北京市顺义区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份北京市顺义区2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果（），那么下列比例式中正确的是（　　）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）  A． B． C． D．3．将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2  C．y=3x2+2 D．y=3x2-24．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（　　）米  A． B． C． D．245．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（　　）  A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（　　）A．20° B．25° C．40° D．50°7．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　）A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC8．已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（　　）A． B． C． D．二、填空题9．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　     　.10．若二次函数配方后为，则b＝　     　， k＝　     　．11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为　     　m.12．如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于　     　.13．在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是　     　．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为　     　．15．如图，在中，，，，则的长为　     　．16．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　     　．  三、解答题17．解不等式组18．已知，求代数式的值．19．已知：如图，锐角∠AOB．求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（                  ▲                  ）（填推理依据）．∴∠COP ＝                  ▲                  ．即射线OP平分∠AOB．20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC.   （2）设 ，  ①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.21．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD＝∠A，CD与AB的延长线交于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的长．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.  （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 在 轴上，且满足 的面积等于4，请直接写出点 的坐标.  26．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）．（1）求a，b的值；（2）若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值．27．已知抛物线．（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点；（2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；（3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式．28．如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证：  （1）四边形DBCF是平行四边形   （2）29．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．（1）求tanA的值；（2）若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】x≠110．【答案】-2；311．【答案】1212．【答案】1：213．【答案】6<r<814．【答案】π15．【答案】16．【答案】117．【答案】解： 解不等式①，得x>﹣1，解不等式②，得x< 2，所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 218．【答案】解：原式=， =，∵ ， ∴，原式=．19．【答案】（1）解：如图， 射线OP即为所求．（2）证明：连接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（ 垂径定理 ）（填推理依据）．∴∠COP ＝．即射线OP平分∠AOB．20．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，  ∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，  ∴ ＝ ＝ ，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ＝ ，解得：BE＝4；②∵ ＝ ，∴ ＝ ，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ，∴S△ABC＝ S△EFC＝ ×20＝45.21．【答案】解：四边形是矩形，，，，又，，，是的中点，，，，，解得：．22．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC =∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠β=100×=50（米）．答：河的宽度为50米．23．【答案】（1）证明：连接OC，∵ OA=OC ，∴ ∠OCA=∠A .∵∠BCD=∠A ，∴ ∠OCA=∠BCD .∵ AB是⊙O的直径 ，∴ ∠ACB=90º ，即∠OCA+∠OCB=90º .∴ ∠BCD+∠OCB=90º .∴ OC⊥CD .又∵ CD经过半径OC的外端 ，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵ DE⊥AC ，∴ ∠E=90º∴ ∠ACB=∠E ，∴ BC∥DE，∴ ∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC =90º，∠ACO+∠BOC =90º，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴ ∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴ 即，∴ AE=8，∴ AC=AE－CE=8－2=6．24．【答案】（1）解：当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m25．【答案】（1）解：由题意可得： 点B（3，-2）在反比例函数 图象上，∴ ，则m=-6，∴反比例函数的解析式为 ，将A（-1，n）代入 ，得： ，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得 ，解得： ，∴一次函数解析式为 （2）解：∵点P在x轴上， 设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为 ，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得： ，即 ，解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）26．【答案】（1）解：由抛物线经过M（﹣1，1），N（2，﹣5）两点，得  ，解这个方程组，得；（2）解：∵P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且∴ ，，∴∴点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，∵抛物线的对称轴为，∴．27．【答案】（1）证明：根据题意得，∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4•（m-1）•（m+1）=4＞0，∴该抛物线与x轴有两个交点．（2）解：令y=0 ，则，∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，∴x1=1，x2=，∴交点坐标为：（1，0）和（，0）；（3）解：由题意得，|-1|=4，解得m=或m=，经检验m=或m=符合题意，∴ 或．28．【答案】（1）证明： ，   ， ， ，又 , 四边形 是平行四边形.（2）证明：如图，连接 ， 四边形 是 的内接四边形29．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90º，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∴．（2）解：过点B作BE⊥CD于E，∵D为的中点，∴，∴ ∠ACD=∠BCD=45º，∵BC=4，在Rt△BCE中，，∵∠A=∠D，∴，在Rt△BDE中，，∴CD=CE+DE=．