2023德州高二上学期期中考试数学试题含答案

高二数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的）

1. 已知直线：，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线与直线垂直，则m，n关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知两圆和无公共点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图所示，在正方形中ABCD，，以AC为折痕把顺时针折起，折成一个大小为的二面角，若，则四面体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（    ）

A.  B. 8 C.  D. 16

8. 已知在三棱锥中，中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）

9. 已知曲线C的方程为（且），则（    ）

A. 若曲线C表示圆，则

B. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为

C. 若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为

D. 若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为

10. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（    ）

A.

B.

C. 侧棱与底面所成角的余弦值为

D. 直线AM与CN所成角的余弦值为

11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（    ）

A. 双曲线焦点到渐近线的距离为

B. 若，则

C. 当n过点时，光线由所经过路程为8

D. 反射光线n所在直线的斜率为k，则

12. 如图，已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，，则（    ）

A. 无论取何值，三棱锥的体积始终为

B. 若，则

C. 点到平面距离为

D. 若异面直线与所成的角的余弦值为．则

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

13. 在空间直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点，则________．

14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程________．（写出一条即可）

15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________．

16. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，，，点S为底面的中心，记三棱锥在点A处的离散曲率为，四棱锥在点S处的离散曲率为n，则________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）

17. 已知圆C与x轴相切，圆心C在直线上，且与轴正半轴相交所得弦长为．

（1）求圆C的方程；

（2）过点的直线交圆于C，于E，F两点，且，求直线的方程．

18. 如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，，点E在底面圆周上，，F为垂足．

（1）求证：；

（2）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为时，求三棱锥的体积．

19. 已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．

（1）求点Q的轨迹方程C；

（2）若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）．

20. 已知双曲线C：经过点，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：，试求和之间满足的关系式．

21. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D是棱BC中点．

（1）求证：平面；

（2）在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由．

22. 已知椭圆C：的右焦点为，点Q为椭圆C上任意一点，且的最小值为．

（1）求椭圆的C标准方程；

（2）设椭圆：，过点Q作椭圆C的切线交椭圆于M，N两点，求证：（O为原点）的面积为定值，并求出此定值．

（注：在椭圆C：上一点的切线方程为）

高二数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AB

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（填，都正确）.

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2） 或

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）存在，

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析，定值为10.