2023年高考数学二轮复习易错题精选05三角函数（Word版附解析）（全国通用）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选05三角函数（Word版附解析）（全国通用），共15页。试卷主要包含了函数的最小正周期是，已知函数，则下列说法正确的是，设函数，则下列结论中正确的是，已知函数，已知函数，其中等内容，欢迎下载使用。


易错点1：三角函数的定义
此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。
易错点2：三角函数图象变换
函数图象的平移变换解题策略：
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acs(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
易错点3：由三角函数图像求解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.
（2）求ω，已知函数的周期T，则.
（3）求φ，常用方法有：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；
“第五点”为ωx＋φ=2π.
易错点4： 给值（式）求角（值）
解三角函数的给值求值问题的基本步骤
（1）先化简所求式子或所给条件；
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
易错点5：三角形中边角关系
此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.
1．（单选）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知，
，解得：,
函数的图象向左平移个单位长度，得
当时，，且，
得
所以，.
故选：A
2．（单选）把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A．最小正周期为B．奇函数
C．偶函数D．
【答案】D
【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度，
得，
再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，
得，即，
则最小正周期为，故A错误；
因为，所以函数是非奇非偶函数，故BC错误；
，故D正确.
故选：D.
3．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．的最大值为
C．的图像关于直线对称D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
【答案】BD
【详解】，故的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确；
对称轴方程为，，即，，当时，不为整数，故C错误；
对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，
然后将此图像向上平移个单位长度，
得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确.
故选：BD.
4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为．
D．的图象的对称轴方程为
【答案】BC
【详解】对于A选项：由图知，函数的最小正周期，
所以，所以．因为点在的图象
上，所以，所以，即．
因为，所以，所以，故A错误；
对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，
所以B正确；
对于C选项:令，则，所以，解得，
所以的解集为，故C正确；
对于D:令，解得，所以的图象
的对称轴方程为，故D错误．
故选：BC．
5．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．是奇函数B．的最小正周期是π
C．的一个对称中心是D．的一个递增区间是
【答案】BD
【详解】B．的最小正周期是，B正确；
A．由于的图象关于直线对称，且最小正周期是，因此的图象也关于直线对称，故是偶函数，A错误；
C．因为是偶函数，且最小正周期是π，则或，根据可得解析式为前者．的对称中心为，，C错误；
D．由于，在单调递增，D正确．
故选：BD.
1．（单选）已知有恒等式，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【详解】因为
所以
故选：B
2．（单选）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】令可得，故，则
故选：C
3．（多选）若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上为增函数
【答案】BD
【详解】由题意，．
函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误；
函数在上为增函数，时，，故函数在上单调递增，所以函数在上为增函数，故D正确．
故选：BD．
4．（多选）函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．函数在上单调递增D．函数图像的对称轴方程为
【答案】AD
【详解】由图像知函数的周期，解得：，所以A对；
由五点对应法得，因为，所以，所以B错误，所以．
当时，函数单调递减.取，得的一个单调递减区间为，所以C错，
函数图像的对称轴方程为，即，所以D对．
故选：AD
5．（多选）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数在上为增函数
D．设，则在内有20个极值点
【答案】ABD
【详解】根据题意可得，则，即，A正确；
将函数的图像向左平移个单位长度得
∵为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；
∵，则
∴在上为减函数，C错误；
，则
∴为奇函数
当时，，则
令，则，即
∴
∵，即，则
∴共10个
则在内有20个极值点，D正确；
故选：ABD．
一、单选题
1．若，则＝（ ）
A．－B．C．－D．
【答案】C
【详解】依题意，，所以.
故选：C
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，所以，因为，
所以，所以．
故选：A．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由已知可得，
则原式．
故选：A.
4．函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由图可知，，因为图像过，，所以，
解得，则，
根据图像可知且，解得，
所以，；
把的图象向左平移个单位长度后得到函数，
根据诱导公式可得，
解得，当时，.
故选：C.
5．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对于A，的周期为，时，当时，函数不单调，故错误；
对于B，的周期为，时，当时，函数单调递增，故正确；
对于C，的周期为，故错误；
对于D，的周期为，时，当时，函数单调递增，故单调递减，故错误.
故选：B
6．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，
因为，
所以的最小正周期为.
故选：D.
二、多选题
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴
B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到
C．函数f(x)在[－，]上单调递增
D．函数的值域为[－2，]
【答案】AD
【详解】解：对于A：，选项A正确；
对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；
对于C：当时，，其中，不妨令为锐角，
当即，时，f(x)单调递增，
当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；
对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－，]探究f(x)值域．
而函数f(x)的对称轴为：．
因此：可取区间[－，]探究f(x)值域，
当时，，其中，
即：，选项D正确．
故选：AD.
8．设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
【答案】ABC
【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确；
当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；
当时，，在上单调递减，故C正确；
当时，，在上的最小值为，D错误.
故选：ABC
三、解答题
9．已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.
【答案】（1）
，
，
所以函数的最小正周期为，
令，，得函数的对称轴方程为，
（2）
将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，
所以，
令，
所以.又，
所以在上的单调递减区间为.
10．已知函数，其中
(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；
(2)若，求函数在上的最小值；
【答案】
(1)
可知，
因为直线是图象的一条对称轴，故，
解得，而，故，则，
则周期，
再令，则，
故的递减区间为.
(2)
可知
因为，故，
则在即取最小值，其最小值为.