江苏省苏州八校联盟2023届高三上学期第二次适应性检测数学试题

2023届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测

数学试卷

2022.12

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）

A.C. B. C.   D.

2.已知复数的共轭复数是,且,则复数

A. B. C. D. 

3.已知,则在方向上的投影向量的坐标为（  ）

A.  B. C. D. 

4.双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现““碳达峰”,2060年实现““碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量(单位:),放电时间(单位:)与放电电流(单位:A)之间关系的经验公式,其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下,当

A.  B.  C.  D. 

5.等差数列各项均为正数,首项与公差相等,,则的值为（  ）

A.9069 B.9079 C.9089 D.9099

6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数图象恰与函数的图象重合,则（  ）

A.                               B. 

C.直线是曲线的对称轴   D.点是曲线的对称中心 7.抛物线的焦点为的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与交于点(在轴上方),则

A. B.2   C.  D.3

8.设是自然对数的底数）则（ ）

A.  B.   C. D. 

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.下面命题正确的是（ ）

A.“”是“”的必要不充分条件 

B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C.设,则“”是“且”的充分不必要条件 

D.“”是“”的必要不充分条件 

10.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则下列正确的是（  ）

A.     B. 

C.         D.

11.2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线。定义在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（  ）

A.双纽线关于原点中心对称; 

B.; 

C.双纽线上满足的点有两个;

D.的最大值为. 

12.如图,在正方体中,是底面正方形四边上的两个不同的动点,过点、、的平面记为,则（  ）

A.截正方体的截面可能是正五边形 

B.当分别是的中点时,分正方体两部分的体积之比是

C.当分别是的中点时,上存在点使得 

D.当是中点时,满足的点有且只有2个 

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,若两个空,第一个空2分,第二个空3分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.已知双曲线的右焦点为,右顶点为,以坐标原点为圆心,过点的圆与双曲线的一条渐近线交于位于第一象限的点,若直线的斜率为,则的离心率为_______.

14.已知,则_______.

15.已知函数,若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围是________.

16.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列,数列中的每一项被称为斐波那契数,用符号表示,已知.

(1)若,则______.

(2)若,则______.(结果用含的字母表示)

四、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分

在数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求满足不等式成立的的最大值.

18.(本小题满分12分)

已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.

(1)求圆的方程;

(2)直线过点,且与圆相交,所得弦长为4,求直线的方程.

19.(本小题满分12分)

在①;②这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上,并给出解答.

问题:已知田中,角的对边分别为是边的中点,,且__________.

(1)求的值;

(2)若的平分线交于点,求的周长.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

20.(本小题满分12分)

已知圆锥的顶点为,圆锥底面圆心为是底面的一条直径,且为底面圆周上一动点(不与重合).

(1)设的中点为,求证:平面;

(2)二面角的大小是否可能为?若是,求的位置;若不是,请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率,且经过点,点为椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点分别作两条互相垂直的直线,且与椭圆交于不同两点与直线交于点.若,且点满足,求面积的最小值.

22.(本小题满分12分)

设,函数.

(1)求证:存在唯一零点;

(2)在(1)的结论下,若,求证:.