甘肃省定西市临洮县洮阳中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省定西市临洮县洮阳中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃省定西市临洮县洮阳中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（　　）
A．（a﹣1）x2＝3（a≠1） B．mx2+nx+c＝0
C．（x+3）（x﹣2）＝x+1 D．x2x﹣2＝0
2．对于函数y＝3x2，下列说法正确的是（　　）
A．y的值总为正 B．图像开口向下
C．图像顶点在原点 D．y随x的增大而增大
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+4＝0的一个解．则m的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．2 D．﹣6
4．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1
C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝109
5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．4 B．8 C．8或10 D．10
6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）
A．（1+x）2＝31 B．1+x+x2＝31 C．（1+x）x＝31 D．1+x+2x＝31
7．某市猪肉今年连续两个月降价，由一月的32元降到了三月的18元．若设该市猪肉的平均下降率是x，则可列方程为（　　）
A．32（1+x）2＝18 B．32（1﹣x）2＝18
C．18（1+x）2＝32 D．32（1﹣x）+32（1﹣x）2＝18
8．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
9．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．已知二次函数y＝（2﹣a）x有最大值，则a的值为（　　）
A． B．± C．﹣ D．0
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．若+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
12．抛物线y＝﹣2（x﹣4）2﹣3的对称轴是 　 　．
13．篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共打y场比赛，则y与x之间的函数关系为 　 　．
14．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+6＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则2014﹣a+b的值为 　 　．
15．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　 　．
16．如果分式的值为零，则x＝　 　．
17．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　 　
18．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　．
三、解答题（共10题，共66分）
19．（4分）解方程：
（1）16x2﹣1＝0；
（2）x2﹣4x+2＝0．
20．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x+3化为顶点式．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x+1＝0的根．
22．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，求证：方程恒有两个不相等的实数根．
23．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣5，1），且过点（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？
24．（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

25．（7分）已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
26．（8分）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
27．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？

28．（10分）如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知点B坐标为（1，1）
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）如果D为抛物线上的一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求点D坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（　　）
A．（a﹣1）x2＝3（a≠1） B．mx2+nx+c＝0
C．（x+3）（x﹣2）＝x+1 D．x2x﹣2＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、（a﹣1）x2＝3（a≠1）是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、方程展开后是：x2﹣7＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．
2．对于函数y＝3x2，下列说法正确的是（　　）
A．y的值总为正 B．图像开口向下
C．图像顶点在原点 D．y随x的增大而增大
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，进而求解．
【解答】解：∵y＝3x2，
∴抛物线开口向上，顶点在原点上，y≥0，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+4＝0的一个解．则m的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．2 D．﹣6
【分析】根据一元二次方程的解的意义，把x＝﹣1代入原方程得到m的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2﹣mx+4＝0得1+m+4＝0，
解得m＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1
C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝109
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【解答】解：方程x2+10x+9＝0，
整理得：x2+10x＝﹣9，
配方得：x2+10x+25＝16，即（x+5）2＝16，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．4 B．8 C．8或10 D．10
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，确定出等腰三角形的边长，求出周长即可．
【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，
所以x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，
∴当腰长为2时，三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；
当腰长为4时，三边为4，4，2，此时周长为4+4+2＝10，
则等腰三角形的周长为10．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）
A．（1+x）2＝31 B．1+x+x2＝31 C．（1+x）x＝31 D．1+x+2x＝31
【分析】由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．
【解答】解：设主干长出x个支干，
根据题意列方程得：x2+x+1＝31．
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
7．某市猪肉今年连续两个月降价，由一月的32元降到了三月的18元．若设该市猪肉的平均下降率是x，则可列方程为（　　）
A．32（1+x）2＝18 B．32（1﹣x）2＝18
C．18（1+x）2＝32 D．32（1﹣x）+32（1﹣x）2＝18
【分析】根据猪肉一月及经过两个月降低后到了三月的18元，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．
【解答】解：依题意，得32（1﹣x）2＝18．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】由二次函数顶点式求解．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
9．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】先求得抛物线y＝﹣x2的开口方向和对称轴，然后根据二次函数图象对称性和增减性即可判断．
【解答】解：∵y＝﹣x2，
∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，
∵点（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），且1＜2＜3，
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
10．已知二次函数y＝（2﹣a）x有最大值，则a的值为（　　）
A． B．± C．﹣ D．0
【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．二次函数y＝（2﹣a）x有最大值就说明图象开口向下，2﹣a＜0．
【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2，
解得a＝±，
∵二次函数y＝（2﹣a）x有最大值，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2，
∴a＝．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的定义及二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．若+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣2　．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0，m2﹣2＝2，求出即可．
【解答】解：∵+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，m2﹣2＝2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）．
12．抛物线y＝﹣2（x﹣4）2﹣3的对称轴是 　直线x＝4　．
【分析】由二次函数顶点式求解．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣4）2﹣3，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝4．
故答案为：直线x＝4．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共打y场比赛，则y与x之间的函数关系为 　y＝x2﹣x　．
【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可．
【解答】解：每只球队可以和剩下的（x﹣1）只球队比赛，排除重复的，实际比赛场数为：．
∴y＝＝x2﹣x．
故答案为：y＝x2﹣x．
【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意是求解本题的关键．
14．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+6＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则2014﹣a+b的值为 　2020　．
【分析】把x＝1代入方程计算求出a﹣b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把x＝1代入方程得：a﹣b+6＝0，即a﹣b＝﹣6，
则原式＝2014﹣（﹣6）＝2020，
故答案为：2020．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　0　．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
16．如果分式的值为零，则x＝　6　．
【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
x2﹣5x+6＝0，且x+1≠0，
所以 （x+1）（x﹣6）＝0，且x+1≠0，
解得x＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，一元二次方程的解法．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　y＝3（x+2）2﹣1　
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线y＝3x2的图象向左平移2个单位所得函数图象的关系式是：y＝3（x+2）2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y＝3（x+2）2的图象向下平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y＝3（x+2）2﹣1．
故答案为y＝3（x+2）2﹣1．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
18．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　6　．
【分析】设x2+y2＝t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0；然后解关于t的方程即可．
【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则
t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，
解得，t＝6或t＝﹣1（不合题意，舍去）；
故x2+y2＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x2+y2＝t中的t的取值范围：t≥0．
三、解答题（共10题，共66分）
19．（4分）解方程：
（1）16x2﹣1＝0；
（2）x2﹣4x+2＝0．
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据配方法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）16x2﹣1＝0，
∴16x2＝1，
∴4x＝±1，
解得，；
（2）x2﹣4x+2＝0，
∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，
即（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝，
解得，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x+3化为顶点式．
【分析】通过配方法将二次函数解析式化为顶点式．
【解答】解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x﹣1）2+1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握用配方法将二次函数解析式化为顶点式．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x+1＝0的根．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，
∵a是方程x2+3x+1＝0的根，
∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝﹣1，
则原式＝﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，求证：方程恒有两个不相等的实数根．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ＝（m﹣2）2+4，由偶次方的非负性即可得出Δ＞0，此题得证．
【解答】证明：在方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0中，Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴Δ＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及偶次方的非负性，熟练掌握“当根的判别式Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
23．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣5，1），且过点（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？
【分析】（1）设顶点式y＝a（x+5）2+1，然后把（﹣2，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）根据二次的性质解决问题．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+5）2+1，
把（﹣2，﹣3）代入得a（﹣2+5）2+1＝﹣3，
解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+5）2+1；
（2）因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，抛物线开口向下，
所以当x＜﹣5时，y的值随x的增大而增大．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
24．（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【分析】设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（25+1﹣2x）m，根据猪舍面积为80m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合猪舍的一边利用长为12m的住房墙，即可得出结论．
【解答】解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（25+1﹣2x）m，
依题意得：x（25+1﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；
当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意．
答：所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80m2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．（7分）已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
【分析】（Ⅰ）根据所获利润＝每件利润×销售量可得函数解析式；
（Ⅱ）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，
y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000；
（Ⅱ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．
【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，然后利用当a＜0，x＝h时，y有最大值k；当a＞0，x＝h时，y有最小值k等性质解决实际问题．
26．（8分）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
【分析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x﹣4，那么这个两位数为10x+x﹣4，交换位置后，新两位数为10（x﹣4）+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．
【解答】解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x﹣4，
根据题意，得（10x+x﹣4）×[10（x﹣4）+x]＝1612，
即（11x﹣4）×（11x﹣40）＝1612，
解得x＝6，
则10x+x﹣4＝60+6﹣4＝62．
答：这个两位数是62．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及两位数的表示方法．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？

【分析】根据直角三角形的面积公式和路程＝速度×时间进行求解即可．
【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2＝8，
解得x1＝2，x2＝4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．
28．（10分）如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知点B坐标为（1，1）
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）如果D为抛物线上的一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求点D坐标．

【分析】（1）将A、B两点坐标代入y＝kx+b中，可求直线解析式，将B点坐标代入y＝ax2中，可求抛物线解析式；
（2）联立直线与抛物线解析式，可求C点坐标，用S△OBC＝S△OCA﹣S△OBA，可求△OAD的面积，又已知OA，可求D点的纵坐标．
【解答】解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y＝kx+b，
∵它过点A（2，0）和点B（1，1），
∴，
解得．
∴直线AB所表示的函数解析式为y＝﹣x+2，
∵抛物线y＝ax2过点B（1，1），
∴a×12＝1，
解得a＝1，
∴抛物线所表示的函数解析式为y＝x2；

（2）解方程组，
得，，
∴C点坐标为（﹣2，4），
∵B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），
∴OA＝2，S△OAC＝×2×4＝4，
S△OAB＝×2×1＝1，
∴S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB＝4﹣1＝3，
设D点的纵坐标为yD，
则S△OAD＝×OA×|yD|＝×2×|yD|＝3，
∴yD＝3
y＝3代入y＝x2，
得x＝±，
∴D点坐标为（，3）或（﹣，3）．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，两个函数图象交点坐标的求法，以及坐标系中面积的表示方法．