湖南省岳阳市教研联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附解析）

岳阳教研联盟2021级高二期中联考联评

数   学

分值：150分  时量：120分钟  

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。并在答题卡相应位置贴上条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答(作图)，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合A={x|x>-3}B={x|x>3},则AU(CₙB)等于(      )

A.R            B.φ          C.{x|-3<x<3}               D.{x|-3<x≤3}

2.函数    在x=0处切线的斜率为(      )

A.1           B.2               C.3             D.4

3.经过P(2,3)向圆  x²+y²=4  作切线,切线方程为(      )

A.5x-12y+26=0                        B.13x-12y+10=0

C.5x-12y+26=0或x=2                  D.13x-12y+10=0或x=2

数学试卷第1页，共6页

4.平行六面体  ABCD—A₁B₁C₁D₁  中,AB=BC=2, AA₁ =1  ,∠A₁AB=∠BAD=∠A₁AD=60°则它的对角线AC₁的长度为(      )

5.已知函数   以下说法错误的是(      )

A.f(x)是奇函数                                B.f(x)在定义域上递增

c.f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)                  D.f(x)没有零点

6.等比数列{}前n项和为      若    则数列   前n项和Tn的最小值为(      )

A.-15             B.-20            C.-22            D.-25

7.△ABC中,      则 等于(      )

8.已知直线l交抛物线C:y²=4x于x轴异侧两点A，B，且      过O向AB作垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程为(      )

A.(x-3)²+y²=9

B.(x-3)²+y²=9(x≠0)

C.(x-3)²+y²=9(y,≠0)

D.(x-3)²+y²=9(x≠0)或(x+1)²+y²=1(x≠0)

二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分)

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9.已知数列    的前n项和     以下说法正确的是(      )

A、数列 是等差数列                B.当且仅当n=6时， 取最小值

C.若 则m=9             D.若，则n的最小值为12

10.已知双曲线 的焦点为   F₁(-5,0),F₂(5,0),且F₂到直线   的距离为4，则以下说法正确的是(      )

A.双曲线的离心率为  

B.若Q在双曲线上,且|QF₁|=7,  则|  QF₂|=13或1

C.若过F₂的直线交双曲线右支于A，B，则|AB|的最小值为  

D.若M在双曲线上,且MF₁⊥MF₂,  则ΔMF₁F₂的面积为-9

11.七面体MN-ABCD中,ABCD为正方形且边长为2,MB,ND都与平面ABCD垂直,且MB=ND=h,则对这个多面体描述正确的是(      )

D.当它有内切球时，h=4

12.已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|,以下结论(正确的是(      )

A.它是偶函数                      B.它是周期为2π的周期函数

C.它的值域为                 D.它在(-π，2π)这个区间有且只有2个零点

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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.复数z=a+i,z²=b+4i(a,b∈R)，则b=      .

14.已知 的最小值为       .

15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3+2x)=f(-1-2x)恒成立。当-1≤x<0时,   则f(2021.5)的值为        

16.光线从P(2,0)出发,经x=4,y=x+1两直线反射后,仍返回到P点。则光线从P点出发回到P点所走的路程长度(即图中△PDE周长)为           

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知数列   的前n项和为   且满足   (1,a1=1

(1)求数列    的通项公式；

(2)-若数列 的前n项和为   求证：

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18.(本小题满分12分)一块土地形状为四边形ABCD，其中

(2)若E为AB中点，F在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度。

19.(本小题满分12分)已知直线l:y=kx(k>0)交圆C:x²+(y-2)²=2于A,B。

20.(本小题满分12分)某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人。为方便教学，将学生分为A，B两个层次，其中A层次4个班，共200人，B层次16个班，共800人。某次数学考试，A层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示。

(1)根据频率分布直方图，估计A层次200名学生的平均成绩和方差

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21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于O,且AB=4,∠BAD=60°,PO⊥底面ABCD

(1)若PO=4,E,F分别为PB,PA中点,求四面体F-AEC的体积;

22.(本小题满分12分)已知点A(3,1)在椭圆        上，且椭圆的焦距为

(1)求椭圆的方程；

(2)过A作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为P，Q，求PQ的斜率。

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