2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数训练（图形运动问题）附答案

2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数训练（图形运动问题）附答案

一、单选题

1．如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ）

A． B． C． D．

3．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（    ）

A． B．2 C．1 D．

4．如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（     ）

A．4 B．

C． D．

5．如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（   ）

A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

6．如图，在中，，，．线段的两个端点都在上，且，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积的大小变化的情况是（    ）

A．一直减小 B．一直增大

C．先增大后减小 D．先减小后增大

7．如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动，设点的坐标为，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为__________________．

11．如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=__________（用含x的代数式表示y）．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝____．

13．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________.

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．

15．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _________ ．

16．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2．

三、解答题

17．如图，在四边形OABC中，OABC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形OCDE是平行四边形；

(2)连接AD，记△ADE的面积为S，求S关于t的表达式．

18．如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．

(1)几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；

(2)若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．

19．将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．

(1)当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．

(2)在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．

20．如图，在中，，，，点从点A开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点A、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)几秒时，的长度为？

(2)几秒时，的面积为？

(3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．

参考答案：

1．B

2．B

3．D

4．C

5．C

6．C

7．B

8．D

9．y=-3x+18．

10．1.

11．x2﹣5x+．

12．5．

13．

14．2

15．(9.5，-0.25)

16．     3     18

17．(1)当t为6时，四边形OCDE是平行四边形；

(2)S＝

18．(1)1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米

(2)时，取最小值为15平方厘米

19． (2)

(3)0或1

20．(1)秒时，的长度为

(2)或秒时，的面积为

(3)当时，四边形的面积最小，最小值为