郑州外国语学校高三上12月调研考试数学试卷及参考答案

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷

数   学

（120分钟 150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U＝R，集合A，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则（∁UA）∩B＝（　　）

A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） 

C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]

2．设复数z满足|z﹣2i|＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（　　）

A．1 B． C． D．3

3．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）的定义域是（　　）

A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]

4．已知曲线y＝ax2在（1，a）处的切线方程为y＝ex+1+b，则a+b＝（　　）

A．e﹣1 B．﹣2 C．0 D．e

5．已知函数f（x）＝（x﹣1）sin（πx），则函数在[﹣1，3]上的大致图象为（　　）

A． B． 

C． D．

6．已知实数a、b满足（a+2）（b+1）＝8，有结论：

①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值；

②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值；

正确的判断是（　　）

A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 

C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立

7．已知f（x）＝|tan（x+φ）|，则“函数f（x）的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ（k∈Z）”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣1，） B．（，1） 

C．（﹣1，） D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）

9．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（　　）

A．“提丢斯数列”是等比数列 

B．“提丢斯数列”的第99项为 

C．“提丢斯数列”前31项和为 

D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项

10．若实数a，b满足，则a+b＝（　　）

A． B． C． D．

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，则当三角形BB1P面积最小值时，三棱锥A﹣BB1P的外接球的表面积为（　　）

A．2π B．3π C．4π D．7π

12．若关于x的不等式ex≥a（x2﹣xlnx）对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，e2] B．（﹣∞，e] C．（﹣∞，1] D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.）

13．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝　　．

14．已知函数，则的解集是 　．

15．若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n的取值范围是　　．

16．若关于x的方程（lnx﹣ax）lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知f（α）＝（）cos3α+2sin（α）cos（α）（α为第三象限角）．

（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；

（Ⅱ）若f（α）cosα，求tanα的值．

18．已知等比数列{an}的各项均为正数，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{an}的前n项和为Sn，max{a，b}表示a与b的最大值，记bn＝max{an，Sn﹣7}，求数列{bn}的前n项和Tn．

明：试

题解析著作权19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，且，已知每件产品售价为6元，假设该同学生产的商品当年能全部售完．

（1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x万件的函数关系式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润多少？（注：取e3≈20）

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．

（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；

（Ⅱ）若，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.

21．在①（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB）；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题．

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．

（1）求角C；

（2）若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围．

22．函数f（x）＝ex，g（x）＝sinx．

（1）求函数y的单调递增区间；

（2）当x∈[0，π]时，g（x）﹣tln（x+1）+2≤2f（x），求实数t的取值范围．