福建省莆田第二十五中学2023届高三上学期期中考试数学试卷(有答案)

莆田第二十五中学2022-2023学年度上学期高三

数学期中考试卷

考试时间：120分钟    

班级:___________姓名：___________考号：___________成绩：___________

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 已知角是的一个内角，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在区间上的单调性也相同的是

A.  B.  

C.  D.

4. 已知函数，函数，函数，函数，四个函数图象如图所示，则的图象依次为（  ）

A. ①②③④ B. ①②④③ C. ②①③④ D. ②①④③

5. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：）

A. 72 B. 74 C. 76 D. 78

6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则b＋c的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 设，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、多选题（每小题5分，共20分）

9. 若实数满足，则下列选项正确是（    ）

A. 最大值是 6 B. 的最小值是

C. 的最大值是 D. 的最大值是 3

10. 下列命题中真命题有（    ）

A. 已知函数，过点且与曲线相切直线有且只有1条

B. ，

C. 在中，命题：，命题：，则命题是命题的充分不必要条件

D. 若函数是奇函数，函数为偶函数，则

11. 已知函数， 则（    ）

A. 函数最小正周期为 B. 为函数的一条对称轴

C. 函数的最小值为1，最大值为 2 D. 函数在上单调递减

12. 已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（    ）

A  B.

C.  D.

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知函数，若，则______.

14. 已知 ，则________.

15. 如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______．

16. 已知函数与的图象相交于不同的两点，，若存在唯一的整数，则实数m的最小值是______．

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17. 在中，若

（1）求角的大小

（2）若，，求的面积．

18. 已知幂函数在上是减函数，．

（1）求的解析式；

（2）若， 求的取值范围．

19. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的值域.

20. 已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的最值.

21. 如图，在平面四边形中，.

（1）证明：；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

22. 已知函数f(x)= ex+ ax（a∈R），g(x)= exlnx，e为自然对数的底数．

（1）若对于任意实数恒成立，试确定a的取值范围；

（2）当时，函数在[0，e]上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．

答案

1-8 BBBAB  BCA  9.ACD  10.ABD  11.BC  12.ABD

13.

14.

15.

16.

17.（1）由余弦定理得，化简得：，

，，故.

（2），故，，

.

18.（1）由函数为幂函数得，解得或，

又函数在上是减函数，则，即，

所以，

；

（2）由（1）得，

所以不等式为，

设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，

所以，解得，

所以的取值范围是.

19.（1）由的部分图象可知，

，可得，所以，

由五点作图法可得，解得，

所以函数的解析式为.

（2）若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，

得到函数的图象.

当时，，

所以.所以函数在上的值域为.

20.（1）由，得，

所以，.

所以曲线在处的切线方程为，即.

（2）令，则，因此 ，

由于，故，

故函数在上递增，在上递减，

故

21.（1）证明：在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

∴，

所以，

即.

（2），

，

则

由（1）知：，

代入上式得，

，

，

∴当时，取到最大值14.

22.（1）因为对于任意实数恒成立，

，

若恒成立，即在x＞0上恒成立，

设，则，

当时，，则Q(x)在(0，1)上单调递增；

当时，，则Q(x)在(1，+∞)上单调递减；

所以当时，Q(x)取得最大值，

所以a的取值范围为，

综上，对于任意实数恒成立的实数a的取值范围为．

（2）依题意，，

所以，

设，则，

当x∈(1，e]，，故h(x)在(1，e]上单调递增，

当x∈[0，1)，，故h(x)在[0，1)上单调递减，

因此h(x)在[0，e]上的最小值为h(1)=0，

即，

又ex＞0，所以在[0，e]上，，

所以M(x)在[0，e]上是增函数，

即在[0，e]上不存在极值．