【小升初数学专项训练】16斐波那契数列（含答案）

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第一关 求某一项
【知识点】
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1．
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和．
相关运用：生物应用、黄金分割、杨辉三角、质数数量、尾数循环、自然界中、数字谜题．
找规律，填数：2，3，5，8，______，21，______，______.
【答案】13，34，55
找规律，填数：2，2，4，6，______，16，______，______.
【答案】10，26，42
找规律，填数：34，21，13，8，______，3，______，______.
【答案】5，2，1
有一列数：1、1、3、8、22、60、164、448…其中的前三个数是1、1、3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍．那么，这列数中的第10个数是多少？
【答案】3344
一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是多少？
【答案】9
一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？
【答案】5
写出下列数列的的第22项除以3的余数.
1，1，3，5，9，17，31，57，105
【答案】0
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？
【答案】2
斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？
【答案】6
有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？
【答案】2
八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数
【答案】29
十个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，已知第一个数是5，第十个数是241，那么第二个数是多少？
【答案】4
根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题：
有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是1厘米，最长的是21厘米，其中以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长多少厘米？
【答案】13
用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别4，5和9的三条边就不能构成三角形．小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形．这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有多少厘米？
【答案】5
给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）：
（1）每段长都是整数米；
（2）任意三段为边长都不能 构成三角形；
（3）最长的一段尽可能的长．
请问：最多可以裁成多少段？
【答案】应该裁成长度分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段
现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有多少只？
【答案】55
如图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为多少？
【答案】89
“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度为多少？（π取3.14）
【答案】29.83
意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有多少个奇数？
【答案】1339
一串数排成一行，头两个数是1与2，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即：1，2，3，5，8，13，21，34，…，那么．2005个数中共有多少个奇数？
【答案】1337
有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…从第1个数起，到这串数的2013个数为止，共有多少个奇数？
【答案】1342
有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？
【答案】奇数
有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第2004个数是奇数还是偶数？
【答案】偶数
已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n是多少
【答案】12
斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，…，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少？
【答案】1
已知斐波拉数列1、1、2、3、5、8、…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？
【答案】6764
下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是多少？
【答案】610
第二关 求和
【知识点】
计算：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89
【答案】231
计算：2+2+4+6+10+16+26+42+68+110
【答案】286
计算： 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584
【答案】6710
计算：68+110+178+288+466+754+1220+1974+3194+5168
【答案】13420
一个牧民年初买了一头母羊，每年能生2只公羊，4只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生6只羊，其中2只公羊，4只母羊．这样从今年开始到第3年底，一共有多少只羊？
【答案】43
2005年小明家养了一只大母羊，第二年春天它生了2只小公羊和3只小母羊．每只小母羊从出生的第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊．那么到2010年，小明家共有多少只羊？
【答案】161
小明家2013年初买了一头母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？
【答案】161
小明家养了一对小兔子，一个月后长成大兔子，又过了一个月，产下一对小兔子．新产的小兔子也是这样．大兔子每个月产一对小兔子，小兔子也会长大生下兔子，问半年后共有多少只兔子？
【答案】26
一月份里，一对老鼠生了六对小老鼠，这些长大的老鼠（含原来的一对老鼠），在二月份里互相成亲，每对都生了六对小老鼠，这样每月繁殖一回，那么三个月里原来的一对老鼠会变成多少对呢？
【答案】301
将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三项开始，每一项都等于前面两项的和，那么，这个数列的所有项之和是多少？
【答案】198
第三关
【知识点】
有一个7级的台阶，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有多少种不同的方式？
【答案】21
有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有多少种不同方法？
【答案】34
有10级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有多少种不同方法？
【答案】89
小晶玩跳格子的游戏，从第一格起，每次可以跳1至3格，则她跳到第10格的方法共有多少种？
【答案】274
一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去拿苹果，它每次只能走1格或2格，如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有多少种不同的走法？（注意：走的路线相同但是步骤不同是不同的走法。）
【答案】80
一只青蛙从宽5米的水田的一边跳往另一边，它每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙跳过水田一共有多少种不同的方法？
【答案】89
小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？
【答案】149
有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法？
【答案】927
如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D每次可跳1~3步。试比较：谁跳到目标处的不同跳法比较多？多几种？
【答案】小张的不同跳法比较多，多5种
数列1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”，那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有多少种表示方法．（只是交换加数的顺序算作同一种）
【答案】9
第四关
【知识点】
在一列数 2，2，4，8，2 …中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字．按这个规律，这列数中的第2012个数是多少？
【答案】2
斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，它的前两项都等于1，之后的每一项都等于前二项之和．请问在斐波那契数列的前2013项中，有多少项的末位数字是2？
【答案】133
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……，这列数种第2013个数的个位数是多少？
【答案】8