解得：x＝或x＝，故D错误，符合题意．
故选：D．
29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．
【解析】如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，
当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，

则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过﹣（2﹣1）＝h到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20+20×＝20+5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．