高考物理一轮复习第五单元万有引力定律检测(含详解)

万有引力定律

一、选择题

1.(2019黑龙江牡丹江调研)(多选)以竖直向上的初速度v0发射一枚质量为m的玩具火箭,火箭在上升、下降的过程中受到的阻力f=kv(k为常数),火箭下落到地面前瞬间恰好匀速,下列说法正确的是(　　)。

A.火箭下落过程的最大速度为

B.火箭上升的时间大于下降的时间

C.火箭上升过程处于超重状态

D.火箭运动过程的加速度的大小不断减小

【解析】火箭下落过程的最大速度满足mg=f=kvmax,显然vmax=,A项正确;由于火箭运动过程中始终受到空气阻力作用,火箭返回地面时的速率一定小于v0,因此上升阶段的平均速度较大,时间较短,B项错误;火箭上升过程加速度方向向下,处于失重状态,C项错误;根据牛顿第二定律可知,D项正确。

【答案】AD

2.(2018吉林长春期中监测)1990年5月18日,经国际小行星中心批准,中科院紫金山天文台将国际编号为2752号的小行星命名为“吴健雄星”。该小行星的直径约为地球直径的,密度与地球近似相等,则该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为(　　)。

A. B. C. D.

【解析】由M=πR3ρ,第一宇宙速度v=可得v=,v∝R,即小行星与地球的第一宇宙速度之比为半径之比,故A项正确。

【答案】A

3.(2018安徽马鞍山六校联考)中国探月工程分为三期,简称为“绕、落、回”三步走,将在2020年前完成。假如我国宇航员登上月球后,将一个物块在离月球表面h高处自由释放,物块下落到月球表面所用时间为t,已知月球的半径为R,引力常量为G,则月球的密度为(　　)。

A. B. C. D.

【解析】由h=gt2可得月球表面的重力加速度g=,由G=mg,ρ=,联立解得月球密度ρ=,A项正确。

【答案】A

4.(2018广东中山模拟)(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从左端滑上传送带,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变,重力加速度取g=10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t,下列计算结果正确的是(　　)。

A.μ=0.4 B.μ=0.2 C.t=4.5 s D.t=3 s

【解析】由题图乙可得,物块做匀减速运动的加速度大小a==2.0m/s2,由牛顿第二定律得Ff=ma=μmg,则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,A项错误,B项正确;在v-t 图象中,图线与t轴所围面积表示物块的位移,则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止,最后匀速运动回到传送带左端时,物块的位移为0,由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5s,C项正确,D项错误。

【答案】BC

5.(2018山西太原质量检测)如图所示是倾角为45°的斜坡,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1。若在小球A抛出的同时,小球B从同一点Q处开始自由下落,下落至P点的时间为t2,则A、B两球运动的时间之比t1∶t2为(不计空气阻力)(　　)。

A.1∶ B.1∶2  C.1∶  D.1∶3

【解析】当小球A垂直落在斜面上时,小球的竖直速度和水平速度的关系为tan45°=,解得t1=,小球下落的高度h=g=,小球的水平位移x=v0t1=,由几何关系可得PQ的高度H=h+x=+=,根据自由落体运动公式可得H=g,解得t2=,则A、B两球运动的时间之比t1∶t2=1∶,A、B、D三项错误,C项正确。

【答案】C

6.(2018湖南长沙开学检测)(多选)2016年8月16日1时40分,我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子卫星“墨子号”发射升空,在距离地面h高度的轨道上运行。设火箭在点火后时间t内竖直向上匀加速飞行,速度增大到v,起飞质量为m,忽略时间t内火箭的质量变化,不考虑空气阻力,重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,下列说法正确的是(　　)。

A.火箭竖直向上匀加速过程的推力为

B.火箭竖直向上匀加速飞行至速度为v的过程中重力的平均功率为mgv

C.地球的平均密度为

D.“墨子号”绕地球运行的周期为

【解析】根据题意,加速度a=,有F-mg=ma,F=mg+,A项错误。火箭竖直向上匀加速飞行的过程中重力的平均功率=mgv,B项正确。根据万有引力定律,有G=m(R+h),又GM=gR2,所以“墨子号”绕地球运行的周期T=,D项正确。地球的密度ρ==,C项正确。

【答案】BCD

7.(2018安徽六安一中模拟)如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0,周期为T0的匀速圆周运动。天文学家经长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,出现这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B(未画出),假设行星B与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,绕O做匀速圆周运动,它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离,由此可推测行星B的运动轨道半径是(　　)。

A.R0 B.R0

C.R0 D.R0

【解析】由行星A的轨道每隔t0时间发生一次最大偏离,可知每隔t0时间两行星A、B相距最近,即每隔t0时间行星A比行星B多运行一圈,有t0-t0=2π,则TB=,由开普勒第三定律得=,所以RB=R0,D项正确。

【答案】D

8.(2018北京仿真模拟)列车在转弯时超速是导致事故的主要原因。设某铁路弯道半径r=625 m,内外轨道高度相差h=14 cm,轨道宽L=1.4 m,g=10 m/s2,则关于列车通过该弯道时的说法正确的是(　　)。

A.车速为25 m/s时,内外轨均不受侧向压力

B.车速为30 m/s时,内外轨均不受侧向压力

C.车速为20 m/s时,外轨受到侧向压力

D.车速为35 m/s时,内轨受到侧向压力

【解析】设轨道平面与水平面夹角为θ,当内外轨均不受侧向压力时,有mgtanθ=m,由于θ很小,有sinθ≈tanθ=,所以v=,代入数据解得v=25m/s,即当车速为25m/s 时,内外轨均不受侧向压力,A项正确,B项错误。当v>25m/s时外轨受到侧向压力;当v<25m/s时内轨受到侧向压力,C、D两项错误。

【答案】A

9.(2018湖南岳阳全市统考)(多选)我国在2016年9月15日成功发射“天宫二号”空间实验室。假设“天宫二号”舱中有一体重计,体重计上放一物体,火箭点火前,地面测控站监测到体重计对物体A的弹力为F0。在“天宫二号”随火箭竖直向上匀加速升空的过程中,离地面高为h时,地面测控站监测到体重计对物体的弹力为F。“天宫二号”经火箭继续推动,进入预定圆轨道时距地面的高度为H。设地球半径为R,第一宇宙速度为v,则下列说法正确的是(　　)。

A.“天宫二号”在预定轨道的运行速度一定大于第一宇宙速度v

B.“天宫二号”舱中物体A的质量m=

C.火箭匀加速上升时的加速度a=-

D.“天宫二号”在预定圆轨道上运行的周期T=

【解析】人造卫星轨道半径越大,运行速度越小,故“天宫二号”的运行速度小于第一宇宙速度,A项错误。设地面附近重力加速度为g0,由火箭点火前体重计示数F0可知物体质量m=,由第一宇宙速度公式v==可得地球表面附近的重力加速度g0=,联立解得该物体的质量m=,故B项正确。当卫星离地面高度为h时,物体所受万有引力F'=G,而g0=,对物体由牛顿第二定律得F-F'=ma,联立以上各式解得火箭上升的加速度a=-,故C项正确。由G=m(R+H)可得T=;而在地面上有G=m,解得GM=Rv2,则T=,故D项错误。

【答案】BC

10.(2018河南南阳评估测试)(多选)如图所示,在光滑杆O'A的O'端固定一根劲度系数k=10 N/m,原长l0=1 m的轻弹簧,质量m=1 kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO'为过O点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=30°,开始杆是静止的,当杆以OO'为轴转动时,角速度从零开始缓慢增加,直至弹簧伸长量为0.5 m,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)。

A.杆静止时,弹簧的长度为0.5 m

B.当弹簧伸长量为0.5 m时,杆转动的角速度为 rad/s

C.当弹簧恢复原长时,杆转动的角速度为 rad/s

D.从静止到速度最大的过程中,杆对小球做功为12.5 J

【解析】当杆静止时球受力平衡,由kx=mgsinθ得x=0.5m,故弹簧的长度l=l0-x=0.5m,即A项正确;当弹簧伸长量为0.5m时,小球在水平方向上有Nsinθ+kxcosθ=m(l0+x)cosθ,在竖直方向上有Ncosθ=kxsinθ+mg,整理可得ω1=rad/s,故B项错误;当弹簧恢复原长时,由牛顿第二定律有mgtanθ=ml0cosθ,得ω2=rad/s,故C项错误;从静止到速度最大的过程中对小球运用动能定理可得W-mg×2xsinθ=m[(l0+x)ω1cosθ]2-0,代入数据得W=12.5J,D项正确。

【答案】AD

二、非选择题

11.(2018河南郑州高三月考)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500 m就有一个红绿灯路口,绿灯时间Δt1=60 s,红灯时间Δt2=40 s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后Δt=50 s。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口(经过前一路口后,在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口)。汽车可看作质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。

(1)某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留2位有效数字)

(2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始,以加速度a=2 m/s2匀加速运动,加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动,请通过计算判断,当该汽车到达下一路口时能否遇到绿灯。

【解析】(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个绿灯的总时间t=5Δt

此时匀速运动的速度最大,即

vmax==10m/s

若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t'=5Δt+Δt1=310s

此时匀速运动的速度最小,即

vmin=≈8.1m/s。

(2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到vmax=10m/s。由vmax=at1,得t1=5s

在此过程中汽车行驶的位移

x=t1=25m

然后汽车以此速度匀速运动,可知L-x=vmaxt2

得t2=47.5s

因此,汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间

t=t1+t2=52.5s

因为110s>t>50s,因此走到下个路口时能够遇到绿灯。

【答案】(1)10m/s　8.1m/s　(2)能,理由见解析

12.(2018河北衡水仿真模拟)用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0 m/s2 启动,当其速度达到v0=4.0 m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16 m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量 m=10 kg,取重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)货物到达另一端所用的时间。

(2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。

【解析】(1)货物与传送带间的动摩擦因数为μ,则货物的加速度a'=μg=2m/s2

货物到达传送带的速度所需的时间t1==2s

此时货物通过的位移x1=t1=4m

货物匀速运动的时间t2==3s

则货物到达另一端经过的时间t=t1+t2=5s。

(2)传送带加速到4m/s时用时t'==1s

当货物与传送带共速时传送带的位移

x带=a0t'2+v0(t1-t')=6m

当货物与传送带共速时货物的位移x货=x1=4m

则相对位移Δx=x带-x货=2m

此过程中由于货物与传进带间的摩擦产生的热量

Q=μmgΔx=40J。

【答案】(1)5s　(2)40J