郑州外国语学校高三上12月调研考试数学试卷及参考答案
展开郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷
数 学
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U=R,集合A,B={x|y=ln(4﹣x2)},则(∁UA)∩B=( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) B.[﹣1,2)
C.[﹣1,4] D.(﹣∞,4]
2.设复数z满足|z﹣2i|=1,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是( )
A.1 B. C. D.3
3.若函数y=f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)的定义域是( )
A.[0,2] B.[0,2) C.[0,1)∪(1,2] D.[0,4]
4.已知曲线y=ax2在(1,a)处的切线方程为y=ex+1+b,则a+b=( )
A.e﹣1 B.﹣2 C.0 D.e
5.已知函数f(x)=(x﹣1)sin(πx),则函数在[﹣1,3]上的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知实数a、b满足(a+2)(b+1)=8,有结论:
①存在a>0,b>0,使得ab取到最大值;
②存在a<0,b<0,使得a+b取到最小值;
正确的判断是( )
A.①成立,②成立 B.①不成立,②不成立
C.①成立,②不成立 D.①不成立,②成立
7.已知f(x)=|tan(x+φ)|,则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“φ=kπ(k∈Z)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若x,y满足条件,当且仅当x=5,y=6时,z=ax﹣y取最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣1,) B.(,1)
C.(﹣1,) D.(﹣∞,﹣1)∪(,+∞)
9.“提丢斯数列”,是由18世纪德国数学家提丢斯给出,具体如下:0,3,6,12,24,48,96,192,…,容易发现,从第3项开始,每一项是前一项的2倍;将每一项加上4得到一个数列:4,7,10,16,28,52,100,196,…;再将每一项除以10后得到:“提丢斯数列”:0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,…,则下列说法中,正确的是( )
A.“提丢斯数列”是等比数列
B.“提丢斯数列”的第99项为
C.“提丢斯数列”前31项和为
D.“提丢斯数列”中,不超过20的有9项
10.若实数a,b满足,则a+b=( )
A. B. C. D.
11.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=DD1=1,,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内一动点,若直线D1P与平面EFG平行,则当三角形BB1P面积最小值时,三棱锥A﹣BB1P的外接球的表面积为( )
A.2π B.3π C.4π D.7π
12.若关于x的不等式ex≥a(x2﹣xlnx)对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,e2] B.(﹣∞,e] C.(﹣∞,1] D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.)
13.已知直线ax+y﹣2+a=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a= .
14.已知函数,则的解集是 .
15.若直线ax﹣y=0(a≠0)与函数图象交于不同的两点A,B,且点C(6,0),若点D(m,n)满足,则m+n的取值范围是 .
16.若关于x的方程(lnx﹣ax)lnx=x2存在三个不等实根,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知f(α)=()cos3α+2sin(α)cos(α)(α为第三象限角).
(Ⅰ)若tanα=2,求f(α)的值;
(Ⅱ)若f(α)cosα,求tanα的值.
18.已知等比数列{an}的各项均为正数,且.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的前n项和为Sn,max{a,b}表示a与b的最大值,记bn=max{an,Sn﹣7},求数列{bn}的前n项和Tn.
明:试
题解析著作权19.某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,且,已知每件产品售价为6元,假设该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润f(x)(万元)关于年产量x万件的函数关系式;(注:年利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润多少?(注:取e3≈20)
20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA⊥PD,AD⊥CD,∠BAD=60°,M,N分别为AD,PA的中点.
(Ⅰ)证明:平面BMN∥平面PCD;
(Ⅱ)若,求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
21.在①(a+c)(sinA﹣sinC)=b(sinA﹣sinB);②;③向量与平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.
已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足_______.
(1)求角C;
(2)若△ABC为锐角三角形,且a=4,求△ABC面积的取值范围.
22.函数f(x)=ex,g(x)=sinx.
(1)求函数y的单调递增区间;
(2)当x∈[0,π]时,g(x)﹣tln(x+1)+2≤2f(x),求实数t的取值范围.
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试卷: 这是一份河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试卷,共19页。
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试卷: 这是一份河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试卷,共3页。
河南省郑州外国语学校2022届高三调研考试(一)理科数学试卷(含答案解析): 这是一份河南省郑州外国语学校2022届高三调研考试(一)理科数学试卷(含答案解析),共17页。