浙江省台州市2022-2023学年高三数学上学期第一次教学质量评估试题（Word版附答案）

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这是一份浙江省台州市2022-2023学年高三数学上学期第一次教学质量评估试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了设集合, 则，已知复数满足 , 则，函数的零点个数是，已知数列满足，设的三个内角所对的边分别为等内容，欢迎下载使用。

台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）

数学试题

一．选择题: 本小题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的。

1.设集合, 则( )
A . [1,4] B . C. D.

2.已知复数满足 ( 为虚数单位), 则( )
A. 1 B. C. D. 2

3.已知单位向量满足, 则向量的夹角为( )
A. B. C. D.

4.函数的零点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5.已知抛物线的焦点为, 点, 经过点的直线交抛物线于两点, 且, 则点的横坐标为( )
A. B. 1 C. D.

6.已知数列满足: . 若, 则( )

7.在四棱锥中, 平面平面为边长为1的等边三角形, 底面为矩形.若四棱锥存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个球是这个多面体的内切球), 则内切球的表面积为( )
A. B. C. D.

8.水平放置的碗口朝上的半球形碗内, 假设放入一根粗细均匀的筷子, 在力的作用下, 筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡 (即筷子质心最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图, 其中半圆半径为1 (表示半球碗截面), 线段长为3 (表示筷子), 则线段的中点离碗口平面距离最大时, 直线与水平面夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.

二.选择题: 本小题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有错选的得 0 分
9. 投掷两枚质地均匀的正方体骰子, 则( )
. 向上点数之和为5的概率为
. 向上点数之和为7的概率为
C. 向上点数之和为6的倍数的概率为

D. 向上点数之和为偶数的概率为
10 , 已知定义在上的函数, 满足: ，则( )
A. 函数一定为非奇非偶函数
B. 函数可能为奇函数又是偶函数
C. 当时，, 则在上单调递增
D. 当时, , 则在上单调递减
11. 如图, 在正方体中, 分别为边的中点, 点为线段上的动点, 则( )

A. 存在点，使得平面
B. 存在点，使得平面
C. 对任意点, 平面平面
D. 对任意点, 平面平面

12, 已知实数 , 且, 若, 则可能等于( )
A. B.1 C. 2 D. 3
三, 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分
13 . 经过点的圆的方程为_____________.
14. 已知实数满足, 则的最大值为_____________.
15.已知, 则_____________.
16, 已知, 若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________. (写出一个即可)
四, 解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。
17.已知公差为2的等差数列中, 成等比数列.
(I)求；

(II)设, 求数列的前项和.

18 . 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随机样本的数据, 得到如下列联表:

药物	疾病		合计
药物	未患病	患病	合计
未服用	30	15	45
服用	45	10	55
合计	75	25	100

(I) 若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率；
(II) 能否有的把握认为药物对疾病有效?
附:

19.如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，且平面平面 .
(I) 求证: ；
(II) 若 , 求点到平面的距离.

20. 设的三个内角所对的边分别为. 若, 且 .
(I)求的值;
(II)若的面积为1 , 求的值.

21.已知函数
(1) 若，求函数的单调区间；
(2) 若存在，使得 , 设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，证明: 点分别是线段和线段的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)