浙江省杭州江干区六校联考2022年中考押题数学预测卷含解析
展开1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为( )
A.1.23×106B.1.23×107C.0.123×107D.12.3×105
3.如图,已知,那么下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
4.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
下面有三个推断:
①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955;
②根据上表,估计绿豆发芽的概率是0.95;
③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是( )
A.①B.①②C.①③D.②③
5.函数(为常数)的图像上有三点,,,则函数值的大小关系是( )
A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y2<y3<y1
6.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( )
A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)
7.计算的结果是( )
A.B.C.D.2
8.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的( )
A.B.
C.D.
9.一次函数的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.下列各数中,为无理数的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.
12.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.
13.从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是______ .
14.某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为_____________.
15.二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为 .
16.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两个点,那么a和b的大小关系是a_______b(填“>”或“<”或“=”).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.
求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.
18.(8分)综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA′,CC′.请你帮他们解决下列问题:
观察发现:(1)如图1,若A′B′∥AB,则AA′与CC′的数量关系是______;
操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A′B′C′D′旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的长.
19.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
20.(8分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠C = 90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.
求证:△ABC∽△EBD.
22.(10分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. 若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是 . 若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
23.(12分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
24.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此,对各选项进行辨析即可.
【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;
C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
2、A
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
详解:1230000这个数用科学记数法可以表示为
故选A.
点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3、A
【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.
【详解】
∵AB∥CD∥EF,
∴.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.
4、D
【解析】
①利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率,n=400,数值较小,不能近似的看为概率,①错误;②利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率,可得②正确;③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数,③正确.
【详解】
①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误;
②根据上表当每批粒数足够大时,频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确;
③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒,此结论正确.
故选D.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
5、A
【解析】
试题解析:∵函数y=(a为常数)中,-a1-1<0,
∴函数图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,
∵>0,
∴y3<0;
∵-<-,
∴0<y1<y1,
∴y3<y1<y1.
故选A.
6、C
【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).
故选C.
7、C
【解析】
化简二次根式,并进行二次根式的乘法运算,最后合并同类二次根式即可.
【详解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
8、D
【解析】
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.
【详解】
解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,
∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.
9、B
【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限
【详解】
解:∵,
∴函数图象一定经过一、三象限;
又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限
故选B
【点睛】
此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
10、D
【解析】
A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1.
【解析】
分析:所得圆柱的主视图是一个矩形,矩形的宽是3,长是2.
详解:矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛:本题比较容易,考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.
12、-1
【解析】
先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.
【详解】
设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,
∴k=ab,
∵△BCE的面积是6,
∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,
∵AB∥OE,
∴,即BC•EO=AB•CO,
∴1=b×(-a),即ab=-1,
∴k=-1,
故答案为-1.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.
13、144°
【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.
【详解】
解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:
每个内角等于.
故答案为:144°.
【点睛】
此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.
14、36
【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)
所以:m+n=10+i+j
当(m+n)取最小值时,(i+j)也必须最小,所以i和j都是2,这样才能(i+j)才能最小,因此:
m+n=10+2=12
也就是:当m+n=12时,m·n最大是多少?这就容易了:
m·n<=36
所以m·n的最大值就是36
15、4n
【解析】
试题解析:∵四边形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,
∴△A0B1A1是等边三角形.
设△A0B1A1的边长为m1,则B1(,);
代入抛物线的解析式中得:,
解得m1=0(舍去),m1=1;
故△A0B1A1的边长为1,
同理可求得△A1B2A2的边长为2,
…
依此类推,等边△An-1BnAn的边长为n,
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n.
考点:二次函数综合题.
16、<
【解析】
把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线,则有:
a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,
-4<-3,
所以a故答案为<.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1) ,;(2)或.
【解析】
(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.
【详解】
(1)把代入得.
∴反比例函数的表达式为
把和代入得,
解得
∴一次函数的表达式为.
(2)由得
∴当或时,.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.
18、(1)AA′=CC′;(2)成立,证明见解析;(3)AA′=
【解析】
(1)连接AC、A′C′,根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;
(2)连接AC、A′C′,证明△A′OA≌△C′OC,根据全等三角形的性质证明;
(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B′C′,根据勾股定理计算即可.
【详解】
(1)AA′=CC′,
理由如下:连接AC、A′C′,
∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,
∵A′B′∥AB,
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上,
由矩形的性质可知,OA=OC,OA′=OC′,
∴AA′=CC′,
故答案为AA′=CC′;
(2)(1)中的结论还成立,AA′=CC′,
理由如下:连接AC、A′C′,则AC、A′C′都经过点O,
由旋转的性质可知,∠A′OA=∠C′OC,
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形,
∴OA=OC,OA′=OC′,
在△A′OA和△C′OC中,
,
∴△A′OA≌△C′OC,
∴AA′=CC′;
(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,
∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,
∴,即,
解得,B′C′=4,
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,
∴四边形B′ECC′为矩形,
∴EC=B′C′=4,
在Rt△ABC中,AC==10,
在Rt△AEC中,AE==2,
∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,
∴AA′=.
【点睛】
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质,掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键.
19、x≤1,解集表示在数轴上见解析
【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示出解集.
【详解】
去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤3,
去括号,得:3x﹣2x+2≤3,
移项,得:3x﹣2x≤3﹣2,
合并同类项,得:x≤1,
将解集表示在数轴上如下:
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.
20、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC,再根据矩形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC,从而得到∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△EDF相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.
【详解】
解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,
∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,
∵矩形对边AD=BC,
∴AD=CE,
设AE、CD相交于点F,
在△ADF和△CEF中,
,
∴△ADF≌△CEF(AAS),
∴EF=DF,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACF,
又∵∠BAC=∠CAE,
∴∠ACF=∠CAE,
∴AF=CF,
∴AC∥DE,
∴△ACF∽△DEF,
∴,
设EF=3k,CF=5k,
由勾股定理得CE=,
∴AD=BC=CE=4k,
又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,
∴AB=CD=8k,
∴AD:AB=(4k):(8k)=.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF和△DEF相似是解题的关键,也是本题的难点.
21、证明见解析
【解析】
试题分析:先根据垂直的定义得出∠EDB=90°,故可得出∠EDB=∠C.再由∠B=∠B,根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论.
试题解析:
解:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.
∵∠C=90°,
∴∠EDB=∠C.
∵∠B=∠B,
∴∽.
点睛:本题考查的是相似三角形的判定,熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.
22、 (1);(2)
【解析】
1)由题意可得共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况,则可利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
23、(1)a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x<0或x≥3;(3) (0,)或(0,0)
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解:(1)
过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,
在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,
设AE=x,则OE=3x,
根据勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,
解得:x=1或x=﹣1(舍去),
∴OE=3,AE=1,即A(3,1),
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,
将A坐标代入反比例解析式得:1=,即k=3,
联立一次函数与反比例解析式得:,
消去y得: x﹣1=,
解得:x=﹣或x=3,
将x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);
(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),
根据图象得:不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x<0或x≥3;
(3)显然P与O重合时,△PDC∽△ODC;
当PC⊥CD,即∠PCD=90°时,∠PCO+∠DCO=90°,
∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,
∴△PDC∽△CDO,
∵∠PCO+∠CPO=90°,
∴∠DCO=∠CPO,
∵∠POC=∠COD=90°,
∴△PCO∽△CDO,
∴=,
对于一次函数解析式y=x﹣1,令x=0,得到y=﹣1;令y=0,得到x=,
∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,
∴=,即OP=,
此时P坐标为(0,),
综上,满足题意P的坐标为(0,)或(0,0).
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键.
24、2.7米
【解析】
解:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10
∴BG=5,AG=,
∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答:这块宣传牌CD的高度为2.7米.
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
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