高考物理一轮复习第14章振动和波光相对论第40讲光的折射全反射练习(含解析)

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1．(2019·北京延庆区高三模拟)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是( )
A．A光的频率大于B光的频率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．两种单色光由玻璃射向空气时，A光的临界角较大
D．玻璃砖对A光的折射率大于对B光的折射率
C 解析 由题可知，nB＞nA，B光的频率较大，故选项A、D错误；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃砖中，vB＜vA，故选项B错误；两种单色光由玻璃射向空气时，由于sin C＝eq \f(1,n)，所以CB＜CA，故选项C正确．
2．(2019·浙江稽阳联谊学校高三联考)(多选)如图所示，一束由a、b两种单色光组成的复合光从圆弧面射入半圆形玻璃砖，入射方向对准玻璃砖圆心，入射角为θ1时恰好只有a光能以θ2折射角从直径边界出射，则下列说法正确的是( )
A．在反射光束中只有b光
B．a、b两种单色光在该玻璃中的传播速度之比为1∶sin θ2
C．若用a、b两种单色光分别照射某金属都能发生光电效应，则产生的光电子的初动能一定是b光对应的大
D．a光光子的动量小于b光光子的动量
BD 解析 在反射光中有a、b两种光，选项A错误；根据折射定律，得sin θ1＝eq \f(1,nb)，eq \f(sin θ2,sin θ1)＝na，再根据公式v＝eq \f(c,n)得，eq \f(v2,v1)＝eq \f(1,sin θ2)，选项B正确；因为naλb，根据p＝eq \f(h,λ)得，pa3．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.
解析 根据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3).若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.
答案 eq \r(3) 大于
4．(2019·舒城一中高三模拟)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：
(1)木棍在水面的影子的长度；
(2)木棍在水底的影子的长度．
解析 (1)依题意画出如图所示的光路示意图，
且AO长为L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的长度为
OO′＝Ltan30°＝eq \f(\r(3),3)L.
(2)根据折射定律有
eq \f(sin 30°,sin r)＝n，
所以sin r＝eq \f(sin 30°,n)＝eq \f(1,2n)，
根据几何关系有
CD＝htan r＝eq \f(hsin r,cs r)＝heq \f(sin r,\r(1－sin 2r))＝eq \f(h,\r(4n2－1))，
所以木棍在水底的影子长为
BD＝OO′＋CD＝eq \f(\r(3),3)L＋eq \f(h,\r(4n2－1)).
答案 (1)eq \f(\r(3),3)L (2)eq \f(\r(3),3)L＋eq \f(h,\r(4n2－1))
5．(2019·瓦房店一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入该镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：
(1)该棱镜材料的折射率n；
(2)光从AB边到AC边的传播时间t.(已知真空中的光速为c)
解析 (1)设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N点时，入射角为β，光路图如图所示．
根据折射定律n＝eq \f(sin 45°,sin α)，
光在AC边上恰好全反射sin β＝eq \f(1,n)，
根据几何关系α＋β＝90°，联立解得n＝eq \f(\r(6),2).
(2)由图中几何关系可得MN之间的距离为x＝eq \f(\f(1,2)a,sin α)，
由(1)可解得sin α＝eq \f(\r(3),3)，
用v表示光在棱镜内的传播速度v＝eq \f(c,n)，
光从AB边到AC边的传播时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(3\r(2)a,4c).
答案 (1)eq \f(\r(6),2) (2)eq \f(3\r(2)a,4c)
6．(2019·丹东一模)如图所示为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置．一束复色光沿与AO成θ角(θ＝30°)的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为eq \f(\r(3),3)R；增大入射角，当θ＝45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：
(1)玻璃对复色光的折射率范围；
(2)当θ＝30°时，彩色光带的宽度．
解析 (1)当θ＝30°时，光路图如图所示．
由题意知BN＝eq \f(\r(3),3)R，
即α＝30°，所以最大折射角β＝60°，
由折射率定义知最大折射率nmax＝eq \f(sin β,sin θ)＝eq \r(3)，
因θ＝45°，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意知最小折射率nmin＝eq \f(1,sin C)＝eq \r(2)，
所以玻璃对复色光的折射率范围为eq \r(2)≤n≤eq \r(3).
(2)当θ＝30°时，n＝eq \r(2)的光线的折射角为45°，
彩色光带的宽度为Rtan 45°－eq \f(\r(3),3)R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),3)))R.
答案 (1)eq \r(2)≤n≤eq \r(3) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),3)))R
7．(2019·攀枝花二模)真空中有一折射率n＝eq \r(3)的直角棱镜ABC，横截面如图所示，∠C＝30°，AB的长度为d，过C垂直于BC放一光屏P.一束单色光从AB边的中点D射入棱镜，入射方向与AB界面间的夹角为30°，光经AB、AC界面折射后射到光屏上的M点(图中未画出)，求：
(1)M、C间的距离；
(2)已知真空中的光速为c，求单色光从D点传到M点的时间．
解析 (1)光从D点传到M点的光路如图所示．
E为光从AC界面出射点，设光在AB界面的入射角为i，折射角为γ，在AC界面的入射角为α，折射角为θ，
由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin γ)，n＝eq \f(sin θ,sin α)，
由几何知识可得γ＋α＝∠A＝60°，
联立解得γ＝30°，α＝30°，θ＝60°，
由几何知识可得，△ADE为等边三角形，EM平行BC，
可得hMC＝eq \f(d,2)＋eq \f(d,2)sin γ＝eq \f(3d,4).
(2)光在直角棱镜ABC中时的速度为v，时间为t1＝eq \f(\f(d,2),v)，
在空气中时水平射出，速度为c，时间为t2＝eq \f(xEM,c)，又v＝eq \f(c,n)，
由几何知识可得xEM＝hMCtan θ，
光从D点传到M点的时间t＝t1＋t2＝eq \f(5\r(3)d,4c).
答案 (1)eq \f(3d,4) (2)eq \f(5\r(3)d,4c)
8．(2019·太原三模)三棱镜ABC主截面如图所示，其中∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝30 cm，将单色光从AB边上的a点垂直AB射入棱镜，测得从AC边上射出的光束与BC面垂直，已知Ba＝21 cm，真空中的光速c＝3.0×108 m/s，不考虑光在AC面的反射，求：
(1)三棱镜对该单色光的折射率；
(2)从a入射到AC边出射，单色光在棱镜中传播的时间．
解析 光路图如图所示，
光在b点发生反射，光在c点发生折射，由几何关系可得
i3＝i2＝30°，
i4＝60°，
该介质的折射率n＝eq \f(sin i4,sin i3)＝eq \r(3).
(2)光在棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)，
ab＝aBtan 30°，bc＝bC＝eq \f(AB－aB,cs 30°)，
光在介质中的传播时间t＝eq \f(ab＋bc,v)＝1.3×10－9s.
答案 (1)eq \r(3) (2)1.3×10－9s
9．(2019·济南二模)如图所示，将一个折射率为n＝ eq \f(\r(7),2)的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，eq \x\t(AD)＝eq \r(6)·eq \x\t(AP)，问：
(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？
(2)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？
解析 (1)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，根据几何关系有sin α＝eq \f(d,\r(d2＋\r(6)d2))＝eq \f(\r(7),7)，
根据折射定律有n＝eq \f(sin θ,sin α)，解得角θ的最小值为θ＝30°.
(2)如图乙所示，要使光束在AD面发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式sin β≥sin C；
又sin C＝eq \f(1,n)，sin β＝cs α＝eq \r(1－sin 2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin θ,n)))2)；
解得θ≤60°，因此角θ的范围为30°≤θ≤60°.
答案 (1)30° (2)30°≤θ≤60°
10．(2019·佛山顺德区高三调研)如图所示为透明材料制成的柱体截面图，其截面为四分之一圆，圆半径OM＝6 cm，该透明材料的折射率n＝2.一束平行光垂直照射到OM面，在这束平行光中选取1、2、3、4四条等间距的光线，其中光线1入射到M点，光线4入射到N点，忽略二次反射光线．
(1)请作出图中光线2、3通过该透明材料的光路图；
(2)计算MN弧面上有光射出的部分的弧长为多大．
解析 (1)如图所示．
(2)由sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,2)＝0.5，则临界角为C＝30°，
对光线2，设入射角为α，由几何知识得sin α＝eq \f(2,3)>eq \f(1,2)，
即α>C，所以光线2发生全反射如图所示，
对光线3，入射角正弦为sin β＝eq \f(1,3)答案 (1)见解析图 (2)3.14 cm