2023年中考专题5.图形的变换试卷

这是一份2023年中考专题5.图形的变换试卷，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题5　图形的变换
　
一、选择题
1．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）
A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个
【答案】B．
【解析】
试题分析：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选B．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
【答案】D．

考点：轴对称图形．

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

A．42°　　　　B．48°　　　　C．52°　　　　D．58°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
考点：旋转的性质．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．3　　　　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选A．
考点：旋转的性质．
5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．
考点：轴对称图形．

6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．　　　　　　B．
　C．　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；
圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．

7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3）　　　　　　B．（2，﹣3）　　　　　　C．（﹣3，﹣2）　　　　　　D．（3，﹣2）
【答案】A．
【解析】
试题分析：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．[来源:学科网ZXXK]
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】D．

考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
9．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．
考点：轴对称图形．

10．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．


考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．

11．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
【答案】D．

考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的判定．

12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．
上述结论中正确的个数是（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
【答案】C．

由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN
∵tanα=，∴AM=AEtanα
∵cosα==，∴ ，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN
=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）
=AE+AM﹣AE×AM+
=AE+AEtanα﹣tanα+
=2+2tanα﹣2tanα+2
=2（1+）
=，∴④正确．
故选C．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质．
13．以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】D．

考点：轴对称图形．
14．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5
【答案】A．

考点：坐标与图形变化-平移．
15．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）

A．2　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．1
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM===，故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
16．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．　　　B．　　C．　　　D．
【答案】A．

考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
30．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．3　　　　　　D．
【答案】A．


考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．
17.下列图形是中心对称图形的是（　　）[来源:学科网]
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
考点：中心对称图形．
18．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】D．

考点：轴对称图形．
19．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A．πcm　　　　B．2πcm　　　　C．3πcm　　　　D．5πcm
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．
考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算．
20．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】A．

考点：中心对称图形．
21．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．

考点：二次函数图象与几何变换．

二、填空题
22．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ．

【答案】．


考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义．
23．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．

【答案】3．
【解析】
试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3．故答案为：3．

考点：中心投影．
24．将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
【答案】．

考点：二次函数图象与几何变换．
25．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 ．
【答案】（﹣2，2）．
【解析】
试题分析：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．
考点：坐标与图形变化-平移．
26．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
【答案】．


考点：平移的性质．
27．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 ．

【答案】6．

考点：翻折变换（折叠问题）．
28．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】．
【解析】
试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==，∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB==，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM
==．故答案为：．

考点：1．扇形面积的计算；2．翻折变换（折叠问题）．
29．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

【答案】﹣1．

考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x轴的交点；3．规律型．
30．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．[来源:Zxxk.Com]
【答案】（3，2）．
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
31．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．

【答案】1.2．

考点：翻折变换（折叠问题）．
32．如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．

【答案】17°．

考点：旋转的性质．
33．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

【答案】．


考点：1．矩形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．
34．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 ．

【答案】120°．

考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．
35．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．

【答案】6．
【解析】
试题分析：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．

考点：翻折变换（折叠问题）．
三、解答题
36．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．

考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．
37．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为，由解得：，∴点E（，），由解得：，∴点F（，），∴S△BEF==，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．
38．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

【答案】答案见解析．


考点：1．作图—相似变换；2．作图题．
57．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①；②＝．


②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．
考点：几何变换综合题．
39．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【答案】（1）作图见解析；（2）12．


（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．
40．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=x．


考点：几何变换综合题．
41．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．
①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①1；②t=2时，EH最大值为．
∴，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′===，∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=，∴t=2时，EH最大值为．

考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．
42．在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．
【解析】


考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．平移的性质；3．二次函数的性质
43．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；
（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．
①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．




考点：几何变换综合题．
44．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．
（1）求N的函数表达式；
（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．[来源:学科网]

【答案】（1）；（2）；（3）25．



由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．几何变换综合题．
45．（1）解方程组：；
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．

【答案】（1）；（2）证明见解析．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．
46．如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ；
（4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）．
∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．


考点：1．几何变换综合题；2．新定义．
47．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

【答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．

考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数系数k的几何意义；3．坐标与图形变化-旋转．
48．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【解析】
试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
49．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【答案】（1）DM=；（2）；（3）．


考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．最值问题；4．综合题．
50．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】．


考点：1．作图—相似变换；2．作图题．
70．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．[来源:Z|xx|k.Com]

【答案】（1）抛物线与x轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．
【解析】
试题分析：（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；
（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．

考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与几何变换．