辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版附答案）

2022—2023学年度上学期期中考试

高二数学（A）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（     ）

A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直

3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 过点引圆的切线，则切线的方程为（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

5. 已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于

A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14

7. 已知圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是(   )

A  B.  C.  D.

8. 如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知向量，则与共线的单位向量（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若圆和圆的交点为、，则有（    ）

A. 公共弦所在直线的方程为

B. 线段垂直平分线的方程为

C. 公共弦的长为

D. 为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为

11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（    ）

A. ⊥ B. 是等边三角形

C. AB与平面BCD所成的角为60° D. AB与CD所成的角为90°

12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值可以是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．

13. 平行六面体中，为的中点，，，，则______．

14. 若直线：与：互相平行，则实数_____．

15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．

16. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．

（1）求直线的方程；

（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．

18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；

（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

19. 已知圆经过点，，且它的圆心在直线上.

（1）求圆关于直线对称的圆的方程；

（2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.

20. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E、F分别为CA1、AB的中点.

（1）证明:平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

21. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O坐标原点，求|MN|.

22. 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．

（1）求证：；

（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

2022—2023学年度上学期期中考试

高二数学（A）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AB

【12题答案】

【答案】BCD

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【18题答案】

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【19题答案】

【答案】（1）；

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）2．

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）