江苏省徐州市六县2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份江苏省徐州市六县2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题知，再根据集合关系求解即可.【详解】解：因为，所以.所以.故选：C2. 命题“，都有”的否定是（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ∀，都有 D. ，都有【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，都有”的否定是：，使得，故选：A3. 下列四组函数中，表示同一函数是（    ）.A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于C选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于D选项，与的定义域均为，且，故是同一函数.故选：D.【点睛】本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题.4. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，，所以时成立，但时，不一定成立，因此应是充分不必要条件．故选：A．5. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D. 如果，那么【答案】C【解析】【分析】结合不等式的性质、基本不等式确定正确答案.【详解】ABD选项是不等式的性质.对于C选项，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，大正方形的面积为，个小正方形的面积之和为，由图可知，当且仅当时等号成立.故选：C6. 若关于x的不等式的解集为，则的解集为（    ）A.  B. C {且} D. {或}【答案】B【解析】【分析】由题意可知是方程的两实数根，根据韦达定理求将用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.【详解】因为的解集是，所以是方程的两实数根，且，由韦达定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故选：B.7. 已知集合A，B是实数集R的子集，定义，且，若集合A=且，，则（    ）A. [—1，1] B. [—1，1） C. [0，1] D. [0，1）【答案】B【解析】【分析】分别利用函数单调性求出函数的值域，可得，由此求得即可.【详解】当时，递减，所以，当时，递减，所以，综上知或，的对称轴为轴，当时，，，所以，所以.故选：B8. 已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（    ）A. 13 B. 21 C. 26 D. 30【答案】B【解析】【分析】设，根据题意得出，从而求的值；【详解】设，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线，如图所示，若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又因为，所以，故所有符合条件的a的值之和是.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 下列说法中正确的是（    ）A. “都是偶数”是“是偶数”的充要条件B. 两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件C. “”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件D. “”是“”的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】利用充分必要性的定义，依次对选项进行判断，即可得到答案,【详解】对于A，都是偶数是偶数”，即充分性成立；但当是偶数时，可以都是奇数，也可以都是偶数，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，故A错误；对于B，两个三角形全等两个三角形的面积相等，但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，所以是充分不必要条件，故B正确；对于C，由方程有两个实数解，可知即且，又且是的真子集，所以是必要不充分条件，故C正确；对于D， 不能推出，但都不为0，所以必要不充分条件，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．10. 下列说法中正确的是（    ）A. 若，则函数的最小值为3B. 若，则的最小值为4C. 若，则xy的最大值为1D. 若满足，则的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】由对勾函数的单调性求最值可判断A，由基本不等式可判断B，根据基本不等式及一元二次不等式的解可判断C，根据“1”的变换及均值不等式判断D.【详解】A.，，令，，由对勾函数的性质得，故错误；B.因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；C. 因为，，所以，即，解得，所以，当且仅当时等号成立，故正确；D. 因为，，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；故选：BCD11. 下列不等式成立的是（    ）A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；对于B，当，时，，显然B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，，所以，，所以所以，即成立，故D正确．故选AD．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.12. 若关于x的不等式解集为（-1，3），则正实数a的可能取值是（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】AB【解析】【分析】根据不等式对应的二次函数的对称轴和开口方向，结合不等式的解集，可列出方程及不等式，进而可求出的取值范围.【详解】由题意得，当时，不等式对应的二次函数的对称轴为，开口向上，且函数图像与交于两点，恒在上方，如图，所以当时，，当时，，解得，又当时，，所以，解得：，故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，，则________.（用a，b表示）【答案】【解析】【分析】由对数运算法则求解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题关键．14. 若函数的值域为，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据函数值域为判断出可以取遍内的所有值，因此为对数式真数部分值域的子集，据此分析出的取值范围.【详解】因为函数的值域为，所以是值域的子集，当时，，显然不符合，当时，则需满足，所以综上可知：的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数的值域问题，难度一般.形如的函数，若定义域为，则有；若值域为，则有.15. 已知二次函数，为实数.（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的取值范围是_____________ （2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是____________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】（1）结合二次函数的图像与零点存在性定理，得到关于的不等式组，求解不等式组即可得结果.（2）结合二次函数的图像与零点存在性定理，得到关于的不等式组，求解不等式组即可得结果.【详解】（1）由二次函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在，函数对称轴为，结合二次函数的图像与零点存在性定理可知：，即，解得所以的取值范围是 （2）由二次函数的两个不同的零点都在区间，函数对称轴为，结合二次函数的图像与零点存在性定理可知： ，即，解得所以的取值范围是 【点睛】已知二次函数的零点所在区间求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）数形结合法：结合二次函数的性质与零点存在性定理，作出符合图像，得到关于参数的不等式组，求解可确定参数范围.16. 若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围__________.【答案】或##【解析】【分析】要使有解，则大于最小值即可；求出最小值，建立不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，所以，当时，等号成立，因为，所以此时，所以的最小值为，由题可得，解得或.故填：或四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求下列各式的值：（1）；（2）；【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据对数运算法则运算求解即可.（2）根据指数幂的运算法则运算求解即可.【小问1详解】解：【小问2详解】解：18. 已知命题p： ∀x∈R，x2-2mx-3m>0成立；命题q： ∃x∈R，x2+4mx+1<0成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由条件可得，解出即可；（2）首先求出命题p与命题q均为真命题时实数m的取值范围，然后根据p，q一真一假求解即可.【小问1详解】若命题p为真命题，则，即，解得，所以实数m的取值范围是；【小问2详解】由（1）若命题p为真命题，则.又若命题q为真命题，则，解得或，故若命题p，q中恰有一个为真命题，则真假或真假.①当真假时，，即；②当真假时，或，且或，即或；所以实数m的取值范围是；19. 在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解①函数的最小值为；②函数的图像过点；③函数的图像与轴交点的纵坐标为．已知二次函数，满足，且满足    （填所选条件的序号）．（1）求函数的解析式（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意，分和两种情况讨论求解.【小问1详解】解：因为，所以，所以，解得，即所以，当选①时，因为函数的最小值为，所以当时，函数有最小值，解得，所以，当选②时，因为函数的图像过点所以，解得，所以当选③时，因为函数的图像与轴交点的纵坐标为．所以，，解得，所以，【小问2详解】解：结合（1）得，因为函数的对称轴为，所以，当，即时，函数在上单调递增，所以，，解得，与矛盾，舍.当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，解得或（舍），综上，实数的值为20. 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)（1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）元（2）；（3）每小时60千米.【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算运输总费用即可；（2）先设汽车行驶的速度为，由题意，得到，求解即可得出结果；（3）设汽车行驶的速度为，得到运输的总费用为，利用基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）当汽车速度为50时，运输总费用为：(元)（2）设汽车行驶的速度为由题意可得：化简得，解得∴汽车行驶速度的范围为.（3）设汽车行驶的速度为，则运输的总费用为当且仅当，即时，等号成立答：故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查基本不等式的简单应用，考查不等式的解法，属于常考题型.21. 设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求的最小值【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）去绝对值表示成分段函数形式，解不等式即可；
（2）根据不等式的解集求出，利用1的代换结合基本不等式即可求最值．【小问1详解】解：当时，即，∴，或，或，解得或无解，或，∴不等式的解集为.【小问2详解】解：由，即，解得，∵的解集是，∴，解得，∴.∴（当且仅当时取等号）.即，解得，∴当时，的最小值为.22. 已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）对恒成立转化对恒成立，结合二次项情况可得解；（2）对a分情况讨论,再解一元二次不等式可得答案.【详解】（1）由题意得对恒成立即对恒成立若，则不等式恒成立若，则解得，综上，实数的取值范围为.（2）不等式为，若，则不等式为，∴若，则不等式可化为，①当即时，不等式解为或，②当即时，不等式解为，③当即时，不等式解为或，若，则不等式可化为解得，综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.【点睛】解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.