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    2023河南省TOP二十名校高三上学期12月调研考试数学(文)含解析

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    这是一份2023河南省TOP二十名校高三上学期12月调研考试数学(文)含解析,共15页。试卷主要包含了已知,则等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年高三年级TOP二十名校十二月调研芳

    高三文科数学试卷

    注意事项:

    1.本试卷共4页,考试时间120分钟,卷面总分150分。

    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

    3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.设集合,则   

    A     B     C     D

    2.若复数z满足,则   

    A     B1     C     D2

    3.设xy满足约束条件的最小值为(   

    A     B2     C4     D6

    4.下列点中,曲线的一个对称中心是(   

    A     B     C     D

    5.已知,则(   

    A     B     C     D

    6.执行如图所示的程序框图,若输出的S1,则判断框内应该填入的条件是(   

    A     B     C     D

    7.有一组样本数据,该样本的平均数和方差均为2,在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据,则两组样本数据相同的为(   

    A.平均数和中位数     B.中位数和方差     C.方差和极差     D.平均数和极差

    8.已知函数的定义域为R,若为奇函数,为偶函数.设,则   

    A     B0     C1     D2

    9.已知正方体的棱长为2EF分别为的中点,则(   

    A                     B.平面平面

    C.点E到平面的距离为1     D.三棱锥的体积为

    10.已知数列满足,则的前n项积的最大值为(   

    A1     B2     C3     D4

    11.已知O为坐标原点,,则(   

    A的极小值为     B的最大值为

    C的最小值为1     D的最大值为2

    12.已知抛物线的焦点为FAC的准线与x轴的交点,PC上一点,的平分线与x轴交于点B,则的最大值为(   

    A     B     C     D

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.曲线的一条切线经过点,则该切线的斜率为____________

    14.已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,离心率为2,写出C的一个方程____________

    15.已知四面体的各顶点都的球O的表面上,EF分别为的中点,O的中点.若,直线所成的角为,则球O的表面积为____________

    16.在中,D边上一点,,若,则____________

    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:共60分。

    17.(本小题满分12分)

    电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:

    耐热等级

    Y

    A

    E

    B

    F

    H

    C

    绝缘耐温(

    某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:),其频率分布直方图如下:

    1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;

    2)若规定产品耐热等级达到C级为合格,除此之外均为不合格.完成以下表格,并判断是否有95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关?

     

    合格

    不合格

     

     

     

     

    参考公式:,其中

    参考数据:

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    18.(本小题满分12分)

    已知数列为等差数列,数列满足,且

    1)求的通项公式;

    2)证明:

    19.(本小题满分12分)

    如图,在平行四边形中,.以为折痕将折起,使点M到达点D的位置,EF分别为的中点.

    1)证明:

    2)设,求

    20.(本小题满分12分)

    已知函数

    1)当时,讨论的单调性;

    2)若,求a的取值范围.

    21.(本小题满分12分)

    已知椭圆的长轴比短轴长2,焦距为

    1)求椭圆C的方程;

    2)已知,过点P的直线lC交于AB两点,延长D,延长E,且满足轴.证明:DE两点到直线的距离之积为定值.

    (二)选考题:共10分。请考生从2223题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

    22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

    在直角坐标系中,曲线的参数方程分别为t为参数),为参数).

    1)将的参数方程化为普通方程;

    2)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,设的第一象限的交点为A,求以为直径的圆的极坐标方程.

    23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)

    已知函数

    1)设,求不等式的解集;

    2)若恒成立,求m的取值范围.

    2022-2023学年高三年级TOP二十名校十二月调研考

    高三文科数学参考答案

    1.【答案】C

    【解析】,则.故选C

    2.【答案】A

    【解析】因为,所以,所以.故选A

    3.【答案】C

    【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,结合图形可知,当直线过点时,z取最小值,

    4.【答案】C

    【解析】.令,则,即,故对称中心可以是.故选C

    5.【答案】D

    【解析】,所以

    6.【答案】C

    【解析】执行该程序框图,,执行第1次循环;执行第2次循环;执行第3次循环;当时不满足,输出.故选C

    7.【答案】D

    【解析】新样本的平均数为,方差;因为加入的2是原样本数据的平均值,故不是最大和最小的数,所以极差不变但中位数有可能发生改变.故选D

    8.【答案】A

    【解析】因为为奇函数,所以,所以的图象关于点对称.因为为偶函数,所以,即,所以的图象关于直线对称.则有,即.故选A

    9.【答案】D

    【解析】连接,由,可知不平行,A选项不正确;连接于点G,连接,因为,所以,则四边形为平行四边形,则有,因为,所以,因为F的中点,所以,所以平面,故平面平面B选项不正确;因为平面,所以的长度即为点E到平面的距离,C选项不正确;由等体积变换可知D选项正确.故选D

    10.【答案】B

    【解析】由类比得,两式相除得,即

    ,得,设的前n项积为,则有,…,则数列是以3为周期的数列,的最大值为2.故选B

    11.【答案】D

    【解析】由,可得点A的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,根据向量减法的几何意义,由,可得点B的轨迹是以A为圆心,1为半径的圆,如图所示.当点B在坐标原点位置时,取最小值0,当点B在射线与圆A的交点位置时,取最大值2AB选项错误.根据向量数量积的几何意义,当点B在坐标原点位置时,方向上的投影取最小值0,此时取最小值0,当点B在射线与圆A的交点位置时,方向上的投影取最大值2,此时取最大值2C选项错误,D选项正确.故选D

    12.【答案】B

    【解析】不妨设点P在第一象限,作垂直准线于点,则有,由角平分线定理得,当直线与抛物线相切时,最大,最大,设直线的方程为,由整理得,由,得,则当直线与抛物线相切时,则,设O为原点.则,由上可知,,整理得,则,当直线与抛物线相切时取最大值.故选B

    13.【答案】

    【解析】设切点的坐标为,由题意得,则该切线的斜率,解得,则切线的斜率

    14.【答案】(答案不唯一)

    【解析】由题意可知,即,所以C的方程可以为

    15.【答案】

    【解析】依题意,作出球O的内接正四棱柱.因为,所以,又,则.因为,则,在中,,则,则球O的表面积

    16.【答案】

    【解析】在中,由正弦定理可得.又,可得,且,则有①.又②,①②联立,得,即,则,整理得,解得(舍去).故

    17.【答案】见解析

    【解析】(1)由频率分布直方图可知,

    65万件产品中,耐热等级达到C级的产品数为(万件),

    故耐热等级达到C级的产品数约为52万件.

    2)由频率分布直方图可知,

    采用甲工艺生产的产品中,达到C级的件数为

    未达到C级的件数为

    采用乙工艺生产的产品中,达到C级的件数为

    未达到C级的件数为

    完成表格如下:

     

    合格

    不合格

    A

    40

    10

    B

    30

    20

    由列联表可得,

    所以有95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关.

    18.【答案】见解析

    【解析】(1)由,可知数列为等差数列,且的公差相等,设为d

    ,得,则

    ,得,即

    因为,所以,则有,则

    故数列的通项公式为,则

    数列的通项公式

    2)由(1)可知

    19.【答案】见解析

    【解析】(1)取的中点G,连接

    因为,所以

    因为,所以

    所以平面

    平面,所以

    2)在中,

    由余弦定理得,,则

    因为,所以

    因为

    所以平面

    又因为平面

    所以平面平面

    垂直H,连接

    所以平面,又平面

    所以

    由题意可知

    中,

    20.【答案】见解析

    【解析】(1)当时,

    ,设

    时,上单调递减;

    时,上单调递增.

    的单调递增区间为,单调递减区间为

    2)由,得

    时,

    时,

    上单调递增;

    时,

    上单调递减,

    此时,满足题意.

    综上,实数a的取值范围为

    21.【答案】见解析

    【解析】(1)由长轴比短轴长2,则,即①,

    由焦距为,则,即     ②,

    ①②联立,得

    所以C的方程为

    2)由题意可知,直线l的斜率不为0

    l的斜率不存在时,直线l的方程为

    由对称性可知,四边形为矩形,

    DE两点到直线的距离之积为

    l的斜率存在时,设l的方程为

    结合题意可设

    ,可得

    整理得

    AQD三点共线,可知,即     ①,

    BQE三点共线,可知,即     ②,

    ①×②得:

    ,则

    DE两点到直线的距离之积为定值

    22.【答案】见解析

    【解析】(1)由的参数方程得

    两式相减得

    所以的普通方程为

    的参数方程得的普通方程为

    2)由得到

    所以A的直角坐标为

    为直径的圆的圆心的极坐标为,半径为1

    为直径的圆的极坐标方程为

    所以所求圆的极坐标方程为

    23.【答案】见解析

    【解析】(1)由,则

    时,,则

    时,成立,则

    综上,不等式的解集为

    2)因为恒成立,所以恒成立,

    时,上单调递增,

    时,

    所以函数的最小值为m,以

    m的取值范围为


     

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