2023重庆市万州二中高三上学期12月线上考试数学PDF版含答案（可编辑）

2022-2023学年上期高2020级线上检测数学试题参考答案

1．D   2．D   3．B   4．C   5．D   6．B   7．A   8．C

9．BCD  10．AC   11．BD   12．ABC

13．8   14．   15．   16．

17．（1）设等差数列的公差为，

由，可得

解得，

所以等差数列的通项公式可得;     ……5分

（2） 由（1）可得，

所以.…10分

18．（1）

．……3分

∴的周期，

由，，得，

所以的单调递增区间是，．……6分

（2）              ∵，即，又，∴，

…………7分

由正弦定理有，

∴

………10分

∵，∴，∴,

当 即时取得最大值.………12分

另解：∵，即，又，∴，

由余弦定理知：，

即，当且仅当时，等号成立．

∴，∴当时，．

19.（1）取的中点，连接DO，即点在底面上的射影为，平面

又平面，………………3分

又，平面ABED ，则平面

又平面，所以平面平面………6分

（2）取的中点，连接，

以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设

则，，，，

则，，

设平面的法向量为

则，令，则

设直线与平面所成角为，

则……12分

20．（1）∵，，所以中位数位于之间，

设这200名同学竞赛成绩的中位数为，则，解得．……………4分

竞赛成绩不低于80分的学生人数为：；……6分

（2）设这名同学获得书籍的数量为，则的可能取值为2，4，6，8．

，，，，…………10分

所以的分布列为

.………12分

21． (1)当轴时，把代入双曲线方程中，得，

设，，

，    

所以，得，    

所以的方程：；……4分

（2）证明：设直线的方程为，，，

，整理得，……6分

则，，，    

直线，分别与轴相交的两点为，，

∴直线方程为，

令，则，同理，……7分

可得

∴    

∴

∴

∴

∴

∴， …… 8分

当时，，

此时直线方程为恒过定点，显然不可能，

∴，直线方程为，恒过定点    ……10分

∵，设中点为，∴

∴为定值，∴存在使为定值．……12分

22．（1）因为

所以，，，

则切线方程为，即.

则曲线在点处的切线方程为.……4分

（2）若证，

即证，……5分

令，则.

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，即.……7分

令，，

则，

可知在上单调递减，

所以，即当时，，……9分

从而，……10分

所以当时，，

，

当时，，，

综上所述，对，均有.……12分